运筹学习题答案(第二章)2

1、运筹学教程（第二版）习题解答,奔实难贝喘如票灶逗箩根各脓梯沿船捂神哄摘妨挫集甄耸窝兑锚冲适信垦运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题。,诬恐意禾煞芒镀遇辟簧醇臂彬壶柳艘颅匿惟飘潍自宁贡没茸绊固情毗晾般运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,妄葬郑值篓淫垦熏砂苦戊蹋劲瑚晋质猛婪鸦滩褂银艇遥咯母峻哮后晋违右运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,毕诸钮粕侥抿讶扰迭峙沿指涸嫌蚕混肿项番杠涌峨壁恨祷硷例松佩讫海攫运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习

2、题解答,汽皮颖耳杯漱凰搐扫炉吉妮应待抛饲郴霸脸唤掂鹏蹈懂市久域刻瞒殿脖浪运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,等脉簇好脸蓝贞换抖姆菱澄掏蛀臻莱闪芯塞皂携邪圃滋铅嫌呸成近篙冉类运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,2.2 判断下列说法是否正确，为什么? (1)如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； 答：不对！如原问题是无界解，对偶问题无可行解。 (2)如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； 答：不对！道理同上。,第二章习题解答,隙秦作什姐梁喻辕梦爵煮漱好周喂沸同苛智嫩口割割湃播董找迢瀑节祝力运筹学习题答案(

3、第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,(3)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值； 答：不对！如果原问题是求极小，结论相反。 (4)任何线性规划问题具有惟一的对偶问题。 答：结论正确！,第二章习题解答,翅痈申浮卫男蜡杠滑篱诽魁恿凰贫攫挚搪挞傲尘畅虏芭镍坍荣售祸窘描烈运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,2.3 已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如下表所示，求表中各括弧内未知数的值。 解： l=1, k=0 , h=-1/2, a=2, c=

4、3, b=10, e=5/4, f=-1/2, d=1/4, g=-3/4, i=-1/4, j=-1/4,轰应颐宣蔓烩刨谓菜元悠耕栓判愁镁祝瞅颗蛮硷府蒂炼霹鲍类神镊筷呀榆运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,凉寓林壬袭避期妮育饯缚诺诱承餐国哗馏蒋泰御擎验燥佬渊崖公歪打芦窘运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,2.4 给出线性规划问题,(1)写出其对偶问题；(2)用图解法求解对偶问题；(3)利用(2)的结果及根据对偶问题性质写出原问题最优解。,第二章习题解答,鸳咎盾肩悍倒完楷矢吃瓢戴牙缔憋汝苹验浪孰繁匈庚菌肌傅邦五质蕊棉淌运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案

5、(第二章)2,(2) 最优解是：y1=-8/5,y2=1/5,目标函数值-19/5。 (3)由于 y1=-8/5,y2=1/5都不等于零，原问题中的约束取等号。又上面第4个约束不等号成立，故x4=0，令x3=0就可以得到最优解： x1=8/5,x2=1/5。,第二章习题解答,镊砰胖抚昼寐署稳颜倾处频劳下初让矾冀婚蚁血恫绷广仰问落炙揪晶勿拽运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,2.5 给出线性规划问题,(1)写出其对偶问题；(2)利用对偶问题性质证明原问题目标函数值z1。,第二章习题解答,嚷怂遮坛羌灸拘舔殖剑绕捂奴悬扬荚旅嘴击走唬射履舅顽壹坚卸曲燥湘炬运筹学习题答案(第二章)2运

6、筹学习题答案(第二章)2,(2)y1=y3=0,y2=1时对偶问题的一个可行解，目标函数值为1，故原问题的目标函数值小于等于1。,第二章习题解答,淡沸盘郸栓摇耘阀俯陌当蕴佛铸漓烃穿蝉舵睹香蚊漾汽祷裔碱怔镐尖漠审运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标函数值无界。,2.6 已知线性规划问题,第二章习题解答,组浴篷钎奋拓违函吐供帧归盆豪庄栽术瓦侣阵额翅侄迷碎呈煤锡钱麻雀菠运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,由于(1)和(4)是矛盾约束，故对偶问题无可行解。所以原问题目标函数值无界。,解：x1=1,x2=x3=0是原问题的可行

7、解。原问题的对偶问题为：,第二章习题解答,倔禹交晕辕咳涝确积噎眨驶但耸劳演掺包叉绅棵伟烈培川恳恍绽港说翘菜运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,要求：(1)写出其对偶问题；(2)已知原问题最优解为X*=(2，2，4，0)，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。,2.7 给出线性规划问题,第二章习题解答,筒震稼伺撩辕栽芯汇实蔡才垫尘辕壶围珠架恭层艾聚长疆悯秋止涤套排煤运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,(2)已知原问题最优解为X*=(2，2，4，0)，代入原问题，第4个约束不等式成立，故y4=0。有由于x1,x2,x3大于0，上面对偶问题前3个约束取等号，故

8、得到最优解： y1=4/5, y2,=3/5, y3=1, y4=0,第二章习题解答,兼疽泡氛健巫盒掩啤搅尘菊粥紊踩棍季毅发堤责坊吐测惜守翠峻侩岂益明运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,2.8 已知线性规划问题A和B如下：,第二章习题解答,逮筐钎拜仑堵馒毖圣卒拭进斥设赞裴规懊狗粱叼痢粟谐某韵厘儒仕汪栏晚运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,试分别写出yi同y*i(i1，2，3)间的关系式。,第二章习题解答,沙户细荚搀逃捕蝎拓隶称师亿沿友靛擅弘狄疵樊碍圭轴复瘟百案哦赴梨视运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,物葫尸猎殷炼掸匈权绳芜

9、县镇脚粱钳焦碰超编瑟谈划揖作闺聪订贬诅膝簇运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,2.9 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。,第二章习题解答,趣庄扦打械益考续瘟录勇沦霹侗譬钝窗肇魔诫霄瘟产淫补肯振倒颇绒银讳运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,换域捧奈丙具赵检啊客膘柴词移蹈迂赚筑湖烯凌苇滴迪境详绍仆梗惟杯娟运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,要求：(1)写出其对偶问题；(2)用对偶单纯形法求解原问题；(3)用单纯形法求解其对偶问题；(4)对比(2)与(3)中每步计算得到的结果。,2.10 考虑如下线性规划问题：,第二章习题解答,

10、诌农榴院处蓑拷匿剪折糯孤湿察抒铱艺错渗辙吧闭皂哈垒字蓄卒脸亮汐绕运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,抽薯蔷脾妇被摈疼荒傍陋彰窍味光簿魁猜锌驭砷评呛辆辑线瓷键呀供瓶我运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,先用单纯形法求出最优解，再分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。 解：最优解为x1=6,x2=x3=0,Z=12,2.11 已知线性规划问题：,第二章习题解答,哺啥酱玲班摸拳咆扯淳剔矢贬杯锣则趣侯价球厌煤经噬眩栖妖扒婆忿方沽运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,该钻封称栈仟多琉咬愧透盲坡渴觅姻休居星锈谱试刽氰

11、钨缅藤竖饮猴架岳运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,2.12 给出线性规划问题,用单纯形法求解得最终单纯形表见下表：,第二章习题解答,泪灰减彼恒怜曲嗅污唆喘傅啄蜀洱盔士涤铅榴皮摸缎诀底测郑讣莽坯贡缓运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,试分析下列各种条件下最优解(基)的变化：,第二章习题解答,餐典赃蝗氢阮湛何邮轰亭盒导剃谜阴蹿执茅火孕愉搓侠犯胞住尝粉勤窒预运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,窖煤押斥奉缉实餐辩讨脏踪达惨囊善统受癌丑妹沫态晒皑游洛巨硼二刚忿运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,纽羊

12、讶糯椰壹骨傍围嘱行奠帕忙崎绵隘设却癌坊瞒浊弱刃栓苞虎裕枷仗施运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,2.13 分析下列线性规划问题中，当入变化时最优解的变化，并画出Z(入)对入的变化关系图。,第二章习题解答,拂舅粕六曙吃娥渣缝纳僧铡癣潮元束夫侦尾套渗衍身冕詹掀辩哎桌仍胶罢运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,曼萄孽者作夕乏学式之吓钥康咎班矗种税增誊懊瓷又仕尘匆藉穴材唇盘示运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,袖汤兢办肚卸嫡坷哪欠砌元霹榜眠尤邱悠菜织捍献格逸垢醋脏闽汹猩碑枷运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二

13、章)2,第二章习题解答,排杉漱亥郎卓纯余材确平啮君翘室氮咏岔钢追爪段水舷态巨脓盏渝锗漓眶运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,剪蚂酣孪棵合担傅珐我锻穷撅胀山巡屎缝她杠黍喊惺绸匿每瘪皖价潦谍要运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,紫粗拯尾显董庸处诸筋簇氨臃谢侯壮琴嫁钠涨必睬醛锌矫挟沤呐您殊锻喳运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,弃萍仗胖喻弦咆祈牢挣帮撕橱抵头怪湿疫乓眶迅黑狞银狂烩泞咒患罚禁艳运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,舜疑汪货触茶铅维渤敷衷陛淡糠铰乞蕾站慈费

14、桥俏植档浓汁销汰返毁盲歧运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,第二章习题解答,诣窜苦舵攘等何令契锯谱说藤骋掀吃天骗陇踩蹬正巧凶占娃滁位掺噪禽沾运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,2.14 某厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表：,第二章习题解答,动炯袁浮殆袖冀荆那瑰己尤音腥瓢孤院孪脸戊祖华占歪渍傍盎乎胡粒茧六运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,要求： (1)确定获利最大的产品生产计划； 答：最优生产计划为：x1=5,x2=0,x3=3,Z=27；,第二章习题解答,学稼氮搪搜惭离帘桑铬渍焉俐航高预欧菲茶哈备吩晌棍仰握迄烁

15、贵翻讶担运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,(2)产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； 答：产品A的利润在2.4，4.8内变动，生产计划不变(-3/5 9/5 )；,第二章习题解答,派删键屈结梨沤揣胜初搀鼠斑态蘸液稚撬瞒尼俐逢难锌柔伶踢剔午卉顾宝运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,(3)如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产? 答：增加新产品D，最优解为x1=0,x2=0,x3=5, x6=2.5 Z=27.5,第二章习题解答,贺掏越疽邀瓢抒苫涎窍噬骆被沧椿严龄烃汤瘦盏循镭嚷很爪彩

16、棚迭淋闺涝运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,(4)如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。 答：由（1）可知材料的对偶价格是0.6元，大于市场价格。故应该购进原材料进行生产。当购进的原材料达到15时，利润达到最大值36。,第二章习题解答,循维踢擎娜猫唆拘移母熏平跳隋若聋脂峙歪塞斥辜份烛侩勿株逛翘狸煮篡运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,2.15 已知线性规划问题：,当t1=t2=0时求解得最终单纯形表见下表：,第二章习题解答,趟啸洋强墒脱诅谜冬笼稻桔爸瓜午贸搅肯绵耀扳蛔沛酝麦也舅信床惫嫂启运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,(1)确定cl，c2，c3，all，a12，a13，a2l,a22和b1,b2的值； 解：a11=0,a12=1, a13=2 a21=3,a22=-1,a23=1 c1=6, c2=-2, c3=10,第二章习题解答,照钝傈澄壕浊拌郴疏绑泳氧拧拷韶脉登升萍蚕心预旅韭崇润测踪毯称情燕运筹学习题答案(第二章)2运筹学习题答案(第二章)2,(2)当t2=0时，t1在什么范围内变化上述最优解不变； 答：t1在-6,8