2.平行四边形的判定.ppt

1、18.1.2平行四边形的判定,-三角形的中位线定理,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,知识点回顾,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2、,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,知识点回顾,平行四边形的判别方法,学习目标,研读课文,自学课本P.47倒数两段，解答下列问题。 1、 叫做三角形的中位线。 2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的中位 线，观察一个三角形有 条中位线,连接三角形两边中点的线段,三,E,思考：,1、一个三角形有几条中位线？,2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？,D,研读课文,1、什么叫三角形的中线？有几条？,2、三角形的中线有哪些性质？,A,B,C,连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.,研读课文,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两个中点的连线，而

3、中线是一个顶点和对边中点的连线。,如图在等边ABC中，AD=BD，AE=EC，,ADE是什么三角形？,DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？,等边三角形,请思考！,一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？,DE是ABC的什么线？,中位线,如图，DE是ABC 的一条中位线,(1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？,(2)观察图形中的DE与BC,猜测DE 与BC 位置关系吗？,探究与思考,几何画板验证,猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,如何证明？,已知：在ABC 中， D是AB的中点，E是AC的中点(或DE是ABC 的中位线) 求证：DE

4、BC，且DE= BC 。,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,三角形中位线定理：,DE是ABC的中位线，,DEBC且DE= BC,符号语言：,（ AD=BD, AE=CE ),这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据.,1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),2. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,初显身手,初显身手,(2) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?,(3) DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,3、（1）三角形的周长为18cm，这个

5、三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？,4、如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。,A,B,D,C,E,O,5,初显身手,5、在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。,11,6、已知：如图AD是ABC的中线， EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分,例1：已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,A,B,C,D,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,典型例题,例2、如图，ABC中

6、，D是AB上一点，且 AD=AC ， AECD于E，F是CB的中点。 求证：BD=2EF,1、如图：如果AE= AB，AD= AC， DE=2cm，那么BC= cm。,8,再露锋芒,2、如图，ABCD的周长为36，对角线AC、 BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12， 求DOE的周长.,6,15,3、如图，ABC中，M是BC的中点，AD是 B AC的平分线 ， BDAD于D，AB=12， AC=18. 求DM的长.,A,N,知识总结： 1.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,数学思想：转化思想 1