2.4三角形的中位线.ppt

1、三角形的 中位线,小明要测量一个他家后园池塘的宽AB，又没有足够长的尺， 怎么办呢？,搞测量的叔叔看见了，想出一个好办法：在池塘的一侧的平地上选一点C，再分别找出线段AC、BC的中点D、E，量出DE的长为18米，就马上可以的出AB的长了。,为什么可以用这种测法呢？,首先我们看刚才测量的线段DE，它特殊在哪里？,线段两端分别是三角形两边的中点。,连接三角形两边中点的线段叫作 三角形的中位线。,中位线定义：,2猜想.gsp,操作实验1.gsp,几何语言： 如图,ABC中，E、F分别 是AB、AC 的中点， 则 EF是ABC的中位线。,猜想： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。,想

2、一想：观察图2（2），发现四边形EBCG是什么四边形？AEF与CGF有何关系？，从图形变换的角度来看，CGF可由AEF通过何种变换得到？,中位线定理旋转.gsp,证明：将AEF绕点F旋转180，设点E的像为点G ，可知点A的像是点C，点F的像是点F,且E，F,G在同一直线上。,EFBC，EF BC,旋转不改变图形的形状和大小CG=AE=BE,GF=EF, G =AEFEACG， 即BECG 四边形BCGE是平行四边形。 EG/BC,EG=BC EF=FG, EF= EG = BC,B,A,E,F,G,C,证明：延长EF至G，使GFEF，连接CG,BECG BECG,B,A,E,F,G,C,四边

3、形BCGE是平行四边形,AFECFG（SAS),一题多解,过点C作CGAB，与EF的延长线相交于点G。,过点A作AG/BC，过点F作HG/BA分别交BC、AG于点H、G.,F,G,H,G,F,补短法,截长法,一题多解,注意：这个定理在同一题设下有两个结论，在应用时要加以选择，有时需位置关系，有时需数量关系，有时需兼而有之。,刚才量池塘宽应用的是哪种关系？AB有多宽？,小明要测量一个他家后园池塘的宽AB，又没有足够长的尺， 怎么办呢？,搞测量的叔叔看见了，想出一个好办法：在池塘的一侧的平地上选一点C，再分别找出线段AC、BC的中点D、E，量出DE的长为18米，就马上可以的出AB的长了。,为什么可

4、以用这种测法呢？,变式练习：,（1）四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。,如图，若两对角线AC=BD 时，四边形EFGH是什么四边形？为什么？,如图，若两对角线ACBD 时，四边形EFGH是什么四边形？ 为什么？,同学们分组讨论！,（1）如图1，已知ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=4cm，BC=3.4cm，CA=3cm，求DEF的周长。,变式题：如图1，点D、E、F分别 是AB、BC、CA的中点，若DEF的 周长为10，求ABC的周长。（教材第57页习题第2题）,图1,学以致用,（2）如图2， ABC的边 AB、BC、CA的中点分别是D、E、F，(1)四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？ （教材第56页练习第2题）.,(3)变式练习： 如图3，ABC的边 AB、BC、CA的中点分别是D、E、F，连接DF、AE，求证：AE、DF互相平分。,图3,图2,这节课我们学习了：,2、三角形中位线定理,1、三角形中位线的概念,连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三