人大概率与数理统计第2次.ppt

1、请看演示:,怎样画直方图,直方图与密度,三.数据直方图,四. 经验分布函数,请看演示,经验分布函数,五.样本的数值描述,总体的数值描述性度量称为参数.,例如,称为参数.,样本的数值描述性度量称为统计量.,它是样本的函数.,例如样本均值:,(一). 中心趋势度量,1.众数M0:,是指出现次数最多（有最高频数）的测量值。,2.中位数Me：,是指把这些测量值从小到大排列时的中间值。 中位数常用于衡量一组测量值的中点，,测量值的总和除以测量值的总个数。,3. 算术平均值 ：,是随机变量.,(二).变异性度量,1.极差：,集合中最大与最小测量值之间的差。,2.百分位数：,n个按大小排列的测量值集合的p分

2、位数是 指这样一个数值，集合中有p%的测量值比 它小，(100-p)%的观察值比它大.,常用的百分位数有 25%,50%和75%.,3.样本方差：,一组均值为 的n个测量值的方差是指 离差的平方和除以n1，即,统计量,称为样本均方差或标准差.,样本方差的计算式:,样本平方和与n倍样本均值差的n-1分之一,4.变异系数,当两组数据的计量单位不同或样本均值不同时 不能直接用数据的标准差来分析两组数据的离 散程度,而需要变异系数来比较.,例如:,第一组:1, 2, 2, 3, 4;,第二组:4, 6, 7, 8, 10;,定义:样本标准差与样本均值的比称为变异系数.,即:,上例中:,概率基础知识,一

3、.二项分布,用X表示n重贝努里试验中事件A（成功）出现的次数，则,称X服从参数为n和p的二项分布.,XB(n,p),若:,XiB(1,p),那么,对于固定n及p，当k增加时 ,概率P(X=k) 先是随之增加直至 达到最大值, 随后单调减少.,当(n+1)p不为整数时，二项概率P(X=k)在k=(n+1)p达到最大值；,( x 表示不超过 x 的最大整数),二项分布,请看演示,二项分布的正态近似,二项分布的正态近似,实用中，n 30， np 10时正态近似的效果较好.,令:,当n较大,p不太接近0或1时,X近似服从正态分布.,例1 将一枚硬币抛掷10000次，出现正面5800次，认为这枚硬币不均

4、匀是否合理? 试说明理由.,解: 设X为10000次试验中出现正面的次数，,采用正态近似, np=5000, np(1-p)=2500,=1-(16),0,此概率接近于0，故认为这枚硬币不均匀是合理的 .,近似正态分布N(0,1).,二.正态分布.,X的概率密度为,其中 和 都是常数， 任意， 0， 则称X服从参数为 和 的正态分布.,决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度.,正态分布 的图形特点,下面是我们用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图。,红线是拟合的正态密度曲线,可见，某大学男大学生的身高应服从正态分布。,时，,这在统计学上称作“3 准则” （三倍标准差原则）.,3 准则,正态分布的重要结论,1.若,则,则,3.若,则,证明:,当y0时,0,定理:如果 ,则,当y0时,称为,分布.,作业:,2.练习.P152 3,1.预习: 大数定理与中心极限定理.,3.思考题:,A.一复杂的系统由100个相互独立起作用的部件 组成,在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.1,为 使整个系统起作用,至少必须有85个部件正常工作 求整个系统起作用的概率 B. 一复杂的系统由n个相互独立起作用的部件所组 成,每个部件的可靠性为0.9,且必须至少有80%的部 件工作才能使整