数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（一）---- 三角形内角和定理.ppt

1、子夏曰：“日知其所亡，月无忘其所能，可谓好学也已矣。”,意思是：“每天知道所未知的，每月不遗忘所学得的，可以称为好学了”,希望同学们 做明理、诚信、友善之人。做一名勤奋好学、积极进取之人。,互相帮助，共同进步，铸就梦想,11.2.1 三角形的内角（一） - 三角形内角和定理,北京师大附中分校 ：肖文彬,活动1：请将剪好的三角形的内角剪下拼为一个平角。,想一想：三角形的内角和是多少度？,问题1：有什么办法可以验证呢？,方法：度量、剪拼图、折叠,A,B,C,折叠,三角形三个内角的和等于180,问题2：结论对任意三角形都成立吗？,从操作过程中，你能发现证明思路吗？,已知：ABC 求证：A +B +

2、C = 180,问题3：结合图形，能写出已知、求证和证明吗？,过A作 ED BC，,B=1,(两直线平行,内错角相等),C=2,(两直线平行,内错角相等),又1+BAC+2=180,(平角的定义),B+C+BAC=180,(等量代换),证明：,证法三：,过点A作ADBC,B=1,（两直线平行，内错角相等）,DAC+C=1800,（两直线平行，同旁内角互补）,DAC=1+2,DAC= B+BAC,( 等量代换 ), B + BAC +C=1800,( 等量代换 ),思路总结：,为了证明三个内角的和等于1800 ，可以将三个角转化为一个平角或构造一对同旁内角互补，这种转化思想在数学解题中是经常用到

3、的数学思想方法。,探究多方法,在这里，为了证明的需要，在原有的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于1800,书写格式： 在ABC中：A+B+C=1800 (三角形三个内角的和等于1800 ),根据图形填空,(1) C =,(1),(2),(3),(2) X =,(3) y =,300,290,580,连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对 角线？,活动2：探究多边形的内角和,问题4：四边形的内角和是多少？,A,B,C,D,探究多边形的内角和,问题5：能否用分割的

4、方法求出五边形和六边形的内角和呢？,探究,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n -3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2 =,3,6 -2 =,4,n -2,（ n -2 ）180,180,2180,3180,4180,n边形的内角和等于（n2）1800,推论：多边形的内角和定理,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）180,习,小结：,三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于1800,为了证明的需要，在原有的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线,为了证明三个内角的和等于1800 ，可以将三个角转化为一个平角或构造一对同旁内角互补，这种转化思想在数学解题中是经常用到的数学思想方法。,思路总结：,构造 角,多边形的内角和只与边数有关。与多边形的形状、大小、位置无关。,推论：n边形的内角和等于（n2）1800,思路：分割为共顶点的若干个三角形的方法,构造三角形,作业： 1.证明三角形内角和定理。 2.继续探究多边形内角和，选一种方法写出探索过程,注：解决问题方法与课上学案的要不同。