2024-2025学年北京师大附中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京师大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20分）1.(2分)如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.2.(2分)在平面直角坐标系中，点P(1,−2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2分)下列计算正确的是（）A.(−3)B.3C.(−3D.34.(2分)在平面直角坐标系中，点B(2,3)到yA.2B.3C.−2D.−35.(2分)若&x=−1&y=2是方程3x+my=1A.1B.−1C.2D.−26.(2分)下列各数中，3.14159，−38，0.131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1个），−π，25，A.1个B.2个C.3个D.4个7.(2分)下列说法中正确的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直B.相等的两个角一定是对顶角C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同旁内角相等，两直线平行8.(2分)《九章算术》是中国古代的一部数学专著，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&9.(2分)如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数−1，1，2，3，则表示数3−7的点应在（）A.A，O之间B.B，C之间C.C，D之间D.O，B之间10.(2分)在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，…，An，…，(其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1(2,0)，A2(1,−1)，AA.(1012,0)B.(1014,0)C.(−1010,0)D.(−1012,0)二、填空题（本大题共10小题，共20分）11.(2分)若x3=27，则x=．12.(2分)将点P(−1,2)先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P1，则13.(2分)已知点P(3a,a+2)在x轴上，则点P14.(2分)一个正数m的平方根是3-2a和a-5，则m的值是．15.(2分)A、B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B到点A的距离是3，则点B表示的数为______.16.(2分)哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖，正朝着陈塘关袭来.假设陈塘关的城墙是一条直线l，哪吒此时在点P处，他要尽快赶到城墙l上的某一点去查看海妖下一步的动向.如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______.17.(2分)如图，下列条件：①∠1=∠4；②∠BAD+∠ADC=180∘；③∠ABG=∠ADC；④∠3=∠2.其中能判定AB∥CD的是______(填序号)18.(2分)已知点A(−1,2)，点B到y轴的距离为3，若线段AB与x轴平行，点B19.(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D在边AB上，连结CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC,CE交AB于点F.若∠B=α，则∠DCB的大小是______(用含α20.(2分)小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，图表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km).若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”)。则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为______km.日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000三、解答题（本大题共10小题，共70分）21.(10分)计算：(1)(3(2)(−222.(10分)解下列方程组：(1)&(2)&x−y=123.(5分)完成证明并填注理由.已知：如图，D是∠ABC平分线上一点,DE∥BC交AB于点E.求证：∠1=2∠2.请将下面的证明过程补充完整.证明：∵DE∥BC，∴∠1=∠______,(理由：______)∠2=∠______.(理由：______)∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠______.∴∠1=2∠2.(理由：______)24.(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2).将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1.(1)请在图中画出△A1B1C1；(2)写出平移后的△A1B125.(7分)如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180(1)求证：BF∥DE；(2)若BF⊥AC，∠2=150∘，求26.(7分)中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识.在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为8%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为54克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示)。谷物面包项目每100克蛋白质10克其它86.7克牛奶项目每100克蛋白质3.2克其它8.2克设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克.(1)请补全表格（用含有x，y的代数式表示）；谷物面包牛奶去壳鸡蛋质量/克xy54蛋白质含量/克____________11(2)求出x，y的值.27.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(ax−y,x−ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级派生点”.如：点P(1,5)的“3级关联点”为Q(3×1−5,1−3×5)(1)已知点A(−2,3)的“−3级派生点”是点B，求点B(2)已知点E的“2级派生点”是点F(4,−7)，求点E(3)已知点M(m−2,m)的“−5级派生点”是点N，点N位于坐标轴上，求点N28.(7分)如图1,AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点G在线段EF上，GH⊥EF交AB于点H.(1)补全图形，可得∠DEG+∠BHG=_____(2)在（1）的前提下，∠CEG的平分线与∠AHG的平分线所在直线交于点M(点M与点H不重合)，若∠DEF=62∘，求(3)如图2，∠ENF=90∘，若∠AFP=n∠NFP，∠DEQ=n∠NEQ，并且∠P−∠Q=α，则n=______(用含29.(4分)对于关于x，y的二元一次方程组(&a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2其中a1，b1，c1，(1)下列关于x，y的方程组具有P(1)性质的是______(只填写序号)①&3x+2y=4②&x+y=1(2)用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[−1.5]=−2；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，若关于x，y的方程组&2[x]−<y>=93[x]+2<y>=3具有P(λ)性质，求30.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若|P|=k|Q|，则称点P是点Q的“k倍等距点”.例如：对于点P(3,1)和Q(−1,1)，|P|=3，|Q|=1，所以|P|=3|Q|，所以点P是点Q的“(1)已知点P(−4,3)，Q(t,0)，若点P为点Q的“1倍等距点”，则(2)已知正方形ABCD的四个顶点分别为A(t,0)，B(t+2,0)，C(t+2,2)①已知点P(−2,4)，若正方形ABCD边上存在一点Q，使得点P是点Q的“2倍等距点”，求t②已知E(−4,−2)，F(4,−2)，若正方形ABCD边上存在一点M，线段EF上存在一点N，使得点M是点N的“2倍等距点”，直接写出2024-2025学年北京师大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共20分）1、【答案】D【知识点】对顶角、邻补角2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简4、【答案】A【知识点】点到坐标轴的距离5、【答案】C【知识点】二元一次方程的解6、【答案】B【知识点】立方根7、【答案】C【知识点】平行线的判定与性质,平行公理及推论8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,估算无理数的大小10、【答案】B【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共10小题，共20分）11、【答案】3【知识点】立方根12、【解答】解：∵将点P(−1,2)先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P∴P1的坐标是(−1+4,2+3)，即故答案为：(3,5).【知识点】坐标与图形变化-平移13、【解答】解：由题意得，a+2=0，∴a=−2，∴3a=−6，∴P(−6,0)故答案为：(−6,0).【知识点】点的坐标14、【答案】49【知识点】平方根15、【解答】解：∵点A表示的数为1，点B到点A的距离是3，∴点B表示的数为1+3或1−故答案为：1+3或1−【知识点】实数与数轴16、【解答】解：根据垂线段最短的性质可知，哪吒最先到达城墙的路线是线段PC，理由是垂线段最短.故答案为：PC，垂线段最短.【知识点】数学常识17、【解答】解：根据平行线的判定定理逐一判断如下：∵∠1=∠4，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)；故①符合题意，∵∠BAD+∠ADC=180∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)；故②符合题意，∠ABC=∠ADC，不能判定AB∥CD，故③不符合题意，∵∠3=∠2，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)；不能判定AB∥CD，故④不符合题意，故答案为：①②.【知识点】平行线的判定18、【解答】解：已知点A(−1,2)，点B到y轴的距离为3，线段AB与x∴yB=2，点B的横坐标为3∴点B的坐标为(−3,2)或(3,2)，故答案为：(−3,2)或(3,2).【知识点】坐标与图形性质,点到坐标轴的距离19、【解答】解：∵将△BCD沿CD翻折得到△ECD，∴△BCD≌△ECD，∴∠B=∠E=α，∠BCD=∠ECD=1∵DE∥AC，∴∠E=∠ACE=α，∴∠ECB=∠ACB−∠ACE=90∴∠BCD=1∴∠ADC=∠B+∠BCD=α+90∴∠DCB=∠ADC−α=90故答案为：90∘【知识点】平行线的判定,翻折变换（折叠问题）20、【解答】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12(km)如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9(km)如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36(km)故答案为：36.【知识点】有理数的加法,路线选择问题三、解答题（本大题共10小题，共70分）21、【解答】解：（1）原式=3+2+4=9；(2)原式=2+2−=1−3【知识点】实数的运算22、【解答】解：（1）&x=6−3y①把①代入②，得6−3y+y=4，解得：y=1，把y=1代入①，得x=6−3=3，∴方程组的解为&x=3(2)&由①，得x=1+y③，把③代入②，得2(1+y)−3y=3去括号，得2+2y−3y=3，解得：y=−1，把y=−1代入③，得x=1−1=0，∴方程组的解为&x=0【知识点】解二元一次方程组23、【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等)。∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC.∴∠1=2∠2(理由：等量代换)。故答案为：ABC，两直线平行，内错角相等，DBC，两直线平行，同位角相等，DBC，等量代换.【知识点】平行线的性质24、【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)A1(−2,−3)，B1(0,1)，C1(−3,0)；故答案为：−2，−3；【知识点】坐标与图形变化-平移,作图-平移变换25、【解答】(1)证明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1=∠3，又∵∠1+∠2=180∴∠2+∠3=180∴BF∥DE；(2)解：∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=30又∵BF⊥AC，∴∠AFB=90∴∠AFG=90【知识点】平行线的判定与性质26、【解答】解：（1）根据题意得：x克谷物面包中蛋白质含量为10x100y克牛奶中蛋白质含量为3.2y100故答案为：0.1x，0.032y；(2)根据题意得：&x+y+54=400解得：&x=146答：x的值为146，y的值为200.【知识点】代数式求值27、【解答】解：(1)−3×(−2)−3=3，−2−∴点B的坐标是(3,7).(2)设点E的坐标是(x,y)，根据题意，得&2x−y=4解得&x=5∴点E的坐标是(5,6).(3)−5(m−2)−m=−6m+10，m−2+5m=6m−2∴N(−6m+10,6m−2)当点N位于x轴上时，得6m−2=0，解得m=1−6m+10=−6×1则N(8,0)当点N位于y轴上时，得−6m+10=0，解得m=56m−2=6×5则N(0,8)∴点N的坐标为(8,0)或(0,8).【知识点】点的坐标28、【解答】解：（1）如图，过点G作GI∥AB，∵GI∥AB,AB∥CD，∴GI∥AB∥CD，则∠DEG=∠EGI，∠IGH=∠BHG，∵GH⊥EF，∴∠EGH=90故∠DEG+∠BHG=∠EGI+∠IGH=∠EGH=90故答案为：90；(2)根据题意，作图如下：过点M作MN∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠CEM=∠EMN=180根据（1）可得∠IGH=∠GHF=90∴∠MHA=180∴∠EMH=∠EMN+∠NMH=59(3)根据题意，作QI∥CD,PM∥CD,NT∥CD，∵QI∥CD,PM∥CD,NT∥CD,AB∥CD，∴AB∥CD∥QI∥PM∥NT，∴∠DEN=∠ENT=(n+1)∠NEQ，∠TNF=∵∠ENF=∠ENT+∠TNF=180则∠NEQ−∠NEQ=90∵QI∥CD，∴∠DEQ=∠EQI=n∠NEQ，∵PM∥AB，∴∠MPF=∠PFA=n∠NFP，∵QI∥PN，∴∠IQP=∠QPM，∴∠P−∠Q=n∠NFP−n∠NEQ=α；∵∠NEQ−∠NEQ=90∴90∴n=α故答案为：α90【知识点】平行线的性质29、【解答】解：（1）①&3x+2y=4①②×2得：2x−2y=6③，①+③得：x