2.5.3切线长定理.ppt.ppt

1、湘教版SHUXUE九年级下,切线长定理,什么是圆的切线？,直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,C,问题2: 经过圆外一点P，如何作已知O的切线？可以作几条？,D,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,切线长：,如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到O的切线长。,切线和切线长是两个不同的概念 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，是圆外一点和切点之间的线段长度

2、，可以度量。,比一比，辨一辨,思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?,连结OA、OB,RtAOPRtBOP(HL), PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,M,连结切点A、B，又有什么新结论？,PA、PB与O分 别相切于点A、B,PA = PB,OPA=OPB,OPAB且AM=BM,E,D,切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.,切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,1.如图，AD是O的直径，点C为O外一点，CA和CB是

3、O的切线，A和B是切点，连接BD. 求证：COBD.,证明：连接AB. CA，CB是O的切线，点A，B为切点， CA=CB，ACO=BCO， COAB. AD是O的直径， ABD=90，即BDAB，COBD.,2.如图所示，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=6cm， (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46，求COD的度数.,12cm,连结OA、OE、OB,AOB=180-46=134,COD=67,1、判断： （1）过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（）,练 习,（2）已知OA=3，OP=6，则APB

4、= .,（3）若APB=70，则AOB= ，BAC= .,（1）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA= .,60,3,2、如图，PA，PB切O于A、B，连结AB，OP交O于点M，AC是直径.,110,35,3、如图，AB是O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.,4、如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF. (1)求证：ODBE; (2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由.,F,切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,切线长定理为证明线段相等，