数字信号处理(王震宇_张培珍编_)_第二章.ppt

1、第二章离散时间信号和离散时间系统Discrete-Time Signals and Systems，课程名称：数字信号处理，任何课程教师：蒙哥，课程：通信1123-1124 2.4离散时间系统分析差分方程式，2.3离散时间系统，2.2离散时间信号的运算，离散时间信号和如果信号的参数和函数值连续，则时域连续信号被称为时域连续信号，如果离散时间信号或信号的函数值连续，则参数是离散值，并且也被称为离散时间信号。离散时间信号和离散时间系列、2、2.1离散时间信号、离散时间信号的数学表现离散时间信号大多来自时域连续信号的采样，如果将采样周期设为t，将采样对象设为时域连续信号x(t )，则采样信号简化为、

2、系列来表示，即x(n )为第n个在实际信号处理中，这些数字序列值被顺序存储在存储器中。 另外，离散时间信号和离散时间系，2，离散时间信号也可以用集合表示，例如离散时间信号和离散时间系，2，xk=1，1，2，-等图表表示，k=-1，0，1，2，3，例如离散信号(系列)的表示，xk=1，1，2，- 1，1； k=-1，0，1，2，3，离散时间信号和离散时间系列，2，2.1.2典型的离散时间信号系列， 单位阶梯序列Unit step sequence单位阶梯序列如图2.2所示，作为单位序列的单位脉冲序列Unit sample (impulse)sequence单位脉冲序列(n )仅在n=0时存在值，

3、其他离散时间信号和离散时间系数，2，u(n )和即离散时间信号和离散时间系数，2，矩形序列的矩形序列是与连续窗函数的概念类似的离散时间函数，并且共享n个宽度为1的函数值。 三种序列之间的关系、图2.5矩形序列RN(n )、离散时间信号和离散时间序列、2、斜变序列斜变序列类似于连续函数中的斜坡函数。 但是，连续时间信号中的斜坡函数和阶梯函数没有微分关系。图2.6的斜变序列x(n )的图表示离散时间信号和离散时间序列、2、实指数序列Real-valued exponential sequence实指数序列的公式，其中a是实数。 时间序列发散。 序列收敛。 时间序列在象限。 此时，序列在两个象限中。

4、 x1(n )=1. 25 n (b ) x2(n )=0. 75 n (c ) x3(n )=(-1.25 ) n (d ) x4(n )=。 x(n )的实部(b) x(n )的虚部(c) x(n )的模式(d) x(n )的相位、离散时间信号和离散时间系统、2、正弦型序列sinne单位为弧度。数字角频率和模拟角频率的关系，图：0=/8 T=16，离散时间信号和离散时间系，2，离散时间信号和离散时间系，2，思考，判断， 是否为周期函数，离散时间信号和离散时间系数，2、离散时间信号和离散时间系数，2、2.2离散时间信号的运算，加法移位反转标度变化x(an )是波形压缩x(n/a )是波形扩展

5、、 数学运算、数学运算、数学运算、数学运算、数学运算、数学运算、数学运算、数学运算、数学运算、数学运算、数学运算x2=2 2 0 0 0 -2 -2。 ns2=2； nf1=ns 1长度(x1)-1。 nf2=ns 2长度(x2)-1； ny=min(ns1，ns2) :最大(nf2，nf2)； xa1=zeros(1，长度(ny ) ):xa2=xa 1； xa1(find (ny=ns1) ylabel (x1(n ) * x2(n ) )，离散时间信号和离散时间系数，2，例2.1是系列x(n )为人所知的(2)积系列R(n )； 当m等于2时，x(n )的右移序列w(n )； (4) x

6、(n )的反转序列t(n )； 当(5)a是2时，x(n )的波形对x(an )进行压缩。 图2.10例2.1图，离散时间信号和离散时间系列，2，解： (1)和系列z (n )=3，1，6，1，1，5，图2.11(a )。 (2)如积序列R(n)=2、-2、8、0、0、6、图2.11(b )所示，在(3)m为2的情况下，x(n )的右移位序列w(n)=2、-1、2、0、1、3如图2.11(c )所示。 (4)如图2 (d )所示，在(5)a是2的情况下，x(an)=2、2、1和x(n )的波形压缩x(an )变为如图2.11(e )所示。 离散时间信号和离散时间系，2，离散时间信号和离散时间系

7、，2， 卷积控制序列设定卷积和y(n )的序列x(n )和h(n )，离散时间信号和离散时间系列、2、离散时间信号和离散时间系列、2、结论：长度分别为N1、N2的2序列的线性卷积结果序列长度为N1 N2-1、离散时间当用t表示2 f(7)=-1，f(8)=-3，f(9)=-5，f(10)=-4，f(11)=-3，f ()运算关系时，输出和输入的关系用下式表示，y(n)=Tx(n )的框图如图2.12所示。图2.12输出与输入的关系、离散时间信号与离散时间系数、2、离散时间系数的线性系数满足重叠性与一致性。 重叠性y1(n ) y2(n )=tx1(n ) tx2(n )=tx1(n ) x2(

8、n )一次性ay1(n)=atx1(n )即by2(n ) (其中，a均为常数)，系统的输入序列为x1(n )和x2(n )，输出序列为y1(n )。 离散时间信号和离散时间系数、例如2.2 x(n )和y(n )分别表示系数的输入输出，并确定系数y(n)=2x(n) 3是否是线性的。 解析命令y1(n)=2x1(n) 3和y2(n)=2x2(n) 3。 在线性系统中，由于重叠特性，有y(n )=tx1(n ) x2(n )=2tx1(n ) x2(n )3=2x1(n )2x2(n ) 3，但如果离散时间信号和离散时间系数、2、离散时间系数的时不变性输入为x(n )、输出为y (n )，则为

9、即，如果在时不变系数中存在y(n)=T x(n )，则y(n-n0)=Tx(n-n0)，其中n0是任意整数。 例如，2.3 x(n )和y(n )分别表示系统的输入输出，并且系统y(n)=2x(n) 3是否是时变的。 解对于系统y(n)=2x(n) 3来说，因为y(n-n0)=2x(n-n0) 3=Tx(n-n0)，所以该系统是时不变的。离散时间信号和离散时间系数，2，例如2.4 x(n )和y(n )分别表示系数的输入输出，并且系数y(n)=x(n) cos(n 1)是不变的。 解对于系统y(n)=x(n) cos(n 1)来说，y(n-n0)=x(n-n0) cos(n-n0) 1到tx

10、离散时间信号和离散时间系数、2、离散时间系数的因果性和稳定性因果系数是某时刻的输出仅依赖于当前时刻及该时刻以前的时刻的输入的系数。 即，n=n0的输出y(n0)依赖于nn0的输入x(n)|n n0，例如y(n)=x(-n )是非因果系数，而是n0时的输入。 线性时变系因果系的充要条件为h(n)=0，n0。 稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。 即，| x(n)| M的话，| y(n)| P，离散时间信号和离散时间系统，2，系统稳定性判定对分析系统具有足够重要的意义。 线性时变系统是稳定系统的充要条件，单位冲激响应绝对和。 例如，针对离散时间信号和离散时间系统、2.5的线性时变系统考虑单位冲

11、激响应是否是因果的稳定系统。解(1)为时，该系统为非因果系统。 (2)因此，时序是稳定的，时序是不稳定的。 在、离散时间信号和离散时间系、2、离散时间系的一个系统的输入输出信号都是离散时间信号。 此外，离散时间序列的描述离散时间序列通常使用差分方程来描述。 线性的连续时间系统总是可以用线性微分方程式来表现。 使用该n次线性常系数差分方程式的一般形式：离散时间信号和离散时间系数、2、常系数线性差分方程式的求解方法迭代法、时域古典法(齐次解特解)、离散卷积法、z变换法、设置例2.6差分方程式的迭代法求出输出序列。 当解为n0、y(n)=0、n=1、n=2时，为了这样类推，求出响应序列，求出时域古典

12、解法一次解。 由于特征方程式为，因此如果特征根为，则一次解求特解。 标题感知激励是指数序列形式，特解可以求出代入差分方程式而得到的、离散时间信号和离散时间系数、2、(3)全解。 根据同次解和特解，其全解是所给的条件为激励前的系统初始状态和，因为之后有影响，所以传递初始值y(0)和y(1)，求出系数C1和C2。 从原始差分方程式得到，n=0、n=1时。 即初始值。 如果代入全部解，则可以得到、离散时间信号和离散时间系数，因此系数的全部解在零输入的情况下，如果解的形式是一次方程式的特征根和，则可以得到解、离散时间信号和离散时间系数， 因为、离散时间信号和离散时间系数的零状态响应满足非对称次方程，并且初始状态都是零的解，所以、离散时间信号和离散时间系数，2、一个离散时间系数的差分方程是y ()，(2)确定该系统是否是时变系统(3)。 对于(1)2个不同的输入信号x1(n )和x2(n )，对于x1(n )和x2(n )的线性重叠信号x(n)=4x1 (n)-3x2 (n )，系统的输出是y(n )。 在Matlab中对该系统进行仿真，对输入x1(n )、x2(n )和x(n )的输出y1(n )、y2(n )和y(n )进行校正，并确定y(n )和4y1。、2，n=0:50； a=4； b=-3； 设定x1=cos (2* pi *0.1* n ):x1(n