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文档简介

1、13.4 课题学习 最短路径问题,八年级（1）班 殷燕玲,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,导思,1、“两点的所有连线中，线段最短”（两点之间，线段最短） 2、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短” 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,已知,精通数学、物理学的海

2、伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗？,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,解读,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， B

3、C =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：在ABC中，两点之间线段最短 ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,习练,1.如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径,基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线 段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到 一点R，使PR与QR 的和最 小”,2。如图，公园内有两条小河，两河形成的半岛上有一处古迹，现计划在两条小河上各修建一座小桥，并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使所修建的道路最短？,（书93页15题）练习3：如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处饮马,再到河边l饮马，然后回到B处,请

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