数学人教版八年级上册角的平分线的性质（第1课时）.ppt

1、11.3角的平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,2、点到直线距离的意义。,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,(1)工人师傅经常用角尺平分一个任意角.做法如下: 如图, AOB 是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么?请用三角形全等的知识来说明画法的道理.,(2)如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线A

2、E,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,(3)你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?,探究1：,E,已知:AOB,求作：AOB的平分线,（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C。,（3）作射线OC。射线OC即为所求。,A,0,B,M,N,C,做法：,A,O,仔细观察步骤,将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到

3、AOB两边的距离,这两个距离相等.,折一折,探究2：,角平分线的性质定理：,定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP 是 的平分线,PD = PE,（角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？,议一议,到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,已知：如图， ， ，垂足分别是 A、B，PD=PE ， 求证：点P在 的角平分线上。,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上

4、。,已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 的角平分线上。,证明：,作射线OP, 点P在 角的平分线上,在 RtPDO 和RtPEO 中，,（ HL）,（全等三角形的对应角相等）,OP = OP （公共边）,PD = PE （ 已 知 ）,定理 2,定理 2的应用书写格式：,OP 是 的平分线,PD= PE,（到一个角的 两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）,定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理 2 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,PD = PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线, 如图，AD平分B

5、AC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,练习：, 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,4、ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,例题讲解：,B,A,C,P,N,M,证

6、明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F,（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE,1 如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= 。,60,BF,2 如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE=。,角的平分线,AC,随堂练习3,已知：如图，ABC的B的外角的平分线BD和C的外角平分线CE相交于点P。 求证：点P在BAC的平分线上。,D,E,应用与拓展 1.在ABC中, C=900,AD平分BAC交BC于点D,若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离为多少? 2.能用尺规作出一个450的角吗?,3.已知：OD平分AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PMBD，PNAD，求证：PM=PN,P,（1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；,（2）用这两