数学北师大版八年级上册二元一次方程与一次函数（一）.ppt

1、欢迎 各位领导、老师 来临指导！,欢迎 各位领导、老师 莅临指导！,真的吗？,我发现了一个有趣的问题：二元一次方程和一次函数有联系的！,是啊！比如二元一次 方程x+y=5通过移项变形就可以化为一次函数 y=-x+5，反过来,嗯，有道理！它们之间应该有莫大的关系！,其他二次函数与一次方程之间也有这种关系吗？比如：二元一次方程2x+y=6通过变形也可以得到一次函数y=-2x+6 ！又比如其他的二元一次方程与一次函数也可以用这种方法互相转化的！,二元一次方程与一次函数,解密大行动之,想一想：,2 在已经画好的坐标系上作出函数y=-x+5的图象；点(0,5), (5,0), (2,3) 在一次函数y=

2、-x+5的图象上吗？, 以方程x+y=5的解为坐标的所有点在一次函数y=-x+5的图象上吗?,二元一次方程x+y=5与一次函数y=-x+5,都是,都在,都在,都是无数个,在直线y=-x+5上,任找一点，比如(3,2),则 是方程x+y=5的解吗?,在直线y=-x+5上,任找一点(a,b),则 是方程x+y=5的解吗?,思考：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？,相同，都是一条直线,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;,一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.,二元一次方程与一次函数的图象关系,对于二元一次方程组而言，与函数图

3、像又有怎样的对应关系呢？,解方程组,答案：,做一做,2请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系,利用消元法，解方程组,方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系,(2,3),解：,解二元一次方程组有什么方法？ 反过来，求两个一次函数的交点又有哪些方法？,方程组 的解,对应的一次函数y=-x+5与y=2x-1的图象交点为,（2，3）,一般地，从图形的角度看，确定两条直线的交点坐标，相当于求对应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定对应的两条直线交点的坐标。,点,解,例 用图象法解方程组,解：由,可得,由

4、 可得,所以原方程组的解是,得l1，l2的交点为P（2，2）.,注意： 1、步骤与格式 2、这种解法得到的解一定精确吗？,在同一直角坐标系中作出图象,列表：,描点、连线：,1、把两个方程都通过变形写成一次函数的常规表达式形式. 2、在同一直角坐标系中画出两个函数的图象. 3、找出交点坐标， 4、把交点坐标写成方程组的解的形式. 注意：用图象法来解二元一次方程组，得到的答案有可能不够准确。,让我们来总结一下图象法解二元一次方程组的解题步骤,解二元一次方程组有两类方法 直接解方程组法、图象法,直线 的交点坐标是 .,应用2：利用解方程组求两直线的交点坐标,解法1：,解法2：,求两直线交点有两种方法

5、 直接解方程组法、图象法,直线 的交点坐标是 .,我来试一试：,解：依题意得，即求方程组 的解， 解得：,所以交点坐标为（1，1）,三二元一次方程组的解与对应的平行直线的关系,在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 一次函数y = x - 2 的 图象有怎样的位置关系？,方程组 解的情况如何？,你发现了什么？,1.两直线 当 平行于 时， ； 反之也成立。,P124-随堂练习,1已知一次函数 y =3x-1与y=2x图象的交点 是（1，2），求方程组 的解。,有一组数同时适合方程x+y=2和x+y =5 吗？直线y=2-x与y=5-x之间有什么关系？,求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面积.,答案：,-2,-1,4,3,2,1,y,x,A,C,B,D,补充练习：,1 -9,4如图，两条直线 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？,答案：, -,2,-3,x,y,0,课堂小结：,二元一次方程和一次函数的图象的关系,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.,一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.,二元一次方程组和对应的两条直线的关系,二元一次方程组的 是对应的两条直线的,两条线的 是对应的二元一次方程组的,解,交点坐标.,交点坐标,解.,求