数学人教版八年级上册13.4 最短路径.ppt

1、13.4课题学习 最短路径问题,人教版数学八年级上册,1.如图：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？理由是什么？,两点之间线段最短,课前准备,2.如图：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？理由是什么呢？,P,垂线段最短,课前准备,3.如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？理由是什么？,两点之间线段最短,镇,镇,学习目标：利用轴对称解决两点之间最短路径问题，通过问题解决培养转化问题能力。 学习重点：利用轴对称解决两点之间最短路径问题。 学习难点：如何利用轴对称解决两点之间最短路径问题。,相

2、传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从住所A 出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到营地B 将军问：到河边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？ 精通数学、物理的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”。,B,A,l,M,N,s,探索新知,B,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点 C即为所求,C,数学问题:如图，点A，B 在直线l的同侧，点C是直线上 的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与 CB的和最小？,探索新知,1：如

3、图，直线l是一条公路，P，Q是两个开发区欲在l上的某处修建一个货物中转站，向P，Q两地发货，现有四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）,D,巩固练习,2：如图，点P为AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则PMN周长为（）,6,巩固练习,3.如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂P，向A村B村供水,对比与区别,若要使厂部到A、B两村的距离相等，则厂部P应选在哪里？,若要使厂部到A、B两村的输水管长度之和最小，则厂部P应选在什么地方？,B,4： E、F为ABC中AB、AC上的两个定点，请

4、你在BC边上找一点P，使PEF周长最小.,A,B,C,E,F,变式练习,5：四边形ABCD中，ABCD，ADAB，点M是AD上的一个动点，请你在AD边上找一点M，使MC+MB最小。,A,D,B,C,变式练习,1:等边三角形ABC的高AE= cm,BE=EC=15cm，D为AC的中点，点P为AE上一动点，则PD+PC的最小值为_cm,巩固与提升,A,B,C,P,D,E,擦掉,恢复,连接,P,2：如图，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，请你在对角线AC上找一点P，使得PD+PE最小。,A,B,C,D,E,擦掉,恢复,连接,P,巩固与提升,课堂小结：,这节课你有什么收获？,总结,一.建立模型 （1）两点在直线L异侧 （2）两点在直线L同侧,B,P,l,A,B,P,二.转化的关键： 作其中一点的对称点，利用轴对称的性质将线段转化，把最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。,作业：教材P93-15 中考链接： （2015年营口中考