1.整除的概念和性质.ppt

1、,整除的概念和性质,选自：选修4-6人民教育出版社,会宁县第二中学 武涛周,西天取经的路上，师徒四人走的口干舌燥，饥肠辘辘，悟空和八戒因为谁去化斋争的面红耳赤师傅灵机一动，出了一道题目：有两个四位正整数，它既能被3整除又能被7整除，还能被11整除，并且各位数字之和为6。谁先说出这两个正整数，就让另一个人去化斋。悟空和八戒被师傅问的抓耳挠腮不知所措。同学们能否帮他们想想办法呢？,1.1整除的概念和性质,如何从乘法角度来判断一个整数能除尽另一个整数,思考,11能除尽1001吗？,1001=1191,1001=7143,7能除尽1001吗？,bq=a（b0） ab=q（b0）,3能除尽1001吗？,

2、1001=3,整除的概念,一般地，设a，b为整数，且b0。如果存在整数q，使得a=bq，那么称b整除a，或者a能被b整除，记作ba，并且称b是a的因数，a是b的倍数。如果这样的整数q不存在，就称b不整除a，记作b a。,说明： 1.能被非零整数n整除的整数是n的倍数，其一般形式为nq，这里q为任意整数。 2.能除尽n的整数是n的因数。,整除的基本性质,（1）若ab,ba,探究,则a=b或a=-b。,则ac。,恒有abxcy。,（2）若ab,bc,（3）若ab,ac,则对任意整数x,y,给定两组正整数： 第一组6,18,21,54,81,96,108,243 第二组5,17,43,80,85,9

3、8,121,212 第一组数有什么规律？它们能被什么整数整除？第二组数呢？计算每组数的各位数字之和，你能发现什么特征？,探究,猜想,一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。,一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除。,请用类似的方法证明能被11、7整除的正整数的下列特征,一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11整除。 一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除。,小组讨论,一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。

4、,一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11整除。,一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除。,一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除。,能被3、9、11、7整除的正整数的特征,西天取经的路上，师徒四人走的口干舌燥，饥肠辘辘，悟空和八戒因为谁去化斋争的面红耳赤师傅灵机一动，出了一道题目：有两个四位正整数，它既能被3整除又能被7整除，还能被11整除，并且各位数字之和为6。谁先说出这两个正整数，就让另一个人去化斋。悟空和八戒被师傅问的抓耳挠腮不知所措。同学们

5、能否帮他们想想办法呢？,2315=1155 2316=1386 2317=1617 2318=1848 2319=2079 23110=2310 23111=2541 23112=2772 23113=3003 23114=3234 23115=3465,23116=3696 23117=3927 23118=4158 23119=4389 23120=4620 23121=4851 23122=5082 23123=5313 23124=5544 23125=5775 23126=6006,【例题1】判断710316能否被9,11整除。,判断下列整数中那些能分别被3,7,9,11整除,牛刀小试,98,120,189,1331,2178,21315,56382,98,120,189,1331,2178,21315,56382,98,120,189,1331,2178,21315,56382,98,120,189,13