2.5《全等三角形判定 第六课时.ppt

1、全等三角形的判定(五),1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还 有 、 、 、 四种 ,在每种方法中需要有 对元素对应相等的条件,并且其中至少有一对元素是 .,SAS,ASA,AAS,SSS,三,边,2.除以上四种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？,(1)两边和其中一边的对角对应相等. (2)三角对应相等；,具备上述条件的两个三角形是否全等？,我们来探讨这个问题。,（1） ， ， B=B= 45；,根据下列条件，分别画ABC和,满足上述条件画出的ABC和 一定全等吗？由此你能得出什么结论？,满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角

2、形不一定全等.,（2） A=A= 80，B=B= 30， C=C=70.,满足上述条件画出的ABC和 一定全等吗？由此你能得出什么结论？,满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等.,小结：判定两个三角形全等的方法有： 。,SAS、ASA、AAS、SSS,举 例,证明 连接BC.,在ABC和DCB中，, ABC DCB （SSS）., A =D.,例1 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB= DC，AC = DB.求证：A =D.,例2已知BAC =DAE，1 =2，BD = CE， 试证明ABC是等腰三角形。,提示：先证明ABD ACE,从而证得 AB=

3、AC,即ABC是等腰三角形。,解 选择某一合适的地点O，,使得从O点能测出AO与BO的长度.,这样就构造出两个三角形.,连接AO并延长至A，使 ；,连接BO并延长至B，使 ，,连接 ，,O,A,B,例3 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？,在AOB和 中，, AOB （SAS）., AB =,因此只要测出 的长度就能得到A，B间的距离.,例4.有一块三角形厚铁板（如图），根据需要工人师傅 要把MAN平分，现在他手中只有一把尺子和一根细绳， 你能帮他想出办法吗？并证明你的设计方案。,B,C,解答

4、：能把MAN平分，如图，用绳子的一定长度在AM和AN上截AB=AC再选取适当长度（不小于BC）的绳子，将其对折得绳子的中点D，把绳子的端点固定在B、C握住绳子中点D，向外拉直BD和CD，确定出点D在铁板上的位置，连结AD，则AD平分MAN。,证明：在ABD和ACD中， AB=AC，BD=CD，AD=AD ABD ACD （SSS） BAD=CAD 即：AD平分MAN,1. 如图，在ABC和DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定ABCDEC.,AB=DE,B=E,ACB=DCE,BC=EC,2.如图所示，AC=DB,AB=DC,则图中全等三角

5、形有 对， 它们分别是 。,3.如图所示，在ABD与ACE中，已知 AB=AC,BD=CE,AD=AE,若1=20,则2=_.,20,.,4.如图所示，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O，则下列结论中， 不正确的是（ ） (A)MPNMQN (B)OP=OQ (C)MO=NO (D)MPN=MQN,C,3,1. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：B =D.,2、如图，已知AE=DF,CE=BF,AB=CD.求证：BECF,3已知BE = CF，AB = CD， B =C.问AF=DE吗？,4已知AD = CB， A =C，AE = CF，问EBDF吗？ 说明理由。,5、求证：等腰三角形底边上的中点到两腰距离相等。 （画图，写已知、求证，再证明）,1题,D,1.如图1，在ABC与DEF中，已知条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（ ）. A.B=E，BC=EF B. BC=EF，AC=D