第18章 logistic回归分析.ppt

1、1,第十八章 logistic回归分析,(logistic regression),2,例18-1 在研究医院抢救急性心肌梗塞（AMI）患者能否成功的危险因素调查中，某医院收集了5年中该医院所有的AMI患者，共200例，研究危险因素为X1(抢救前是否休克）； X2(抢救前是否心衰）； X3(抢救前是否超过12小时）等。 研究目的：分析影响抢救成功的主要因素。,3,医学研究中常碰到应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量）或多个，如生存与死亡、发病与未发病、阳性与阴性、治愈与未治愈、暴露与未暴露等.,5,而我们在研究中, 又经常要分析应变量结果的产生与哪些因素有关。 例如：生存与死亡, 发病与未发

2、病, 阴性与阳性等结果的产生可能与病人的年龄、性别、生活习惯、体质、遗传等许多因素有关。,如何找出其中哪些因素对结果的产生有显著性影响呢？ 显然这类资料不满足多重线性回归的条件 。 Logistic回归分析能较好地解决这类问题。,7,目的：作出以多个自变量（危险因素）估计应变量（结果因素）的logistic回归方程。 资料：1. 应变量为反映某现象发生与不发生的二值变量；2. 自变量宜全部或大部分为分类变量，可有少数数值变量。分类变量要数量化。,8,例18-1 在研究医院抢救急性心肌梗塞（AMI）患者能否成功的危险因素调查中，某医院收集了5年中该医院所有的AMI患者，共200例，研究危险因素为

3、X1(抢救前是否休克）； X2(抢救前是否心衰）； X1(抢救前是否超过12小时）等。 研究目的：分析影响抢救成功的主要因素。,9,10,用途：研究某种疾病或现象发生和多个危 险因素（或保护因子）的数量关系。 单因素 用 检验的局限性： 只能研究1个危险因素; 只能够定性。,卡方检验,11,outline,Logistic回归模型的基本结构与建立 条件logistic回归 Logistic回归的应用与注意事项,12,第一节 logistic回归模型的 基本结构与建立,13,，,在m个自变量的作用下阳性结果发生的概率记作,一、 基本概念,14,Logistic回归模型的构造,若因变量y为连续型正

4、态定量变量时， 可采用多元线性回归分析y与变量 X1, X2, , Xp之间的关系： y0+1X1+2X2+pXp,现y为发病或未发病，生存与死亡等定性分类变量，不能直接用上模型进行分析。,能否用发病的概率P来直接代替 y呢？ p0+1X1+2X2+pXp,15,等式左边 变化范围,P 发病概率 0 P1,1P 不发病概率 0 P1,p/1-p 比数 (ratio) 0 p/1-p+,ln(p/1-p) 对数比 (ratio) - ln(p/1-p) +,16,Logistic 回归模型为: lnP/(1-P)=0+1X1+pXp. 定义:logit(P)= lnP/(1-P)为 Logist

5、ic变换, Logistic 回归模型为: logit(P)=0+1X1+pXp ;,概率P：01，logitP：。,取值范围,经数学变换可得:,概率预报模型,18,19,Logistic回归模型是一种概率模型, 它是以疾病,死亡等结果发生的概率为因变量, 影响疾病发生的因素为自变量建立回归模型。 它特别适用于应变量为二项, 多项分类的资料。 在临床医学中多用于鉴别诊断, 评价治疗措施的好坏及分析与疾病预后有关的因素等。,20,模 型 参 数 的 意 义,21,流行病学衡量危险因素作用大小的比数比例指标。计算公式为：,优势比 OR(odds ratio),22,23,与logisticP的关系

6、：,24,25,二、logistic回归模型的参数估计,参数估计 原理：最大似然(maximum likelihood )估计,26,2. 优势比估计 可反映某一因素两个不同水平（c1，c0）的优势比。,对于二分类,27,三、logistic回归模型的假设检验,1.似然比检验 基本思想:比较在两种不同假设条件下的对数似然函数值,看其差别大小。 具体方法：先拟合一个不包含待检因素在内的logistic模型，求出它的对数似然函数lnL0（包含l个自变量），然后把需要检验的因素加入，模型中去再配合，得到新的对数似然函数lnL1（包含p个自变量）， G=1（ lnL1- lnL0） 服从自由度= p-

7、l的 分布 既适合单个自变量的假设检验又适合多个自变量的假设检验（常用于整个模型）。,28,三、logistic回归模型的假设检验,2.,大于3.84，有统计学意义,比较适合单个自变量的检验,29,例18-1 在研究医院抢救急性心肌梗塞（AMI）患者能否成功的危险因素调查中，某医院收集了5年中该医院所有的AMI患者，共200例，研究危险因素为X1(抢救前是否休克）； X2(抢救前是否心衰）； X1(抢救前是否超过12小时）等。 研究目的：分析影响抢救成功的主要因素。,30,31,例18-1的参数估计与Wald检验结果,logit(P)=-2.0858+1.1098X1+0.7028X2+0.9

8、751X3,32,方法：前进法、后退法和逐步法。检验统计量：不是 F 统计量，而是似然比统计量、 Wald 统计量和计分统计量之一。,四、自变量筛选,例18-2 为了探讨冠心病发生的有关危险因素，对26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究，各因素的说明及资料见表18-1和表18-2。试用logistic 逐步回归分析方法筛选危险因素。,33,表18-1 冠心病8个可能的危险因素与赋值,34,表18-2 冠心病危险因素的病例对照调查资料,35,表18-3 例18-2进入方程中的自变量及有关参数的估计值,学会看结果！,36,37,第二节 条件logistic回归,38,一、原理,此时,每一匹

9、配组内病例和对照是可比的, 而匹配组间无可比性.,39,表18-5 1: M 条件logistic回归数据的格式,* t = 0 为病例，其它为对照,40,条件 logistic 模型,41,参数估计 原理：最大似然(maximum likelihood )估计,综合n个匹配组后的条件似然函数:,对L取自然对数后，用Newton-Raphson迭带方法求得 参数j的估计值bj(j=1，2，3，m）,42,二、应用实例,43,表18-7 喉癌1:2配对病例对照调查资料整理表,44,表18-8 例18-3进入方程中的自变量及有关参数的估计值,采用逐步法,6个危险因素 变量筛选 4个进方程，结果见表

10、20-8。,45,第三节logistic回归的应用及注意事项,46,一、logistic回归的应用,1流行病学危险因素分析 logistic回归得到某一因素的回归系数bj后，可以很快估计这一因素在不同水平下的优势比或相对危险度，非常适用于流行病学研究（包括病例对照研究、队列研究、横断面研究）。,47,一、logistic回归的应用,2校正混杂因素 流行病学中常存在一些混杂因素，logistic可以很方便的控制混杂因素的影响，得到校正后的优势比。 比Mantel-Haenszel应用方便的多。,48,一、logistic回归的应用,3预测与判别 如： 通过例20-1建立的模型，根据AMI患者的危

11、险因素暴露情况，预测AMI抢救成功的概率。 对于条件logistic回归，常数项得不到估计，不能用于预测。 有的情况下，模型的常数项没有多大实际意义。 对于病例对照研究的病例和对照的比例是人为选定的,不能代表自然人群的病例和非病例的比例,因而建立的模型常数项没有实际意义,也不能直接用于预测。 大规模的队列研究和横断面研究中，不同暴露层的发病率（或患病率等指标）与研究人群分布一致，常数项才有意义，可用来预测。,49,二、logistic回归应用的注意事项,1、变量的取值形式： 数值变量 转化为有序分类，便于结果解释。 无序分类 为了便于解释，对二项分类变量一般按0、1编码，一般以0表示阴性或较轻

12、情况，而1表示阳性或较严重情况。 多分类（k个）无序分类常用k-1个（0，1）哑变量代替。 有序分类 可以直接按得分处理，也可以转化为k-1个 （0，1）哑变量（dummy variable）代替。,西、中西、中三种疗法哑变量化,原资料,哑变量化,无序分类资料,分k类，转化为k-1个（0，1）哑变量（dummy variable),51,无序分类资料,分k类，转化为k-1个（0，1）哑变量（dummy variable),b1 ：相当A 型相对于O 型的差别 b2 ：相当B 型相对于O 型的差别 b3 ：相当AB 型相对于O 型的差别,52,b1,b2,b3分别反映中学、大学、大学以上相对于小学文化程度者经济收入差别的大小,等级资料,将K个等级转换为K-1个（0，1）哑变量（dummy variable),53,采用此种哑变量赋值方法，主要在于强调参数的解释。 要注意的而是，关于”阳性反映“的定义，如果反应变量Y的编码顺序相反，相应的回归系数的绝对值不变，正负号相反。,54,2、样本含量 样