七年级数学上册《2.6 有理数的加减混合运算（3）》教学案 （新版）北师大版

1、2.6有理数的加减混合运算（3）教学目标：1培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题2.在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况3.让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心教学重点： 运用有理数加、减运算解决实际问题教学难点： 发现合理的、更多的数学方法解决问题教法学法指导：本节设置了一个丰富的现实情境一岩马水库的水文资料，并据此资料，提出相关问题，综合运用有理数及

2、其加法、减法的有关知识对现实问题进行讨论，进一步体会数学和现实生活的联系通过对岩马水库一周内的水位变化的数据信息进行分析，判断一周中每天水位情况，继而用折线统计图表示本周的水位情况，让学生体会用数学的方法对生活中的问题进行合理判断，并学会用数学工具直观地表示事物的变化情况它对学生进一步理解有理数加减运算，提高运用知识解决实际问题能力，激发学习数学的热情课前准备：多媒体课件、基本作图工具、检测学生有理数的加减运算的掌握情况进行，并让学生收集一些与上课相关的资料（水文、股票资料）活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，为新课的学习作好准备收集资料的目的是丰富学生对背景资料的学习，减少

3、学习的障碍活动的实际效果:通过前面的学习学生对有理数的加减运算普遍掌握得不错，并收集了丰富的水文和股票资料教学过程：1、 情境导入师：同学们，请大家猜，我今天要带大家到哪儿去玩儿呢？（做出很神的样子）一边放映情境一边说：我要带你们到水库去玩玩.（展示情境）师：岩马水库是山东省枣庄市最大的水库，同时也是山东省十大水库之一水库自建成以来在灌溉、调洪、发电、水产养殖等方面发挥着巨大的作用为滕州、山亭甚至是枣庄的发展做出了巨大贡献师：我查阅了岩马水库历年来的水文资料，看到一些水位数据： 上图是岩马水库的水文资料（单位：米）下面我们将在此数据上研究岩马水库水位变化的有关问题.生：（观看展示的数据和图象，

4、并进行思考）活动目的：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系.活动的实际效果:引起学生对学习内容的兴趣.二、合作学习师：如果把水库的警戒水位记为0点，那么图中的其他数据可以分别记为什么？并且说明自己的思路.请大家继续观察并独立思考（巡视，仔细观察全体学生的动态）生：（各自观察并思考）师：再请大家交流交流（再次巡视，仔细观察全体学生的动态）生：（各自在交流组内发表自己的意见）师：请同学们发表自己的看法，我来听听大家的意见（专心聆听学生的发言）生1：最高水位在警戒水位上方，平均水位与最低水位在警戒水位下方，当警戒水位记为0时，位于警戒水位上方与下方的水位可以用正数与负数表示高于警戒

5、水位记为正，低于警戒水位记为负相对警戒水位的距离（单位：米）分别为：35.333.4=1.9； 33.422.610.8 ；33.411.521.9因此，最高水位记为：1.9米，平均水位记为10.8米，最低水位记为：21.9米师：回答得好，还有不同意见吗？生2：取岩马水库的警戒水位为0，也就是以警戒水位为基准，把其余各量分别减去警戒水位所得的差就是与警戒水位的比较量，如果差为正表示在警戒水位上方；差为负表示在警戒水位下方最高水位：35.333.4=1.9（米） 平均水位：22.633.4= 10.8（米）师：回答得非常好!我们再来研究下面的问题好吗？活动目的：学生独立观察思考后与交流组内的同学

6、交流然后全组内发表看法进行交流活动实际效果：有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力运用数学解决简单问题的能力三、引导探究师：下表是今年雨季岩马水库一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）.星期一二三四五六日水位变化/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.（多媒体展示）从表格的数据中你可以获得什么信息？请大家交流交流生：（各组同学热情洋溢地交流）师提出问题：1.本周哪一天岩马水库的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？2.与上周末相比,

7、本周末岩马水库水位是上升了还是下降了?活动目的：学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报活动实际效果：培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣师：我来听听大家的意见小组1：这周最高水位出现在星期二，最低水位出现在星期六小组2：第1组说的不完全对，前半句是正确的，后半句错误最低水位出现在星期一师：这两组同学获得的信息正确吗？同学们认为哪一组说的对？哪一组说错？能否说明错误的原因或正确的理由？小组3：第一小组说的对因为表格中0.81最大，0.36最小小组4：错，因为水位变化是在前一天水位基础上变化的星 期一二三四五六日水位变化（米） 33.6034.4134.0

8、6 34.0934.37 34.0134.00从表格中看出最高水位是星期二，最低水位是星期一师：同学们表现得都非常出色，积极地动脑筋思考问题，能大胆表明自己的观点，很不错！还有其它解决此问题的方法吗？小组5：有可以通过统计图来反映水位变化情况师：说的好，我们可以用折线统计图来反映这一周水位变化的情（以警戒水位为0点，用多媒体展示折线统计图的变化情况）你从统计图中得到什么信息？生3：星期二水位最高，星期一水最低师：由此我们直观感受到星期六的数据虽然是0.36，但星期五的水位相对要高些，在此基础上下降了0.36米，但水位仍然比星期一高与上周末相比，本周末的水位是上升了，还是下降了？为什么？假如没有

9、此折线统计图，本周末的水位是上升了，还是下降了？用学过的什么知识能解决此问题呢？ 生4：（+0.20）+（+0.81）+（0.35）+（+0.03）+（+0.28）+（0.36）+（0.01）0.6与上周末相比，本周末的水位是上升0.6米师：非常好，你能说一说理由吗？生4：因为表格中的数据反映了水位的变化情况，各数据的正负号反映了该水位在上升或下降各数据的绝对值反映了水位的变化幅度，因此，把本周水位变化数据求和，和为正数表示本周末的水位上升了；反之，则下降了；如果是0，则水位不变师：哪一种方法优越呢？小组6：我们小组认为，利用折线统计图能比较直观地解决问题小组7：但绘制折线统计图不易，用计算的

10、方法快捷、准确活动目的：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”活动的实际效果: 学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报.培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣.学生表现得都非常出色，积极地动脑筋思考问题，能大胆表明自己的观点四、合作议练师：请同学们先独立思考5分钟后分组进行议练议练1：一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五的高压变化情况该病人上个星期日的高压为160单位日 期星期一星期二星期三星期四星期五收缩压的变化（与前一天比较）升30单位降20单位升17单位升18单位降

11、20单位该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？与上周相比，本周五的血压是升了，还是降了？议练2：小明的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星 期一二三四五 六每股张跌44.512.562星期三收盘时，每股是多少元？本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？已知小明父亲买进股票时付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（学生在独立思考后交流）师：巡视议练情况根据观察的情况，激励学生的热情，并及时组织学生研讨个别同学出错的原因活动目的：通过对此题的解答，进一步掌

12、握连续运动后结果的求法教师在参与组内交流时，对学生的方法，及时给予肯定.对活动中出现的错误组织同学讨论，找出产生错误的原因，有利于学生“学会向错误学习”，进行自我完善.活动的实际效果: 学生在独立思考后交流,教师巡视活动情况.根据观察的情况，激励学生的热情，并及时组织学生研讨个别同学出错的原因.五、归纳总结师：通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？生1：我们学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决生2：我们感受到折线统计图可以形象的反映事物的变化情况生3：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决师：很多实际问题可以转化为有理数的加减混

13、合运算来解决为了解决某些实际问题的需要可以“人为”地规定零点师：通过本节课内容的学习，大家有何感受？生：通过这节课的学习活动，使我们感到数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多实际问题师：很好!再认真完成下列作业就会让你的体会更加深刻活动目的：使学生将文字语言，符号语言，代数语言互译巩固所学知识，培养学生归纳概括的能力.体会数学与实际生活是紧密相连的.活动的实际效果: 学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习.六、作业布置（课后学生独立完成）（必做)课本P48 习题 2.9 1.(1)(3)(5) 2.问题解决 （选做）1.举出能用有理数加减法解决问题

14、例子2.习题 2.9 1.(2)(4)(6)设计意图：布置分层作业，可以巩固学生本节课的知识内容，了解和检查学生对所学知识的掌握情况，有利于不同层次的学生都能得到很好地发展.七、板书设计 2.6有理数的加减混合运算（3）（一）知识回顾 （二）观察发现 （三）例题解析（四）课堂练习 （五）课堂小结 练习设计八、教后反思 在本课的整个活动过程中，突出了标准的基本理念从过程的内容方面看，情境内容、议练内容都很贴近学生生活，问题串的难易程度合理等这些都体现了基础性、普及性和实用性；从过程的形式方面看，有学生的观察感受，有学生的独立思考，有生生的合作交流，有师生的问答交流，有师生的合作小结，这就体现普及性、平等性、合作性，体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动