21.3 实际问题与一元二次方程 （1）.ppt

1、21.3 实际问题与一元二次方程（1）,人教版九年级数学上册,本课任务,人教版九年级数学上册,1. 掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答 2. 能利用一元二次方程解决传播问题，单（双）循环球赛问题,1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？,2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？,一、预习检测,审设列解验答.,分析：设这个小组有x人，那么每个人要送给除了自己以外的 人，共送 张贺卡，由此可列方程 。,解：设这个小组有x人。,根据题意可得：,解得:,答：这个小组有9人。,x-1,(舍去）,人教版九年级数学上册,有一个人患了流感，经过

2、两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人， 他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 _人患了流感；,第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人， 用代数式表示，有_人患了流感,分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,二、新知探究,人教版九年级数学上册,公式的推导：1、若传染源的数量为1,每轮传染的数量为x,则经过一轮传染后感染的总数量为_,则经过两轮传染后感染的总数量为_ 整理后的结果为 .若经过两轮传染后感染的总数量为b,则所列方程为 .,1+x,1+x+(1+x)x,2、若传染源的数量为a,每轮传染的数量为x,则

3、经过一轮传染后感染的总数量为_,则经过两轮传染后感染的总数量为_ 整理后的结果为 .若经过两轮传染后感染的总数量为b,则所列方程为 .,a+ax,a+ax+(a+ax)x,(1+x)2,(1+x)2=b,a(1+x)2,a(1+x)2=b,二、新知探究,人教版九年级数学上册,传播类问题所列方程 1.开始数量为1,每轮感染的数量为x,经n轮传染后的数量为b,则所列方程为(1+x)n=b. 2.开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮传染后的数量为b,则所列方程为a(1+x)n=b.,二、新知探究,人教版九年级数学上册,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列方程,1x +x(1+x)=121,

4、解得,x1=10, x2=-12（舍去），,答：平均一个人传染了10个人,例1. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,三、典型例题,人教版九年级数学上册,平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10(1+10+110)1210人，三轮共传染了1+10+110+12101331人.,三轮传染的总人数为： (1+x)+x(1+x)+x1+x+x(1+x),=(1+10)+10(1+10)+101+10+10(1+10),= 11+110+1210,=1331,如果按照这样的传染速度，三轮传染后共有多少人患流感？,【思考】,四、能力

5、提升,人教版九年级数学上册,例2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少个小分支？,四、能力提升,人教版九年级数学上册,1、甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了x人。,解得： （舍去）,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感,即,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,通过本课时的学习，需要我们

6、掌握：,六、课堂小结,1. 掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答 2. 能利用一元二次方程解决传播问题，单（双）循环球赛问题,人教版九年级数学上册,必做题： P21-22 第1、 4、6题. 选做题： 学法大视野：P13 8题.,七、课后作业,人教版九年级数学上册,1、传播类问题: 开始数量为1,每轮感染的数量为x,经n轮传染后的数量为b,则所列方程为(1+x)n=b. 开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮传染后的数量为b,则所列方程为a(1+x)n=b. 2、单（双）循环球赛问题: 3、例1、例2、例3.,八、课堂笔记,人教版九年级数学上册,21.3 实际问题与一元二

7、次方程（1）,【示范题1】2015年11月份,鲁西南地区普降大雪,积雪厚度近30cm,小明编辑了一条短信,呼吁行人注意交通安全,及时躲避车辆,并把它发给若干人,每个收到短信的人又给相同数量的其他人发了这条短信.此时,收到这条短信的人共156人,求出小明给多少人发了这条短信.,【思路点拨】设小明给x人发了这条短信,此时收到短信的人数为x,这x人发短信后,收到短信的人数为x2人,根据收到短信的人数为156人,列出方程. 【自主解答】设小明给x人发了这条短信,则x+x2=156, 解得x1=12,x2=-13(不合题意,舍去) 答:小明给12人发了这条短信.,【互动探究】若第二批收到短信的人又给相同

8、数量的其他人发了这条短信,则共计有多少人收到这条短信? 提示:12+122+123=1884(人).,一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验：因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，一定要进行检验 （6）写出答语.,人教版九年级数学上册,6.开始两人患流感,经过两轮传染后共有242人患了流感

9、,则第三轮传染后,患流感人数为_人. 【解析】设平均每轮传染一人传染x人, 则2+2x+x(2+2x)=242, x1=10,x2=-12(舍去), 三轮传染后感染总人数为 242+24210=2662(人).,人教版九年级数学上册,4.(2015巴彦淖尔中考)某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的方程为_.,1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,2.加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,

10、有多少人参加聚会?,与小组成员间互赠贺卡有区别吗？,人教版九年级数学上册,3.有一人患了流感,经过两轮传染后共有225人患上此病,求每轮传染中平均一人传染了几人?设每轮传染中平均一人传染了x个人,则可列方程_. 【解析】由题意知,第一轮传染后患流感人数为(1+x)人, 第二轮又传染了x(1+x)人,故共患流感的总人数为 1+x+x(1+x)人, 所以列方程为1+x+x(1+x)=225, 整理后为(1+x)2=225. 答案:1+x+x(1+x)=225或(1+x)2=225,人教版九年级数学上册,4.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过

11、的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? 【解析】设平均一台电脑会感染x台电脑,由题意: (1+x)2=81,解得x=8或者-10(不合题意,舍去). 答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑.,【互动探究】在题干不变的情况下, (1)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?(2)n轮感染后,被感染的电脑有多少台? 提示:(1)3轮感染后,被感染的电脑有819=729,729700. (2)n轮感染后,被感染的电脑有9n台.,人教版九年级数学上册,2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1980张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A. x(x+1)=1980B.x(x-1)=1980 C.,x(x+1)=1980 D. x(x-1)=1980,解:选B.全班共有x名同学,故每人送出照片(x-1