函数的概念.ppt

1、函数的概念,正比例函数: 反比例函数: 一次函数: 二次函数:,设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量,唯一,函数有那些表示方法？,解析式法、图像法、图表法,初中函数的定义：,3下面我们用集合与对应的观点来研究函数，回答问题 设A、B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数记作，其中x叫做 ， 叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域,非空数集,任意一个数x,唯一,yf(x),自变量,A,函数

2、值,C=y|yf(x)，xA,函数的三要素：,定义域、对应法则、值域。,1已知xA，yB，在以下的对应中，y不是x的函数的是(如下图) (),2下列各图中，不可能表示函数yf(x)的图象的是 (),1函数的定义域: 使函数有意义的自变量x的取值集合，,常用函数的定义域：,1正比例函数: 2反比例函数: 3一次函数: 4二次函数:,定义域：,一种练习本的单价为0.6元， 买本子的个数x与应付钱数y之间的函数关系为， 其中x的允许取值范围是.,5、开平方的函数,定义域：,6、y=,y0.6x,xN,7、实际意义：当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义；,注意：

3、 求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题， 定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示,小结：已经学过的函数中，哪些对定义域有限制：,1、分式函数,2、开平方函数,4、有实际意义函数,3、含零次方函数,2、对应法则：f：,1正比例函数: 2反比例函数: 3一次函数: 4二次函数:,故判断两个函数是否相等时： 一看 ，二看,如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么就称,下列函数是否为相等函数 1）y1与y 2）y3t4与y3x4,只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，其值域就 ,一定相同,这两个函数相等,定义域,对应法则,返回目录,1.在定义域内，对于自变量x的不

4、同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫 . 2.分段函数的定义域是各段定义域的 ，其值域是各段值域的 .,分段函数,并集,并集,分段函数：,返回目录,已知函数 （1）画出函数的图象； （2）根据已知条件分别求f(1),f(-3),ff(-3),fff(-3)的值.,【分析】给出的函数是分段函数，应注意在不同的范围上用不同的关系式. （1）函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系，因而可利用常见函数的图象作图. （2）根据自变量的值所在的区间，选用相应的关系式求函数值.,【解析】（1）分别画出y=x2(x0),y=1(x=0),y=0(x0)的图象，即得所求函数的图象如图所示

5、. （2）f(1)=12=1, f(-3)=0, ff(-3)=f(0)=1, fff(-3)=ff(0)=f(1)=12=1.,【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间，从而选相应的对应关系.对于分段函数，各个分段的“端点”要注意处理好.,返回目录,返回目录,已知函数f(x)的解析式为： （1）求 的值； （2）画出这个函数的图象； （3）求f(x)的最大值.,（2）如图，在函数y=3x+5图象上截取x0的部分，在函数y=x+5图象上截取01的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.,返回目录,（3）由函数

6、图象可知,当x=1时，f(x)的最大值为6.,返回目录,学点二 分段函数的求值问题,【分析】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值.,已知 求fff(3),【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.,返回目录,【解析】32,+), f(3)=32-43=-3. -3(-,-2, ff(3)=f(-3)= (-3)= . (-2,2), fff(3)=f( )=.,返回目录,已知函数 （1）求 （2）若f(a)=3,求a的值； （3）求f(x)的定义域与值域.,返回目录,（1） （2）f(a)=3, 当a-1时,a+2=3,a=1-1（舍去）， 当-1a2时，2a=3,a= (-1,2),当a2时， a2=3,a= 2, 综上知,当f(a)=3时，a= 或a= . （3）f(x)的定义域