第四章 冲量和动量.ppt

1、,第4章 冲量和动量,空气动力学家、火箭专家钱学森,4.1 质点动量定理 4.2 质点系动量定理 4.3 质点系动量守恒定律 4.4 质心 质心运动定理 4.5 角动量 角动量守恒定律,4.1 质点动量定理,冲量,动量,牛顿定律,结论,元冲量,一、 动量和冲量（力的时间积累）,二、质点动量定理,对质点的冲量等于质点动量的增量,动量定理微分形式,动量定理积分形式,.,动量定理的投影形式,动量定理,例 质量为 m 的匀质链条，全长为 L，,开始时，下端与地面的距离为 h。,解,dl 在落地时的速度,根据动量定理,地面受力,求 当链条自由下落在地面上的长度为 l 时，地面所受链条的作用力？,L,h,

2、m,l,l,N,N,G,例 一篮球质量0.58 kg，从2.0 m高度下落,到达地面后,以同样,解 篮球到达地面的速率,对地平均冲力,相当于 40 kg 重物所受重力!,速率反弹，接触时间仅0.019 s。,求 对地平均冲力?,4.2 质点系动量定理,质点系动量,求和,内力之和为0,(2) 直角坐标系,在有限时间内,(1) 系统动量的变化等于外力的冲量，和内力无关。,说明,积分, 微分形式, 积分形式,质点系动量定理,u,v,F,车、漏斗分别以 u 和v 的速度匀速前进，每秒落到车中的 沙子为dm/dt。 对车的推力。,求,例,解,以尚未落到车中的沙子dm 和车为研究对象，根据质点系动量定理,

3、dm,m,(m + dm) v,( m v + udm ),-,= F dt,(v - u) dm = F dt,一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为 m1 、 m2 ，子弹穿过两木块的时间各为 t1 、 t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F,子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1,子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2,例,解,求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 ？,解得,4.3 质点系动量守恒定律,当 时，质点系动量 不变,(1) 动量守恒的分量表述,(2) 动量守恒定律适用于惯性系, 质点系动量守恒定律,讨论,质点系动量定理,在恒星系

4、中，两个质量分别为 m 1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为 r 时，它们之间的相对速率为多少？,解,由动量守恒机械能守恒,例,解得,相对速率,如图示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u ，从B上以6 kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻t时，A车的质量为M，速度为v 。,选A车M和t时间内抽至A车的水m为研究系统，水平方向上动量守恒,解,例,求 时刻 t ，A 的瞬时加速度。,一、 质心,质心位矢,x,y,z,mi,o,对于质量连续分布的系统,m1,m2,4.4 质心 质心运

5、动定理,坐标,例 已知一半圆环半径为 R，质量为m ，,解,建坐标系如图,y,x,o,d,取 dl,求 它的质心位置。,C,0.64R,二、 质心运动定理,1. 质心的速度,质点系动量,2. 质心的加速度及其动力学规律,质点系动量定理,质点系动量,质心运动状态只取决于外力，与内力无关。,质点系动量等于总质量与质心速度的积,说明,说明,水平纸面,例 人从船头到船尾，船长 l 。,求 人和船各移动的距离。,解,质心静止,初态,末态,人相对船的位移,一、 角动量（动量矩）,1. 质点的角动量,O,大小：,4.5 角动量 角动量守恒定律,方向：垂直 ， 所在平面,一、角动量（动量矩）,O,4.5 角动

6、量 角动量守恒定律,大小,方向： 垂直 ， 所在平面,2. 力矩,1. 质点的角动量,大小：,方向：垂直 ， 所在平面,例,质点m，速度v，如图所示，A、B、C 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3,求 质点对三个参考点角动量的大小,解,h,质点匀速直线运动，速度v 。求质点对参考点 O 的角动量,例,竖直向上,大小、方向恒定不变,解,O,二、 质点角动量定理,力矩决定了质点角动量变化的快慢,说明,1. 和 是对于惯性系中的同一个参考O 点而言的。,2.,积分形式,微分形式,冲量矩是质点角动量变化的原因,角动量变化的快慢取决于力矩,三. 质点 角动量守恒定律,

7、 质点动量矩守恒,守恒条件,2. F = 0,1. r = 0,3. = 0 或,即“有心力”问题,F力对太阳中心O点的力矩为0，行星的角动量守恒,例 行星运动的开普勒第二定律,S,O,单位时间扫过面积相等,守恒,(1) 有心力问题： 过 O 点, MO=0, 角动量守恒,(2) 动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用,讨论,例 卫星绕地球作椭圆轨道运动 在近地点A 处， rA= 6809 km vA=8.12 km/s； 在远地点B 处， rB= 8754 km,A,B,rA,rB,vA=8.12 km/s,vB = ？,O,解,求 远地点B 处速度vB,当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度v 0发射一,求 角及着陆滑行的初速度v 多大？,解,引力场（有心力）,质点的动量矩守恒,系统的机械能守恒,例 发射一宇宙飞船去考察一 质量为 M 、半径为 R 的行星，,质