24.4__弧长和扇形的面积(第2课时).ppt

1、一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,复习与回顾,圆锥,圆锥的高,母线,把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线。,连接顶点与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高,思考：圆锥的母线和圆锥的高有哪些性质？,SAB圆锥的轴截面,由勾股定理得：,如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？,r2 + h 2 = l2,填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） l = 2，r = 1 则 h =_ (2) h = 3, r = 4 则 l =_ (

2、3) l= 10, h = 8 则r =_,5,6,圆锥的侧面展开图是扇形,其侧面展开图扇形的半径=母线的长l,l,侧面展开图扇形的弧长=底面周长,圆锥及侧面展开图的相关概念,思考与探索：,将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系。,1、圆锥的侧面展开图是扇形。,2、扇形的半径是圆锥的（ ）。,3、扇形的弧长是圆锥的（ ）。,4、圆锥的侧面积：,S侧 = S扇形=rl (r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 ),5、圆锥的全面积：,母线长,底面圆的周长,圆锥的侧面积公式.,S侧=rL(r表示圆锥底面的半径,L表示圆锥的母线长 ),圆锥

3、的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).,L,r,做一做,(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_,(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_,解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;,例.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).,r,r,h1,h2,上部圆锥的高为3.51.5=2 m;,侧面展开积扇形的弧长为:23.3420.98(m),

4、圆锥侧面积为:,40.81 (m2),因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:,20 (31.45+40.81)1445(m2),例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高.,A,C,O,B,r,r=4,思考：,探究新知,你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？,当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆,例.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为

5、扇形ABB, BAB=n, l弧BB=2, ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得: n=60, 圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又l弧BB=,2=, BB=AB=6,小结：,1.圆锥的侧面积和全面积,2. 展开图中的圆心角n与r、L之间的关系：,圆锥的轴截面是( ) A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 圆 D.弓形,2. 把半圆形纸片卷成一个圆锥的侧面,则这个圆锥轴截面的顶角是( ) A. 30 B. 45 C. 60 D.90,3. 用一个圆心角为120, 半径为4的扇形作一个圆锥的 侧面, 这个圆锥的底面圆的半径为 .,4.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在 OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时 所爬过的最短路线的痕迹如图所示. 若沿OM将圆锥侧 面剪开并展平, 所得侧面展开图正确的是( ),A.,B.,C.,D.,P,P,P,P,解：由正三角形可得,5、已知圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的高线为 cm,求圆锥的表面积。,l=2r, l2=r2+h2,2 如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是 度； 圆锥底半径 r与母线l的比r:l = .,180,1:2,例7