七年级数学上册《3.2 解一元一次方程-合并同类项与移项》导学案（新版）新人教版

1、3.2 解一元一次方程-合并同类项与移项一、学习目标1.会根据实际问题列一元一次方程;2.学会合并(同类项)及移项,会解“ax+bx=c”及“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。二、教学重难点重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”及“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找到相等关系，列出方程三、学习新知（一）自主学习【文本阅读】：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原。“对消”与“还原”指的是“合并同类项”和“移项”。在学习整式的时候我就已经熟练地掌握合并同类项

2、，利用等式的性质我们也理解了什么是移项，这节课我们需要掌握利用这两个过程来解方程，同时加强列方程，完善列方程的步骤。【自学提纲】：探索一：某班学生共60分，外出参加种树活动，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得。步骤：1.设所每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人。步骤：2.本题中相等关系是： _步骤：3.由此可以得到方程： 步骤：4.把含有x的项合并同类项，得

3、_ 步骤：5.系数化为1，得_归纳:总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系。合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。探索二:新华中学七（1）班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收3元。(1)当行程为多少千米时，两种方案的费用一样？(2)若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租哪辆车合算?分析：（1）每种方案的租金都是由两部分组成的，一部分是每辆车的固定租金，另一部分是按行程多少付的租金。步骤：1.设未知数 甲车的固定

4、租金 按行程付的租金 乙车的固定租金 按行程付的租金 步骤： 2.题中的等量关系 步骤： 3.由此可得到方程: （2）当行程为100千米时，把两种方案的费用分别计算出来再比较大小。 租甲车的费用是 租乙车的费用是 归纳:表示同一个量的两个不同的式子相等,是我们列方程经常用到的相等关系。探索三：方程5x+3=2x+6的两边都含有x的项（5x与2x）和不含字母的常数项（3与6），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？步骤：1.为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减 步骤：2.为了使左边没有常数项，等号两边同减 步骤：3.把含有x的项合并同类项，得 步骤：4. 系数化为1，得 上面方程的变形

5、，相当于把方程右边的2x变成-2x移到左边，把左边3变成-3移到右边。那么把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？ 像上面那样把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项。议一议：方程 5x+3=2x+6能直接合并同类项吗？解方程中“移项”起了什么作用？ 归纳：1.格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；2.解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；3.一个方程只写一行，每个方程只有一个等号。【基础训练】：1.按要求列出方程并解方程.(1)x的1.2倍等于36 (2)y的四分之一比y的2倍大242.解下列方程：(1)2x+3x+4x

6、=18 (2)4x+5=3x+32x (二)合作学习根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分 “全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式如表:用“全球通”每月收月租费50元/月,此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费. 用“神州行”，不收月租费, 根据累计通话时间按0.60元/分收通话费.(1)若一个月内在本地通话100分,按两种计费方式各需交多少元?选择哪一种计费方式比较便宜?通话时间若是300分呢?(2)若累计通话t分,则用“全球通”要收费_元; 用“神州行”要收费_元.(3)当本地通话时间是多少分时,两

7、种收费方式的收费一样?（三）知识归纳1.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：合并同类项法则：各项系数的和作为结果的系数，字母和字母的指数不变。2. 有关法则 移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边。四、课题训练1.下列式子的合并，结果正确的是（ ） A3a+3b=6ab B.3m-2m=1 C.2y+5y+y=7y D.2ax-2ax=02. 判断以下各方程的“移项”对不对?为什么?(1)x+5=7,移项得x=7+5 (2)2x=7x-6,移项得2x-7x=6(3)3-x=5x, 移项得3-x-5x=0 (4)3x+20=7x+18, 移项得3x-7x=18-203.某种商品降价10%后，单价为180元，则降价前它的单价是_元。4.解下列方程：（1）3y9=5y13 (2) (3)4m20+6m2=9m10+2m (4)2.5y+10y-6y=15-21.5 (5)b -b+b=6-1 (6)五、课