数学人教版八年级上册提公因式法.ppt

1、99399能被100整除吗？,解法二：99399=99（9921） =99（991）（991） =1009998,解法一：99399=97029999 =970200,新课导入,想一想,哪种解法简单？,（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2 的值 （2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值 你能说说算得快的原因吗？,解：（1） ax2-bx2=x2（ab） =253=75 （2） a2-b2=（ab）（ab） =（10199）（10199） =2002=400,看谁算的快,知识与能力,教学目标,1了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式； 2通过找公因式，培养观察能

2、力,1了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系； 2了解公因式概念和提取公因式的方法； 3会用提取公因式法分解因式,过程与方法,1在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法； 2培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法； 3在用提公因式法分解因式时，培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用,情感态度与价值观,重点,难点,教学重难点,能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来,识别多项式的公因式,根据左面的算式填空： 3x2-6x=(_)(_) ma+mb+mc=(_)(_) m2-16=(_)(_) x2-4x+4=(_)2 a

3、3-a=(_)(_)(_),计算下列各式： 3x(x-2)= _ m(a+b+c)=_ (m+4)(m-4)= _ (x-2)2= _ a(a+1)(a-1)= _,3x2-6x,ma+mb+mc,m2-16,x2-4x+4,a3-a,3x,x-2,m,a+b+c,m+4,m-4,x-2,a,a-1,a+1,左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？,做一做,讨论,知识要点,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),

4、(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(a+b)(a-b),（4）分解因式必须进行到每个多项式 因式不能再分解为止,（2）分解因式的结果是整式的积的形 式；,（1）分解因式是整式乘法的恒等变形， 是互逆的过程；,（3）分解的对象必须是多项式；,1下列从左到右是因式分解的是（ ） Ax(ab)=axbx Bx2 1+y2=(x1)(x+1)+y2 Cx21=(x+1)(x1) Dax+bx+c=x(a+b)+c,C,练一练,2 下

5、列因式分解中，正确的是（ ） A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b) Cx2+2xyy2= (xy)2 Dx2+y2=(x+y)2,C,知识要点,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法,公因式： 即每个单项式都含有的相同的因式,在ambm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式,提公因式法：,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,a,b2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项

6、中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点,确定公因式的方法：,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,多项式,例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式,提公因式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式,解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2),公因式： 4a2b3,注意,例2 把2ac(b+2c)- (b+2

7、c)分解因式,解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,1找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多 项式因式分解 （1）3x+9； （2）7x2-28xy； （3）8a3b2-12ab3c+2ab； （4）6ax29axy3a,练一练,解：（1）原式=3(x+3),（2）原式=7xx-7x4y=7x(x-4y),（3）原式=2ab4a2b-2ab6b2c+2ab1 =2ab(4a2b-6b2c+1),（4）原式=3a2x2-3a3xy+3a1 =3a(2x2-3xy+1),2（1） 4x3y2+14x2y-

8、2xy =2xy2x2y+2xy7x-2xy1 =2xy(2x2y+7x-1) （2）4a3b2+16ab3c-12a2b2c2 =4ab2(a24bc3ac2） （3）2am-1bn-4ambn+1+6am+1bn =2am-1bn（1-2ab+3a2） （4） a2nan1an1(n为大于等于2的 整数) = an1(an 1 a21),3（1） 2x(x-2y)+4y(2y-x) = 2x(x-2y)-4y(x-2y) =2(x-2y)(x-2y) =2(x-2y)2 （2）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) =(2a+b)(3b-2a-a) =(2a+b)(3b-3a) =3(

9、2a+b)(b-a),例3 把x3x2x分解因式,多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x),解：原式(x3x2x) x(x2x1),注意,1分解因式 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算,2确定公因式的方法 一看系数二看字母三看指数,课堂小结,3提公因式法分解因式步骤（分两步） 第一步 找出公因式； 第二步 提公因式.,4用提公因式法分解因式应注意的问题,（1）公因式要提尽；,（2）某一项全部提出时，这一项除以公因 式

10、时的商是1，这个1不能漏掉；,（3）多项式的首项取正号,1（1）9x3y312x2y18xy3中各项的公因式 是_. （2）5x225x的公因式为_. （3）2ab24a2b3的公因式为_ . （4）多项式x21与(x1)2的公因式是 _ ,3xy,5x,-2ab2,x-1,2如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)， 那么另外的因式是_,(x-y)2,随堂练习,3分解因式 （1）5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 解法一：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 =5x3y(x-y)3-15x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)2(x-y-3xy2) 解法二：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 = -5x3y(y-x)3-15x4y3(y-x)2 = -5x3y(y-x)2(y-x+3xy2),（2） (7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-