第四章 土的变形性质及地基沉降计算-6.ppt

1、4.1 土的压缩性 4.2 地基最终沉降量计算 4.3 应力历史对地基沉降的影响 4.4 地基变形与时间的关系 4.5 地基沉降计算有关问题综述,第四章 土的变形性质及地基沉降计算,第四章 土的变形性质及地基沉降计算,本章提要,本章重点讨论荷载作用下土的变形性质、地基最终沉降量计算方法; 简要介绍地基沉降随时间的变化规律(一维固结理论)以及应力历史对土的压缩性和固结沉降的影响。 要求熟练掌握土的压缩性、固结状态、压缩性指标确定方法、地基最终沉降量的分层总和法计算方法;深入了解饱和土的渗透固结过程, 以及不同变形阶段、应力历史的沉降计算方法; 了解地基沉降随时间的变化规律(一维固结理论)。,第四

2、章 土的变形性质及地基沉降计算,土的特点 (碎散、三相),沉降具有时间效应沉降速率,第四章 土的变形性质及地基沉降计算,概 述,4.1 土的压缩性,土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性,说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果,透水性好，水易于排出,压缩稳定很快完成,透水性差，水不易排出,压缩稳定需很长时间,土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程,无粘性土,粘性土,一、压缩试验,压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验,三联固结仪,4.1 土的压缩性,侧限压缩试验,注意：土样在竖直压力作用下, 由于环刀和刚性护环的限制, 只能产生竖向压缩, 不产生

3、侧向变形,4.1 土的压缩性,目的：研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律,土样压缩前后变形量为s, 且土粒体积和底面积不变,土粒高度(体积)受压前后不变,其中,根据不同压力p作用下 达到稳定的孔隙比e, 绘制e-p曲线, 即为压缩曲线,4.1 土的压缩性,二、压缩性指标,压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相 同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压 缩性愈高,4.1 土的压缩性,1. 压缩系数a,定义: 土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压应力增量的比值MPa-1,利用单位压力增量所引起的孔隙比改变表征土的压缩性高低,在压缩曲线中, 实际采用割线斜率表示土的压缩性,4.1

4、 土的压缩性,规范用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性,4.1 土的压缩性,2. 压缩指数Cc,e-lg p曲线是压缩曲线的另一种表达方式,特点：有一段较长的直线段,指标：,4.1 土的压缩性,定义: 土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压应力常用对数增量的比值,3. 压缩模量Es,定义: 土体在侧限条件下竖向附加压应力与竖向应变之比值(MPa), 也称侧限模量,说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低,4.1 土的压缩性,土的卸荷回弹曲线与原压缩曲线不重合，即土不是完全弹性体，其中有一部分为不可恢复的塑性变形 土

5、的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，即土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低,4.1 土的压缩性,4. 原始压缩曲线、回弹曲线及再压缩曲线,4.1 土的压缩性,5. 地基载荷试验,现场载荷试验堆载,4.1 土的压缩性,现场载荷试验地锚反力系统,4.1 土的压缩性,载荷试验要点,试坑宽度不应小于3倍承载板宽度或直径； 承载板面积一般为0.25 0.5m2 试点不少于3个 荷载级数为8-10级，每级荷载对较松软的土可采用1025kPa,对较硬密土50kPa 最大加载量不小于设计荷载的2倍,4.1 土的压缩性,试验成果: ps曲线,加荷分级 持续加载。不少于8级，最大加载量不应小于设计要求的

6、两倍； 稳定标准 每级加荷后按间隔10、10、10、15、15、30、30min测读沉降量，当连续两小时内每小时沉降小于0.1mm时认为已稳定，可加下一级荷载； 终止加荷条件 载荷板周围土有明显侧向挤出或裂纹； s急剧增加，p-s曲线出现陡降段； 某级荷载下，24小时沉降速率不能稳定； 总沉降量与载荷板宽度或直径之比大于或等于0.06。,4.1 土的压缩性,载荷试验要点,定义: 土体在无侧限条件下竖向压应力与竖向应变之比值(MPa) 。,6. 变形模量E0,4.1 土的压缩性,w沉降影响系数, 方形板0.88, 圆形板0.79； m地基泊松比(表4.1)； b承压板边长或直径(mm)； s1对

7、应于比例界限p1的沉降。,若p-s曲线无直线段, 对中、高压缩性土可取 s1 =0.02b; 低压缩性土s1=(0.010.015)b及其对应的荷载p1。,其中,土的泊松比, 一般为00.5,E0为现场测试获得, 无侧限, Es则完全侧限,由广义虎克定律：,7. E0与Es关系,因侧向无变形：,根据Es的定义:,4.1 土的压缩性,可得:,代入上式得,变形模量,弹性模量,压缩模量,定义,用途,无侧限条件下竖向应力与应变的比值。,无侧限条件下弹性阶段竖向应力与应变的比值。,完全侧限条件下竖向应力与应变的比值,受力分析,沉降计算,4.1 土的压缩性,几种模量比较,4.2 地基最终沉降量计算,最终沉

8、降量S：,地基土在建筑物荷载作用下达到变形稳定(即t)时地基表面的沉降量。 常用方法: 分层总和法、规范法,一、分层总和法,地基土是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力 地基土压缩变形时不容许侧向变形，可采用完全侧限条件下的压缩性指标 以基底中点附加应力计算地基沉降量,1. 基本假设,将地基在压缩层深度范围内划分为若干层, 取基底中心下截面为A的小土柱, 计算每层土柱的自重应力与附加应力, 以及相应的压缩变形量, 叠加各土柱压缩变形量得到地基最终沉降量。,4.2 地基最终沉降量计算,2. 计算原理,设土粒高度(体积)受压前后不变,h2i,si,Vve2i,Vs1,p2i,

9、Vve1i,Vs1,h1i/(1+e1i),p1i,h1i,土柱变形分析,p1i 土柱平均自重应力 p2i 土柱平均自重应力+平均附加应力 e1i,e2i 对应于p1i , p2i 的孔隙比,4.2 地基最终沉降量计算,3. 计算步骤, 分层 将基底以下土分为若干薄层, 天然土层面及地下水位处应为薄层界面; 每层厚度hi 0.4b (b为基础宽度)。, 计算基底中点下各分层面上土的sczi和szi。并绘制自重应力和附加应力分布曲线。, 确定地基沉降计算深度zn，一般可按szn/sczn 0.2(软土0.1)确定。, 计算各分层土平均自重应力与附加应力,4.2 地基最终沉降量计算,4.2 地基的

10、最终沉降量计算, 令 由p1i及p2i从该土层ep曲线中查出相应的e1i和e2i。, 计算各分层土的si, 计算地基最终沉降量s,4. 例题分析,【例】已知某厂房柱下单独基础基底尺寸为4m4m, 埋深d1.0m, 地基为粉质粘土, 地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F1440kN, 土的天然重度16.0kN/m, 饱和重度 sat17.2kN/m, 其它资料如图。试用分层总和法计算基础最终沉降。,4.2 地基最终沉降量计算,【解】,采用分层总和法计算,1. 分层,每层厚度hi0.4b=1.6m, 地下水位以上分两层, 各1.2m; 地下水位以下按1.6m分层。,2. 计算sczi

11、和szi,sczi从天然地面起算,szi从基底起算,基底压力:,基底附加压力:,基底中点下szi：用角点法计算, 过基底中点将荷载面四等分, 计算边长l=b=2m, zi=4ac p0, ac由表3.4查取。,4.2 地基最终沉降量计算,3. 确定沉降计算深度zn：由sz 0.2scz，可得zn=7.2m,4.计算最终沉降量:,根据e-p曲线, 列表计算各层沉降量如下,最终沉降量：s=si =54.7mm,4.2 地基最终沉降量计算,二、建筑地基基础设计规范方法,建筑地基基础设计规范提出分层总和法的另一种形式, 沿用分层总和法假设, 并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数。,4.2 地基

12、最终沉降量计算,1. 计算原理,第i层土附加应力曲线所包围的面积Ai,由,及,可得:,应力面积,引入平均附加应力系数概念,4.2 地基的最终沉降量计算,地基沉降计算深度zn应该满足：,（3）当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内时，基础中点的地基沉降计算深度可按简化公式计算：,4.2 地基最终沉降量计算,2. 沉降计算深度,计算深度zn范围内，第i层土的计算沉降值(mm); 在zn处向上取厚度为z=0.3(1+lnb)(m)的土层沉降计算值(mm),（1）当沉降计算范围内存在基岩时，可取至基岩表面为止。 （2）当存在较厚的坚硬粘性土层，其孔隙比小于0.5，压缩模量大于50MPa，或存在较厚

13、的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，可取至该层土表面。,4.2 地基最终沉降量计算,3. 经验系数修正,修正后地基沉降:,为沉降经验修正系数,可根据p0及Es按表4.5查取,附加应力面积,4.2 地基最终沉降量计算,4. 计算步骤, 计算基底压力p和附加压力p0, 以天然土层界面划分土层, 初估地基沉降计算深度zn, 计算地基沉降量, 校核确定zn，要求:,其中,其中,某基础底面尺寸4.8 m3.2 m, 埋深1.5 m,传至地面的中心荷载F=1 800 kN, 地基土层为粘土, 其参数如图所示, 持力层地基承载力fk=180 kPa, 试用规范法计算基础中点的最终沉降量。,【例】,Z

14、n4m, 故计算深度为4m,基底压力与附加压力：,【解】,按天然土层面分层, 基底至岩面仅一层土, 单独基础,故zn:, 确定修正系数ys 因p00.75fk=135 kPa, 查表线性内插可得: ys =0.9, 故, 基底沉降量,分成4块, l=4.8/2=2.4m, b=3.2/2=1.6m,三、 弹性力学方法,假定地基为半无限直线变形体, 应用布辛奈斯克竖向位移解(式3.17) , 对荷载作用面积分得到地基最终沉降量的计算式,4.2 地基最终沉降量计算,p0基底附加压力； b矩形基础宽度或圆形基础直径； m, E0分别为土的泊松比和变形模量 ； w沉降影响系数, 按表4.8 采用。表中

15、wc、w0和wm分别为柔性基础(均布荷载)角点、中点和平均值的沉降影响系数。wr为刚性基础轴心荷载下的沉降影响系数。,分层总和法是规范法的基础，应用广泛，需分层很薄及计算自重应力与附加应力曲线，分层多时计算准确，但工作量大。 规范法对同一土层Es不变，只需计算基底附加应力，只需按天然土层面分层，计算简便，但需采用沉降计算经验系数修正。 两种方法基本假定和原理一致。 弹性力学方法计算沉降，因假定地基为均质线性半空间体，故计算结果往往偏大。但可计算刚性基础在短暂荷载作用下的相对倾斜以及瞬时沉降。,讨 论：,4.2 地基最终沉降量计算,两种计算方法的异同,随深度变化,不随深度变化,4.3 应力历史对

16、地基沉降的影响,应力历史：土在形成的地质年代中经受应力变化的情况 先期固结压力pc：天然土层在历史上所承受过的最大上 覆有效应力pc,p1= z 为现有土层自重压力,OCR =1 pc= p1 正常固结土 OCR 1 pc p1 超固结土 OCR 1 pc p1 欠固结土,超固结比：,一、 天然土层应力历史,1. 基本概念,讨论：对试样施加压力p时，再压缩曲线形状？,2. 土的应力历史对压缩性的影响,土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多,4.3 应力历史对地基沉降的影响,不可恢复,可以恢复,二、先期固结压力pc的确定, B点对应于先期固结压力pc, 作水平线m1, 作m点切线m2, 作m1,

17、m2 的角平分线m3, m3与试验曲线的直线段交于点B, 在e-lgp压缩试验曲线上，找曲率半径最小点 m,A,仅适用于e-lgp曲线曲率变化明显的土层, 人为因素大,4.3 应力历史对地基沉降的影响,卡萨格兰德法（Casagrande）,三、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算,计算方法,根据土体固结情况, 在原始压缩曲线上分阶段计算分层沉降量, 以压缩指数Cc (e lgp曲线)代替前述分层总和法中的压缩性系数,4.3 应力历史对地基沉降的影响,正常固结土：,第i层土自重应力平均值,第i层土附加应力平均值,原始压缩曲线确定的第i层土压缩指数平均值,第i层土的初始孔隙比,确定方法 确定先期固结

18、压力pc 过e0 作水平线与pc作用线交于B。由假定知, B点必然位于原状土的初始压缩曲线上； 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点, 由假定知, C点也位于原状土的初始压缩曲线上； 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线。,原位压缩曲线,基本假定 土样取出以后e不变, 等于原状土的初始孔隙比e0, 因而( e0, pc)点应位于原状土的初始压缩曲线上； 0.42e0时, 土样不受到扰动影响,4.4 地基变形与时间的关系,地基变形与时间关系, 主要取决于土的渗透性和土层的厚度 饱和土的渗透固结主要是孔隙水压力逐渐消散和有效应力相应增长的过程。,一、饱和土的渗透固结,饱和土的压缩过程是孔隙水

19、压力向有效力应力转化的过程 饱和土的压缩量随时间变化规律与孔隙水变化规律相同,饱和土的渗透固结主要是由于土在外荷作用下孔隙水被挤出，孔隙体积减小所致,思考？,地基最终沉降量计算是用总应力还是有效应力？,4.4 地基变形与时间的关系,二、太沙基一维固结理论,在可压缩层厚度为H的饱和土层上施加无限均布荷载p, 土中附加应力沿深度均匀分布, 土层只在竖直方向发生渗透和变形,1. 土层是均质、完全饱和的; 2. 压缩完全由孔隙体积减小引起, 土体和水不可压缩; 3. 土的压缩和排水仅在竖直方向发生; 4. 土中水的渗流服从达西定律; 5. 土的渗透系数k和压缩系数a在固结过程中为常数; 6. 外荷一次

20、性施加。,基本假定:,4.4 地基变形与时间的关系,1. 一维固结微分方程,分析思路,不透水岩层,饱和压缩层,z,取可压缩层中z深度t时刻某一单元分析,土骨架的体积变化孔隙体积的变化流出的水量,4.4 地基变形与时间的关系,dt时间内, 单元被挤出的孔隙水量:,用孔隙水压力u表示：,整理可得:, 单元体的渗流条件,4.4 地基变形与时间的关系,根据达西定律, 可得单元体流量q为：,其中：, 单元体的变形条件,以孔隙水压力u表示：,因此dt时间内, 单元孔隙体积的变化量为:,使土体发生压缩的是有效应力,4.4 地基变形与时间的关系,又,即,故,由于t时刻固结时单元体高度为dz，体积为V0=Adz

21、；dt时间内固结单元体高度为(1+e)，体积为V=A(1+e)，因此，,所以,由于固结过程中土柱底面积不变即,于是,dt时间内, 单元孔隙体积随时间的变化率(取单元体11dz分析):, 单元体连续条件,因土体中土颗粒、水不可压缩，故dt时间内流经微单元体的水量变化应该等于微单元孔隙体积的变化量, 因此以下两个微分方程的左端相等：,整理可得：,4.4 地基变形与时间的关系,4.4 地基变形与时间的关系, 微分方程求解,初始边界条件:,若令:,渗透固结前土的孔隙比,cv土的固结系数, m2/年,则方程变为:,H压缩土层最长排水距离, 单面排水 取土层厚度, 双面排水取厚度之半,竖向固结时间因数,

22、无量纲,4.4 地基变形与时间的关系,方程为抛物线型偏微分方程(热物理方程), 可用分离变量方法求解,解的形式可用富里哀级数表示。 根据初始和边界条件, 可得微分方程的特解为:,时间,正奇整数(1, 3,5,7),深度z处某一时刻t的孔隙水压力,时间因数可用于预估达到某固结程度时所需要的时间,2. 固结度, 基本概念,任一时刻沉降与最终沉降之比。,Uz,t=01: 为z深度t时刻的固结度, 表征总应力中有效应力所占比例。为便于分析, 实际工程常采用平均固结度, 即t时刻有效应力图面积与最终有效应力图面积之比：,4.4 地基变形与时间的关系,即:,当荷载一次瞬时施加时, 积分可得平均固结度为:,

23、 各种情况下地基固结度计算,0. a=1, 土层在自重作用下已固结, 基底面积较大, 压缩土层较薄 1. a=0, 土层在自重作用下未固结(大面积新填土、地下水位下降) 2. a1, 土层厚度b/2, 附加应力随深度增加而减小,4.4 地基变形与时间的关系,情况划分(单面排水),双面排水均按情况0计算，但H取一半计算,固结度Ut与时间因数Tv的关系曲线,3. 有关沉降时间的工程问题,求某一时刻t的固结度与沉降量,4.4 地基变形与时间的关系,根据已有实测沉降-时间曲线,预估未来沉降-时间关系,求达到某一固结度所需要的时间,4. 例题分析,【例】某粘土层厚度H=10m, 上覆透水层, 下卧不透水层, 其压应力如下图示。粘土层初始孔隙比e1=0.8, 压缩系数a=0.00025kPa-1, 渗透系数k=0.02m/年。试求： 加荷一年后的沉降量st 地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t 若此粘土层下部为透水层，Uz=0.75时所需历时t,4.4 地基变形与时间的关系,【解】,1. t=1年时的沉降量,地基最终沉降量:,固结系数:,时间因数:,查图表可得 Ut=0.45,故加荷一年的沉降量为:,2.Uz=0.75时所需的历时t,由Uz=0.75, a =1.