第三章应用数理统计抽样分布.ppt

1、第三章 抽样分布,一、抽样 二、随机抽样 三、抽样分布,3.1 抽样,一、抽样的概念 如果所获得的数据是研究对象的全部，这组数据就构成一个总体 如果所获得的数据只是这一总体所构成的集合的某一个子集，它就是一个样本,二、抽样的类别 判断性抽样：根据专家意见选择样本 随机抽样：概率抽样,3.2 随机抽样,一、基本概念,总体：试验的全部可能的观测值 个体：试验的每一个观测值称为个体 总体的容量：总体中所包含的个体数 4. 有限总体和无限总体：总体容量为有限的称有限总体，否则称为无限总体,3.2 随机抽样,一、基本概念,对某个总体而言，个体的取值是按一定规律分布的，即总对应着一个随机变量X，对总体的研

2、究实际上是对一个随机变量X的研究 一个总体就是一个具有确定概率分布的随机变量,例：对某天生产的产品进行质量检验，以0表示正品，1表示次品。假设出现次品的概率为p（常数），则总体由0和1组成，这一总体对应一个参数为p的（0-1）分布的随机变量，即 我们就将它看作是（0-1）分布总体，即总体中的观测值是 （0-1）分布随机变量的可能取值。,3.2 随机抽样,二、随机抽样的定义,1. 抽样：从总体中抽取有限个个体对总体进行观测的过程 2. 样本：从总体中抽取一部分个体，根据获得的数据对总体分布进行推断，被抽出的部分个体叫总体的一个样本,3.2 随机抽样,二、随机抽样的定义,在相同的条件下我们对总体X

3、进行n次重复的、都独立的观测，将n次观测结果按试验的次序记为X1,X2,Xn，由于它们是对随机变量X观测的结果，且每次观测是在相同的条件下独立进行的，故可以认为X1,X2,Xn是相互独立的，且都是与总体X具有相同分布的随机变量。这样得到的X1,X2,Xn称为来自总体X的一个简单随机样本，n称为这个样本的容量。当n次观测结束后，我们得到一组实数x1，x2，xn，它们依次是随机变量X1,X2,Xn的观测值，称为样本值。,3.2 随机抽样,二、随机抽样的定义,有限总体的简单随机抽样：假设总体容量为N（有限），样本容量为n（N），如果所有容量为n的样本都有相同的概率可以从总体中被抽取到，则称此方法为有

4、限总体的简单随机抽样 常用做法：利用随机数表,3.2 随机抽样,二、随机抽样的定义,系统抽样，分层抽样和整群抽样-近似随机抽样 系统抽样：按一定原则或规律性进行抽样，如隔n天搜集一次数据等，适合于数据没有系统性或周期性变化的情况，在时间和费用上较节约 分层抽样：将总体分成许多阶层，每个阶层都是一个团体，要求做到每个团体内的个体差异较小，而各阶层之间的差异较大。然后在每个阶层内进行随机抽样，其样本容量可以按各阶层占总体比例的大小而定 整群抽样：总体分组后，从总体中随机抽取n组，这n组个体组成一个样本,3.2 随机抽样,二、随机抽样的定义,一个样本中的每个个体必须取自同一个总体 取得任一个体的概率

5、都不影响取得另外一个个体的概率,3.3 抽样分布,一、统计量,设X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本，g（X1,X2,Xn）是X1,X2,Xn的函数（如均值，方差），若函数g（X1,X2,Xn）不含有任何未知参数，则称g（X1,X2,Xn）是一个统计量。如果x1,x2,xn是相应于样本X1,X2,Xn的样本值，则称g（ x1,x2,xn）是统计量g（X1,X2,Xn）的观测值 统计量也是一个随机变量,3.3 抽样分布,最常用的统计量：样本矩,3.3 抽样分布,这些统计量的观测值分别为：,抽样分布的形成 (sampling distribution),从抽样推断总体的依据,大数定理 一般意义：

6、在随机试验过程中，虽然每次观察的结果不同，但大量重复观察出现的结果的平均值却几乎总是接近某个确定值。 实质：一般的规律性表现在大量的事实中。它依靠大量的观察，使个别的、偶然的差异性相互抵消，显现出总体的、必然的规律性，揭示了大量随机变量的平均趋势。 证明了抽样平均数将趋近于总体平均数，为抽样分析提供了科学依据。,在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 推断总体均值的理论基础,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布,【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总体的均值、

7、方差及分布如下,均值和方差,样本均值的抽样分布, 现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为,样本均值的抽样分布, 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布,样本均值的分布与总体分布的比较, = 2.5 2 =1.25,总体分布,几个常用的抽样分布,正态分布 卡方分布 t分布 F分布 基于正态总体样本的均值与方差的分布,正态分布,密度函数： 正态分布是一个连续分布，形状呈钟型，中心为，两边对称，两个参数和2分别表示它的均值与离散程度。,正态分布,中心极限定理,当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为2/n。即xN(,2/n),中心极限定理,中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布,中心极限定理,x 的分布趋于正态分布的过程,抽样分布与总体分布的关系,总体分布,正态分布,非正态分布,大样本,小样本,正态分布,正态分布,非正态分布,图3.2.1,图3.2.2,图3.2.3,图3.2.4,图3.2.5,图3.2.6,几种分布的特征一览,基