1.1.1集合的概念

1、集合的概念与表示方法,1.通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性,体会元素与集合间的“属于”关系. 2.学会用列举法和描述法表示集合,掌握其特点,并掌握数学中一些常用数集的表示. 3.能选择不同的集合语言形式描述具体问题,提高语言转换能力和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识和应用意识.,新学期开学了,首先祝贺同学们升入自己心仪的高级中学.开学第一天报到,同学们要先到报到处找到自己所在的班级.请问我们班现在共有多少名同学?每位同学与我们所在班级是什么关系呢?,我们班是一个集合,班内的每一位同学都是我们班级的一个 , 是由元素构成的.,集合的三个重要的特征分别是 、

2、、 .,元素,集合,确定性,互异性,无序性,集合通常用 表示,如A,B,C,;我们把不含任何元素的集合叫作 ,记作;元素用 表示,如a,b,c,;表示元素和集合之间的关系的符号是 ;常用数集有自然数集(或非负整数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.,(属于)或(不属于),空集,小写字母,大写字母,集合的表示法有:列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫作列举法.描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体的做法是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所

3、具有的共同特征.,1,下列集合中表示方法正确的是(). A.1,2,2 B.的近似值 C.有理数 D.不等式x-50的解集x-50,【解析】A不满足集合中元素的互异性;B中的近似值不确定;D不符合描述法的表示方法,x- 50表示的是一个元素为不等式的单元素集合;C正确.,C,2,a,b,c,d为集合A中的四个元素,那么以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是(). A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形,【解析】a,b,c,d为集合A中的四个元素,则互不相等,所以以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是梯形.,D,3,若ax|x-20,且xN,且-aN,则a=.,1,试分别用列举法和描述

4、法表示下列集合: (1)由方程x2=1的所有根组成的集合; (2)由小于5的所有自然数组成的集合. 【解析】(1)列举法:-1,1; 描述法:x|x2-1=0. (2)列举法:0,1,2,3,4; 描述法:x|x5且xN.,4,集合的概念 关于集合的说法正确的是. 所有的正方形构成一个集合; 比莫言写作好的人组成一个集合; 赛车爱好者构成一个集合; 平面直角坐标系内所有到原点距离等于1的点构成一个集合; 对任意的xR,都可以构成集合2x,x2+1; R,则Q.,【解析】所有的正方形构成一个集合,其中的元素需满足四条边相等. 比莫言写作好的人不能构成集合,因为“比莫言写作好的人”的标准不明确,所

5、以元素不确定,故不能构成集合. 赛车爱好者不能构成一个集合,因为“赛车爱好者”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构成集合. 平面直角坐标系内所有到原点距离等于1的点构成一个集合,其中的元素是平面直角坐标系内到原点距离等于1的点. 当x=1时,2x=x2+1,所以不能构成集合2x,x2+1. R,但Q.,集合中元素的特性 设集合A=1,a,b,集合B=a,a2,ab,且A、B中的元素完全一样,则实数a2015+b2015=.,-1,【解析】A中a=0时显然不成立.,A,【解析】若6A,则有x2+x=6,解得x=-3或x=2(舍去).,2.已知集合A=2,4,x2+x,若6A,则x等于(). A.2B.-3C.6D.2或-3,B,【解析】由题意知M是偶数集,P是奇数集,Q中的元素一定为奇数,则x+y一定是偶数,故x+yM.,【解析】由题意知a-2=-3或a2+4a=-3. 若a-2=-3,则a=-1,此时a2+4a=1-4=-3,集合A=-3,-3,10,违背了集合中元素的互异性,所以a=-1应舍去. 若a2+4a=-3,则a=-3或a=-1(舍去). 当a=-3时,a-2=-5,此时集合A=-5,-3,10符合要求,所以a=-3.,4.已知A=a-2,a