抛物线及其标准方程说课课件.ppt

1、抛物线及其标准方程,一、教学背景分析,二、教学目标设计,三、课堂结构设计与教学媒体设计,四、教学过程设计,五、教学评价设计,一、教学背景分析,1.学习任务分析：抛物线及其标准方程是人教版数学选修21第二章第四节第一小节的内容，其主要内容是抛物线的定义和抛物线的标准方程，是继椭圆、双曲线之后圆锥曲线部分的又一个重要内容，是解析几何中用方程研究曲线思想的延续，同时又是下一节研究抛物线几何性质及其应用的基础，有着承上启下的作用。,2.学生情况分析：在此之前，学生在初中已经了解过二次函数的图像是一条抛物线，在本章第一节中已经学习了如何求曲线的方程，了解求曲线方程的方法步骤，建立直角坐标系的常用原则；同

2、时，本节内容与前面的椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法也类似，因此学生的自主探究能力具备良好的基础，但是发展不均衡，有待加强。,教学重点：抛物线的定义及其标准方程,教学难点：推导不同形式的抛物线标准方程,二、教学目标设计,知识与技能: (1)掌握抛物线的定义、几何图形; (2)会推导抛物线的标准方程,掌握不同形式的抛物线标准方程; (3)能够利用给定条件求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程,过程与方法：通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，利用几何画板，实物投影仪等辅助教学，激发学生积极主动地参与抛物线的形成过程，推导抛物线的标准方程等数学活动，使学生学会数学思考

3、，形成良好的数学观，进一步学习坐标法及数形结合的思想。,情感态度与价值观：培养学生合作、交流的能力和团队精神；培养学生善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；通过欣赏生活中一些抛物线，使学生感受到数学美，陶冶了情操；通过对具体的生活实例的教学，使学生感受到抛物线在生活中的应用。,三、课堂结构设计与教学媒体设计,（一）复习旧知,四、教学过程设计,生活中的抛物线,1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,（二）课题引入,卫星接收天线的轴截面,世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥-赵州桥,观察：拱底是什么曲线？,想一想,（三）抛物线定义,做抛物线,点F：抛物线的焦点,直线 ：抛物线的准线,思考？若

4、F在 上呢？,（四）抛物线的标准方程,（1）分组探究建立直角坐标系的方案,（2）组内分工合作求抛物线的方程,（3）对比分析寻求抛物线的标准方程,（4）探究抛物线不同形式的标准方程,（1）分组探究建立直角坐标系的方案,探究：你觉得应该如何建立坐标系求抛物线的方程？,（2）组内分工合作求抛物线的方程,探究：设焦点F到准线 的距离为 按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程。,（3）对比分析寻求抛物线的标准方程,（4）探究抛物线不同形式的标准方程,问题1：二次函数图象有哪些开口方向？ 问题2：椭圆，双曲线的标准方程有哪些形式？ 问题3：你认为抛物线还有哪些形式?,(1)已知抛物线的标准方程是求它的

5、焦点坐标和准线方程。,课堂练习,（五）例题精析,(2)已知抛物线的焦点是 ，求它的标准方程,例1,练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,练习2：根据下列条件写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是,（2）准线方程是,（3）焦点到准线的距离是2,练习3：,1.抛物线 上一点M到焦点距离是 ，则点M到准线的距离是 ，点M的横坐标是 。,2.抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。,思考？ 你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。,想一想,例2 一种卫星接收天线的轴截面如图（1）所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接受

6、天线的口径（直径）为4.8m,深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,(六)课堂小结,通过以下思考引导学生归纳本节主要学习内容：,（七）作业布置,1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,2抛物线 上一点M到焦点F的距离 ，求点M的坐标。,思考： 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点,若 ，求线段AB的长。,（八）板书设计,五、教学评价设计,本节课以“教师为主导，学生为主体”为指导思想，充分考虑到学生的个性发展，设置一系列的观察、思考、探究引导学生通过自主讨论交流去获取新知，已达到深入理解抛物线定义，熟练掌握不同形式抛物线标准方程的目的，让所有学生都在数学学习中获得成功体验，树立自信心，充分培养学生观察、类比、分析、概括以及合作、交流的能力。,在探究建立直角坐标系方案的过程中，考虑到学生思维的局限性，有可能探究得到的是比较单一的建系方法，此时将通过回顾建立直角坐标系的常见方法，引导学生大胆创新建立不同直角坐标系，以便接下来对比分析； 在求抛物线方程的过程中，考虑到一小部分学生学习能力有限，可能无法推导得到抛物线的方程，因此设置了以