数学人教版八年级上册轴对称资源.ppt

1、,人教版八年级数学上册,第十三章轴对称复习,应城市西河中学 黎平,活动一：说一说,我们所学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？,国家体育场鸟巢 游泳中心水立方,情境一： 某小区有一条主道l，A栋楼和B栋楼关于主道l对称，请在图中找出B栋楼的位置。,活动二：画一画,A,O,B,l,轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,直线l是线段AB的垂直平分线,活动二：画一画,情境二 :小区内有如图所示的绿化带ABCD,请画出它关于y轴对称的绿化带ABCD,B(2,2),C(3,4),D(4,2),A(3,0),点（x，y）关于x轴对称

2、的点的坐标为 。,点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 。,（x，-y）,（-x，y）,活动二：画一画,情境三：情景一中的主道l上有一个公交站点P。（1）点P到A、B两栋楼之间的距离相等吗？,等腰三角形,定义：,有两边相等的三角形 (AP=BP),性质：,等边对等角 AP=BP A=B,三线合一,有一条对称轴,判定：,等角对等边 A=B AP=BP,（2）PAB是什么形状的三角形？,1.等腰三角形花坛的一个角为70,它的另外两个角为 _.,70、40 或 55、55,2.5米、2.5米 或 3米、2米,活动三：算一算,情境四：设计等腰三角形花坛,温馨提醒：分类讨论,3.如图，在ABC中，AB=

3、AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=7cm，DE=3cm，则BC=_,M,N,30,10cm,BC=2BN,NM=1/2DM,=1/2(EMED),=1/2 (),=(cm),=2(BM NM),=2 (72),=10(cm),活动三：算一算,知识,证明,在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,活动三：算一算,等边三角形,定义：,三边都相等的三角形,性质：,三个角都相等，并且每个角都等于60,三个角都相等的三角形是等边三角形,有三条对称轴,判定：,有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,具有等腰三角形的一切性质,题,如图，A

4、BC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE,活动四：证一证,F,证明：延长BD到点F，使DF=BC，连接EF。,ABC为等边三角形, AB=BC ，B=60,又AE=BD，DF=BC,AE+AB=BD+DF,BEF为等边三角形, BE=EF，F=60,BCEFDE,BE=FE B=F =60 BC=DF, CE=DE,即 BE=BF,在BCE与FDE中,平行,内平行,垂直.,小结,如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE,活动四：证一证,F,证明：过点E作EFAC，与BD的延长线交于点F,

5、ABC为等边三角形, AB=BC BAC=B=ACB=60,EFAC,BAC=BEF=60 BCA=F=60,BEF为等边三角形,B=BEF=F, BE=BF=EF, BE - AE=BF - BD,又AE=BD,AB=DF,BCEFDE,在BCE与FDE中,BE=FE B=F BC=DF, CE=DE,BC=DF,相等,垂直,小结,如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE,活动四：证一证,过点D作DFAC，与BE交于点F,再证CAEEFD,F,先证BDF为等边三角形,(在BE上截取BF=BD，连接DF）,证明思路：,如图，ABC为等边

6、三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE,活动四：证一证,过点E作EMCD于点M,思路：通过证EM是CD的垂直平分线而得到,M,=1/2BE-BC,=1/2(AE+AB)-BC,=1/2(BD+BC) )-BC,=1/2(CD+BC+BC) -BC,=1/2CD+BC-BC,=1/2CD,CM=BM-BC,常规辅助线的作法：,2、遇到等腰三角形问题时，引平行线，构造新的等腰三角形，从而得到相等线段、相等角。,3、遇到等腰三角形问题时，作底边上的高线，利用等腰三角形的“三线合一”进行解题。,1、在三角形中有60 角时，构造等边三角形或含30的直角三角形解题。,四、课堂小结、浓缩升华,四、课堂小结、浓缩升华,所运用的数学思想有：,轴对称的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、数学建模的思想。,2、已知：如图，ABC，AB=AC,在BA延长线上取AE=AF。求证：EFBC,1、已知：如图，ABC，AB=AC,E为AC延长线上一点，且BD=CE,DE交BC于点G。求证：