河海大学 弹性力学 第一章.ppt

1、,河海大学力学与材料学院,Elasticity,弹 性 力 学,弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。,教 材 徐芝纶编弹性力学简明教程(第四版)，高等教育出版社，2013 主要参考书 陈国荣编弹性力学，河海大学出版社，2002 徐芝纶编弹性力学(第四版，上册)，高等教育出版社，2006 S.Timoshenko 在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。,弹力研究方法,在研究方法上，弹力和材力也有区别：,第一节 弹性力学的内容,研究方法,材

2、力 也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。,第一节 弹性力学的内容,研究方法,因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。,弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。,弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析，或以弹性应力分析和变形分析为基础。,第一节 弹性力学的内容,弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：,地位,二滩拱坝H=240m,小湾拱坝混凝土浇筑H=292m,施工中的龙滩大坝

3、H=192m,锦屏一级拱坝 H=305m,海洋石油钻井平台,双线五级船闸 可通行万吨轮船,天生桥厂房高边坡,引 水 隧 洞,南 水 北 调 蔺 家 坝 泵 站,第一节 弹性力学的内容,工科学生学习弹力的目的：,学习目的,（4）为进一步学习其他固体力学分支学 科打下基础。,（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法 和有限单元法）解决工程实际问题；,（2）能阅读和应用弹力文献；,（1）理解和掌握弹力的基本理论；,思考题,弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？,2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方 法有什么区别？,3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系的结构？,-其他物体对研究对

4、象（弹性体）的作用力。,外力(External force),第一章 绪论,外力,12 弹性力学中的几个基本概念,远距作用和接触作用,前者包括万有引力、电磁力等 后者包括表面压力、摩擦力等,-（定义）作用于物体体积内的力。,体力（Body force）,（表示）以单位体积内所受的力来量 度，,（量纲） 基本量纲是指具有独立性的量纲。国际单位制有7个基本量的量纲符号,与力学有关的为：长度L、质量M、时间T。,第二节弹性力学中的几个基本概念,（符号）坐标正向为正。,体力,-（定义）作用于物体表面上的力。,面力(Surface force),（表示）以单位面积所受的力来量 度，,第二节弹性力学中的几

5、个基本概念,（符号）坐标正向为正 。,（量纲）,面力,例：表示出下图中正的体力和面力,第二节弹性力学中的几个基本概念,-假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。,内力 (Internal force),第二节弹性力学中的几个基本概念,内力,（量纲） （表示） - 面上沿 向正应力(Normal stress)， - 面上沿 向切应力(Shearing stress)。 （符号）坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。,-截面上某一点处，单 位截面面积上的内力值。,应力 (Stress),第二节弹性力学中的几个基本概念,应力,柯西（1789-1857） 出生于巴黎。在纯数

6、学和应用数学的功力 是相当深厚的，很多数学的定理和公式也 都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式.在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人。 柯西在1822年的一篇论文中，建立了弹性理论的基础。 1857年5月23日，他突然去世，享年68岁，临终前，他还与巴黎大主教在说话，他说的最後一句话是：人总是要死的，但是，他们的功绩永存。,例：正的应力,第二节弹性力学中的几个基本概念,在正面上，两者正方向一致， 在负面上，两者正方向相反。,应力与面力,第二节弹性力学中的几个基本概念,材力：以拉为正,材力：顺时针向为正,第二节弹性力学中的几个基本概念,弹力与材力 相比，正应力符号，相同 切应

7、力符号，不同,由微分体的平衡条件 得：,第二节弹性力学中的几个基本概念,在弹力中， 与 数值相同，符号也相同。,在材力中， 与 数值相同，符号相反。,切应力互等定理 (Theorem of conjugate shearing stress)：,- 形状的改变。以通过一点的沿坐标正向微分线段的正应变 (Normal strain)和切应变 (Shearing strain)来表示。,形变 (Deformation),正应变 ，以伸长为正。,切应变 , 以直角减小为正,用弧度表示。,第二节弹性力学中的几个基本概念,形变,正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。,第二节弹性力学中

8、的几个基本概念,位移(Displacement),- 一点位置的移动，用 , 表示, 量纲为 L。以坐标正向为正。,变形前 变形后,第二节弹性力学中的几个基本概念,位移,直角坐标表示的各种基本物理量,思考题,试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。,在 的六面体上，试问x面和y面上切应力的合力是否相等？,由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程(Differential equations of equilibrium)；,由应力与形变之间的物理关系, 建立物理方程 (Physical equations)；,弹性力学的研究方法，在体积V 内：,由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方

9、程 (Geometrical equations)；,第一章 绪 论 研究方法,13 弹性力学中基本假定,在给定约束的边界 上，建立位移边界条件(Displacement boundary conditions)。,在给定面力的边界 上，建立应力边界条件(Stress boundary conditions);,第三节 弹性力学中的基本假定 研究方法,在边界S面上:,然后在边界条件下求解上述方程，得 出应力、形变和位移。,任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。,第三节 弹性力学中的基本假定 基本假定,为什么要提出基本假定？,（1）连

10、续性(Continuity)-假定物体是连续的。 因此，各物理量可用连续函数表示。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,弹性力学中的五个基本假定。,关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：,这是连续介质力学（包括固体力学和流体力学）中的基本假定。,反例： 带裂纹材料 断裂力学 多孔介质 散粒体材料 DEM、DDA,（2）完全弹性(perfect elasticity)-假定物体是,因此，即应力与应变关系可用胡克定律(Hookes law)表示（物理线性）。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,a.完全弹性外力取消，变形恢复，无 残余变形。 b.线性弹性应力与应变成正比

11、。,适用性：材料具有明显的弹性区，应力在一定限度内(弹性力学采用） 反例：橡皮、人体组织（非线性弹性）、土（无明显的弹性区）,（3）均匀性(homogeneity)-假定物体由同种材料组成。,因此， E、等与位置 无关。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,含义：从试样测定的材料特性可以代表了这 种材料,适用性：与问题宏观尺度有关、与研究问题的目的有关（简单问题基本都采用） 反例： 混凝土当作非均质材料、纤维增强复合材料,（4）各向同性(isotropy)-假定物体各向同性。,因此， E、等与方向无关。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,反例：如木材、沉积岩等材料。,含义：试

12、样制作不需要考虑方向。 作用：数学描述简单 适用性：当材料的各向异性性不明显或是可忽略的次要因素。,符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体(perfect elastic body)。,由（3）,（4）知E、等为常数,（3）均匀性(homogeneity),（4）各向同性(isotropy),（1）连续性(Continuity),（2）完全弹性(perfect elasticity),（5）小变形假定(micro-deformation assumption)-假定位移和形变为很小。,第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定,变形状态假定：,例：梁的 103 1, 1弧度（57.3）.,a.

13、位移物体尺寸, 例：梁的挠度v梁高h.,小变形假定的应用： a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡 条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后 的尺寸。,b.简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。,第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定,作用：数学描述简单，几何方程线性化 平衡方程可以在初始构形上建立。 适用性： 部分适用 许多固体材料（金属、岩石、陶瓷等） 在弹性范围内，变形相对较小。,在弹性体有限变形、弹性稳定等问题的分析中，需要考虑弹性体变形对平衡的影响。,基本假定小结,（）连续性 各物理量可用连续函数表示,（）均匀性 材料性质不随位置而变,（）各向同性 材料

14、性质不随方向而变,（）完全弹性 应力应变满足虎克定律,（5）小变形 几何方程、平衡方程线性化,弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:,第三节 弹性力学中的基本假定 研究范围,理想弹性体的小变形问题。,与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。许多数学家、力学家和实验工作者做了辛勤的探索和研究工作，使弹性力学理论得以建立，并且不断地深化和发展。 到今天，弹性力学已是固体力学最成熟的分支 。,14 弹性力学的发展简史,1、发展初期（约于16601820） 这段时期主要是通过实验探索了物体的受力与变形

15、之间的关系。1678年，胡克通过实验，发现了弹性体的变形与受力之间成比例的规律。1807年，杨做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量。伯努利（1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲理论。一些力学家开始了对杆件等的研究分析。,Robert Hooke (1635-1693) 对弹性物体做过许多试验，而且不断提出了改进测试的方法,牛顿同时代人，1662年伦敦皇家协会成立，胡克为第一任理事。,Thomas Young (1773-1829) 研究了杆的弹性性能，发现光的干涉原理，并导出了弹性模量（杨氏模量）,Young 为伦敦执业医生，杰出的科学家。在光学、声学、冲击以及其他课题方面做出了原

16、创性的工作。,2、理论基础的建立（约于18211855） 这段时间建立了线性弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入的研究。纳维（1821）从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹性常数。泊松计算了弹性体侧向应变与纵向应变之比。柯西（18221827）从连续统模型出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。,格林（1838）应用能量守衡定律，指出各向异性体只有21个独立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至此，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为在给定

17、边界条件下求解微分方程的数学问题。,Simon Danis Poisson (1781-1840) 曾致力于从材料分子说获得泊松比的理论值。对于各向同性弹性体，得到这个值为0.25。,Poisson 为巴黎 cole polytechnique 教授，Lagrange 为其博导。泊松在数学上作出了许多重要贡献，他的名字除了用于泊松比外，还有泊松方程，泊松分布，泊松过程，泊松积分核，等等。,Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) 致力于弹性体力学的数学理论，首先引进了应力张量的概念 （柯西应力）,Cauchy 为法国著名数学家，曾在 ole National Pont

18、 et Chausse, cole Polytechnique 等任教授。,3、线性理论的发展时期（约于18541907） 在这段时期，数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。,圣维南（18541856）发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，并提出了圣维南原理。艾里（1862）提出了应力函数，以求解平面问题。赫兹（1882）求解了接触问题。克希霍夫（1850）解决了平板的平衡和振动问题。还有，爱隆对薄壳作了一系列工作等等。弹性力学在这段时期得到了飞跃的发展。,4、弹性力学更深入的发展时期（1907） 1907年以后，非线性弹性力学迅速地发展起

19、来。冯.卡门（1907）提出了薄板的大挠度问题；卡门等人提出了薄壳的非线性稳定问题；力学工作者还提出了大应变问题，非线性材料问题（如塑性力学等）等等。同时，线性弹性力学也得到进一步的发展，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等。,弹性力学的解法也在不断地发展。首先是变分法（能量法）及其应用的迅速发展。贝蒂（1872）建立了功的互等定理，卡斯蒂利亚诺（18731879）建立了最小余能原理，以后为了求解变分问题出现了瑞利里茨（1877，1908）法，伽辽金法（1915）。此外，赫林格和瑞斯纳（1914，1950）提出了两类变量的广义变分原理，胡海昌

20、和鹫津(Wushizu)（1954，1955）提出了三类变量的广义变分原理。,其次，数值解法也广泛地应用于弹性力学问题。迈可斯（1932）提出了微分方程的差分解法，并得到广泛应用。 在20世纪30年代及以后，出现了用复变函数的实部和虚部分别表示弹性力学的物理量，并用复变函数理论求解弹性力学问题的方法，萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。,1946年之后，又出现了有限单元法，并且得到迅速的发展和应用，成为现在解决工程结构分析的强有力的工具。 弹性力学及有关力学分支的发展，为解决现代复杂工程结构的分析创造了条件，并促进了技术的进步和发展。,有限单元法是近半个世纪发

21、展起来的非常有效、应用非常广泛的数值解法。目前也是最常用最有效的数值求解方法。它通过采用单元插值的方法，将连续体变换为离散化结构，将边值问题偏微分方程用一组线性代数方程组来近似，并使用计算机进行求解的方法。,已是固体力学最为成熟的一个分支学科,弹性力学或弹性理论,也成了 掌握固体力学理论 深入理解工程力学问题的最重要的基础,作者简介 徐芝纶教授（19111999），中国科学院 资深院士，著名的力学家和教育家。徐芝纶 编著的力学教材被我国工科院校广泛采用， 为培养科技人才起到了重要的作用。徐芝纶 在基础板梁的科研工作中作出了许多重大成果，并为在我国引 进、推广、研究有限单元法作出了突出贡献。徐芝纶一生为人 正直、品德高尚，以“学无止境，教亦无止境”为座右铭，严谨 治学、严格教学，数十年如一日为国家培养建设人才贡献了毕 生的精力。,1911年6月20日生于江苏省江都县。