七年级数学下册 2.1.1 两条直线的位置关系教案1 （新版）北师大版

1、2.1.1 两条直线的位置关系教学目标1理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题教学重、难点重点：理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题难点：理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索例题精讲合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】 对顶角的概念 下列

2、图形中，1与2是对顶角的是()解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角【类型二】 直接运用对顶角的性质求角度 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数解析：结合图形，由1和BOC求得BOF的度数，根据“对顶角相等”可得2的度数解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换)方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“

3、对顶角相等”这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化探究点二：补角和余角【类型一】 利用补角和余角计算求值 已知A与B互余，且A的度数比B度数的3倍还多30，求B的度数解析：根据A与B互余，得出AB90，再由A的度数比B度数的3倍还多30，从而得到A3B30，再把两个算式联立即可求出2的值解：A与B互余，AB90.又A的度数比B度数的3倍还多30，设Bx，A3B303x30，3x30x90，解得x15，故B的度数为15.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决【类型二】 补角

4、、余角和角平分线的综合计算 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数解析：根据补角的性质，可得AOBCOM180.根据角的和差，可得AOBBOM90.根据角平分线的性质，可得BOMAOB.根据解方程，可得AOB的度数根据角的和差，可得答案解：AOB与COM互补，AOBCOM180，即AOBBOMCOB180.COB90，AOBBOM90.OM是AOB的平分线，BOMAOB，即AOBAOB90，解得AOB60，AOCBOCAOB9060150.ON平分AOC得AONAOC15075.由角的和差，BONAONAOB7560

5、15.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合【类型三】 补角和余角的性质 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起(1)如图，若CE是ACD的角平分线，那么CD是ECB的角平分线吗？并简述理由；(2)如图，若ECD，CD在BCE的内部，请你猜想ACE与DCB是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问ECD与ACB的和是多少？并简述理由解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到ACD90，ECB90.再根据角平分线的定义计算出ECD和DCB的度数即可；(2)ACE与DCB相等，

6、根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可解：(1)CD是ECB的角平分线理由如下：ACD90，CE是ACD的角平分线，ECD45.ECB90，DCB904545，ECDDCB，CD是ECB的角平分线；(2)ACEDCB.理由如下：ACD90，BCE90，ECD，ACE90，DCB90，ACEDCB；(3)ECDACB180.理由如下：ECDACBECDACEECBACDECB9090180.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思

7、考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测1.已知 =3519，则的余角等于（ ）A.14441B14481C5441D54812.如果、互余，+=90，与的关系是（ ）A.互余B互补 C.相等D无法确定3.如图，COD28，若AOB与COD互余，则AOB_；若B、O、C在同一条直线上，则BOD_. 4.如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=80，BOE=30.求DOE的度数.检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升总结本节课的主要内容：1对顶角相等；2同角或等角的补角