江西省赣州市十四县（市）2020学年高二数学上学期期中联考试题 文（含解析）（通用）

1、2020学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二年级数学（文科）试卷一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08 B. 07 C. 02 D. 04【答案】D【解

2、析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表2. 已知直线过点，且与直线垂直，则的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得所求直线l经过点(0,3)，斜率为1，故l的方程是，即，故选：D.3. 已知向量，则在上的投影为（ ）A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】， ，即在上的投影为，故选B.4. 圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于，圆心为，不合题意；对于，圆心为，不合题意；对于，圆心为，不合题意；对于，圆心为，且圆心到直线的距离为，圆与直线相切，合

3、题意，故选C.5. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是（ ）A. 5 B. 7 C. 11 D. 13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，则，解得，答案选B考点：系统抽样6. 设为不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ）若 则；若则； 若则；若则；若则；若则A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析：显然正确；可能相交；l可能在平面内；l可能为两个平面的交线，两个平面可能相交；

4、可能相交；显然正确，故选C考点：空间中线面，线线，面面关系【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意：（1）注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视（2）结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断（3）会举反例或用反证法推断命题是否正确7. 程序框图如图所示： 如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】经过第一次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第二次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第三次循环得到输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.【方法点睛】本题

5、主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 已知函数 的图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位，则所得的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据余弦函数的图象的对称性求得：，根据余弦函数图象：，解得：，利用周期公式

6、：，解得，根据函数的图象，时，由于，解得，则，故选B.9. 在正方体中，是棱的中点，是的中点，是上的一点且，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，则,异面直线与所成的角为，故选D.10. 已知，满足则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，表示点与点的距离，由图可得，的最小值就是点到直线的距离，最小值是的最大值是点与点的距离，由，可得，的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二

7、找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，或者根据目标函数的几何意义）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11. 点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值是，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：如图所示，根据对称性可知，当取得最小值时面积取得最小值，而，所以当最短时，最小，即时最小，此时，四边形的面积为，解得.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系.涉及比较多的知识点，一是连接圆心和切点的直径和切线垂直；二是根据对称性，将

8、四边形的面积转化为两个直角三角形面积的和；三是最值问题，用化归与转化的数学思想方法转化为点到直线距离的距离来求解.四是点到直线的距离公式，还有圆的一般方程配成标准方程得到圆心和半径.12. 已知三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，取 中点 ，连接，则在 中 ，在中， ，所以 ，设球心到平面ABC的距离为因为平面ABC,且底面为正三角形,所以.因为的外接圆的半径为,所以由勾股定理可得,所以三棱锥外接球的表面积是,故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相

9、等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）13. 防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的男生人数应为_人【答案】840【解析】由题意知样本和总体比为，设抽取

10、女生为人，则男生为，解得人，根据样本和总体比可得该校的女生人数为，该校的男生人数为，故答案为.14. 已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且,则_.【答案】2.6【解析】， 这组数据的样本中心点是，与线性相关，且 ， ， ，故答案为.15. 各项为正的等差数列中,与的等差中项为,则的最大值为_【答案】6【解析】与的等差中项为， ，当时等号成立；故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用等差数列的性质及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定

11、和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16. 如图，在长方体中, 点为线段上的动点(包含线段端点)，则的周长的最小值是_.【答案】【解析】根据正方体的性质可得，当时，最小为，此时也最小，最小值为，周长的最小值为，故答案为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若不等式的解集是，求的周长【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理可得，从而，进而，由此能求出；（2）依题意是方程的两根，从而，由余

12、弦定理得，从而能求出的周长.试题解析：（1）由得,即，得，即，得，又，于是 （2）依题意a、c是方程的两根，由余弦定理得，的周长为18. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,，为的中点，分别为上的中点. （1）求证：平面平面；（2）求证：平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由勾股定理可得，由直棱柱的性质可得，从而利用线面垂直的判定定理可得平面，进而得出平面平面；（2）取中点，连结，证明四边形为平行四边形得出，从而根据线面平行的判定定理得出平面.试题解析：（1）在中，因为,所以，又因为，平面，平面,则平面，又因为平面,则平面 平面；（2）取中点为，连，由于且，所以四边

13、形是平行四边形，故,平面，所以平面.19. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人（1）求；（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为15组，从这5个按年龄分的组和5

14、个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中15组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中15组的成绩分别为93，98，94，95，90（）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度【答案】（1）120；（2）32；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图求出第一组频率，由此能求出；（2）设中位数为，则，由此能求出中位数；（3）利用平均数公式和方差公式能分别求出个年龄组和个职业组成绩的平均数和方差；从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.试

15、题解析：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为， ，（2）设中位数为，则， ，中位数为32 （3）（i）5个年龄组的平均数为，方差为5个职业组的平均数为，方差为（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好20. 已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列 （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式化简得到，再根据简单的三角方程及正切函数的图象可得，即可得到数列的通项公式；（2）化简 ，再裂项求法和即可.试题解析：（1），由及得 ，数列是首项，公差的等差数列，所以（2） ， 【方法点晴】裂项相

16、消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：； ； ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21. 在四棱锥中，,，为的中点，为的中点，（1）求证： 平面；（2）取中点,证明：平面；（3）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得，在根据线面平行的判定定理可得结果；（2）根据等腰三角形的性质可得.，先证明，再证明，所以，因此，从而可得结论；（3）设点到平面的距离为，利用等积变换可得，从而可得结果.试题解析：（1）

17、因为为的中点，为的中点，则在中，平面, 平面, 则平面 （2）证明: 取中点，在中，则而，则在等腰三角形中 .又在中，, 则因为，则，又，即，则，所以，因此又，由知 （3）在中，,，又，平面，即为三棱锥的高，在中，设点到平面的距离为，则，即点到平面的距离为.22. 已知圆的圆心为，直线.（1）若，求直线被圆所截得弦长的最大值；（2）若直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，求的圆心坐标和半径，再求得圆心到直线的距离，由圆的弦长、圆心距和圆的半径之间，利用弦长的关系式，再利用二次函数的性质，即可求解弦长的最大值；（2）由直线与圆相切，建立和的关系式，由，在由点圆心在直线的下方，将转化为关于的二次函数，即可求解的取值范围试题解析：（1），圆心为，半径为，设直线被圆所截得弦长为（），圆心到直线的距