数学建模教案.ppt

1、数学建模教案、长安大学理学院、东安局、西文、应用和创新等是数学建模的特点和素质教育的灵魂。无论使用数学方法解决什么样的实际问题，想与其他学科结合形成交叉学科，首先重要的步骤是用数学语言建立研究对象，即数学模型。在高科技时代，特别是电脑技术飞速发展的今天，计算和建模成为改变数学科学技术的主要手段。本课程旨在提高学生数学应用能力和数学知识的获取能力。数学建模与数学关系，数学定义：数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，其内容从实际中抽象出来，想脱离实际，但在生产和发展的历史长河中，它一直是与人们生活实际需要密切相关的相关。数学是三个茄子主要特征：1抽象性2严密性3应用节目的广泛性数学的任务和发

2、展动力应用是数学的主要任务和数学发展的主要动力。数学建模的定义：数学建模是指用数学语言和方法粗略地描述实际问题。数学建模不是新的。解决数学和数学问题后，存在数学建模。纵观人类历史进行的三次重大科技革命，每次渗透数学的应用都是数学建模过程。但是将数学建模作为专业学科及课程历史还很短。数学建模教育的培养目标： 1翻译能力培养2应用所学的数学方法和思想进行综合应用和分析，学习一些新的数学知识，理解合理的抽象和简化。特别是数学分析的重要性3开发联想能力4包括洞察力5熟练的技术手段，数学理论，实际，实际，来源，服务，所学数学，教室学习，数学建模，促进发展，数学家几千年努力，无限多的问题，有限的知识，主观

3、能动性学习数学建模方法，2数学一年举行一次的数学建模竞争是彻底公开的比赛。每年只有几个茄子没有限制的某个领域的实际问题。3名学生组成一个队参加比赛，在时间内挑选一个问题，完成实际问题的数学建模全过程。对问题的再说、简化、假设和合理性的论述，对数学建模的论述和解决，检查和改进，模型的优缺点，对可能应用范围的自我评论等，撰写论文。由专家组成的审查小组进行审查，审查优秀论文。比赛期间不能和队外的任何人讨论，但可以软件使用任何资料。3数学假模具的一般阶段，建模需要经过的阶段没有一定的模式，通常与问题的性质、建模目的等有关。下图说明了机械分析方法建模的一般过程，如下图所示。准备模型，假定模型，构建模型，

4、模型解决方案，模型检查，模型分析，应用模型，情况必须明确，方法才是对的。在模型准备阶段，要进行深入的调查研究，向实际工作者虚心请教，尽可能掌握直接资料。模型假设根据对象的特性和建模目的确定问题的本质，忽略辅助元素，做出必要且合理的简化假设。对于建模的成败，这是一个非常重要和困难的阶段。假设不合理或过于简单会导致失误或无用。威廉莎士比亚，奥赛罗，现代中文译本)假设你写得太详细，想考虑复杂对象的很多因素，那么继续下一件事可能很困难，也可能不可能。威廉莎士比亚奥赛罗，现代中文译本修订版)往往需要在更合理、更简化之间作出适当的折衷。模型构建根据假设用数学语言、符号说明对象的内在规律，并建立包含常数、变

5、量等的数学模型(如最优化模型、微分方程模型、差分方程模型、图片中的模型等)。建模应遵循的原则之一是，尽可能简单的数学工具，因为你模型总是希望更多的人理解和使用，而不是少数专家。模型求解可以使用多种数学方法，尤其是数学软件和电脑技术，如求解方程、绘制图形、最优化方法、数值计算、统计分析等。模型分析对分析结果进行数学分析，包括对结果的错误分析、统计分析、模型对数据的敏感度分析、对假设的鲁棒性分析等。模型检查将分析和分析结果翻译回实际问题，并与实际现象、数据进行比较，验证模型的合理性和适用性。如果结果与实际不符，问题经常发生在模型假设中，因此需要修改、补充和重新建模假设，如图中虚线所示。牙齿阶段对模

6、型是否真的有用很重要，要以严肃认真的态度对待。有些模型需要反复几次，并进行改进，直到测试结果满意到一定程度为止。模型的应用方式与问题的性质、建模目的和最终结果有关，本课程一般不讨论牙齿问题。数学建模过程分为表示、求解、解析、验证的几个阶段，这些阶段完成了从实际对象返回数学模型、数学模型和实际对象的循环，如下图所示。现实对象的信息，现实对象的答案，数学模型答案，数学模型，归纳是根据个别现象提出一般规律的。演绎是根据普遍原则考察特定对象，得出结论。任何事物的本质都要通过现象反映，必须通过偶然来体现，因此准确的归纳不是主观的和盲目的，而是客观的基础，但往往不细致，感性的，不容易直接验证其正确性。演绎

7、对利用严格的逻辑推理解释现象和进行科学预测具有重要意义，但要以归纳的结论作为公理化形式的前提。只有在牙齿前提下才能保证准确性。因此归纳和演绎是辩证统一的过程。归纳是演绎的基础，演绎是归纳的地图。解释是将数学模型答案“翻译”带回现实对象，给出分析、预测、决策或控制的结果。最后，作为牙齿过程的重要组成部分，这些结果需要用实际信息进行验证。上图显示了现实目标和数学模型之间的关系。一方面，概括数学模型现象，是抽象产品，它源于现实，高于现实。另一方面，只有数学建模的结果经得起现实对象的验证，才能了解现实，并用于完成实践理论实践的周期。5通过数学模型特性和建模能力的培养，前面的学习，可以看到用建模方法解决

8、实际问题。首先用数学语言表达问题，即配置模型，然后是数学工具解决方案构成的模型。用模型假说、模型结构等数学语言表达问题，除了广泛的知识和充分的经验外，还需要丰富的想象力和敏锐的洞察力。想象力是指人们以原始知识为基础，对新认识的图像和记忆的图像进行比较、重新组合、加工处理，形成新的图像。是一种形象思维活动。(威廉莎士比亚，想象力，想象力，想象力，想象力，想象力，想象力，想象力，想象力)洞察力可以在人们充分占用资源的基础上通过初步分析，迅速掌握主要矛盾，抛弃次要因素，简化问题的水平，以什么方法解决当前的问题，以及其他方法的优劣比喻法和理想化方法是建模中常用的方法，与想象力、洞察力密切相关。类推法发

9、现，研究对象与其他已经熟悉的对象有一定的共性，通过比较两者的相似性，可以获得对研究对象的新认识。选择要比喻的对象，比较相似的属性，在某种程度上是由想象实现的。(约翰肯尼迪)通过比喻交通流和水流来建模交通流是牙齿方面的例子。理想化方法是通过观察和经验中的想象力和逻辑思维，将对象升华为简化、纯化、理想状态，从而更本质地阐明个体的固有规律。在一定条件下将物体视为质点，将实际位置看作数学上的点、线等理想化的结果。直觉和灵感往往在数学建模中也起着不可忽视的作用。直觉是对新事物本质的非常敏锐的领悟、理解或推论，灵感是指人们的意识或无意识思维过程中迸发出来的推测、思考或判断。两者都有突发性，事故者本人往往说

10、不出它的路和道理。由于多种茄子限制，难以利用现有知识对研究对象进行有效的推理和判断时，用相似性、比喻、推测、外推等思维方式和不完整、不连续、不严格的灵感直觉和灵感来认识对象是人类创造性思维的特征之一，人类大脑按照节目逻辑工作的电脑，直觉和灵感不是凭空产生的，而是要求人们丰富的背景知识，反复思考问题，困难的相互讨论和思想对抗，特别是徐璐其他主修成员之间的讨论，是激发直觉和灵感的重要因素。要掌握建模这种艺术，培养想象力和洞察力，首先要改造，学习，分析，评价，别人制作的模型。先了解它，分析为什么这样做，然后找出它的优缺点，尝试改进的方法。第二，要亲自动手，踏实地做几个茄子实际问题。为此，本课程将主要

11、采用实例研究方法。第一章初等模型，所谓初等模型，是初等数学或高等数学中通过几种茄子基本方法可以设置的模型。下面主要通过几个茄子初等模型的分析和说明，首先要让学生认识到如何数学问题实际问题，然后用数学原理分析和解决问题。(威廉莎士比亚，温斯顿，)第二，让学生体验数学建模的一般阶段。并且让学生知道编程计算在数学建模中的重要性。问题跑步问题问某人在什么5min时间区间不能准确地跑500米，在10min内准确地跑1000米。提示：，问题商人过河的问题三名商人各带一名随行人员坐船过河，一艘小船只能容纳两人，他们自行划船。亲信们在河的任何海岸，一旦修行者比商人多，就会杀人越货，但如何坐船过河的大权被商人掌

12、握在手中，商人如何安全地过河呢？(威廉莎士比亚，哈姆雷特，信) (威廉莎士比亚，信)，模型构建器，分别代表在过K次河之前牙齿岸的状态，商人数，修行数，明确允许状态集合，分别代表K次渡船的常数和修行数，决策变量；允许决策集合，状态转移方程，问题熟人问题6人的集会上，假设认识是相互的，总会找到，或者3人徐璐认识，或者3人无人认识。牙齿结论正确吗？问题棋子颜色的变化问题任意取出8块黑白两种茄子颜色的棋子，然后按下图所示的圆圈排列。然后把黑色片放在两个颜色相同的片之间，把白色片放在两个颜色不同的片之间，然后把原来放的片拿开。(威廉莎士比亚，哈姆雷特)如果重复上述过程，就绕一蟑螂，拿走上一圈棋子，这样重

13、复，每个棋子的颜色会发生什么变化？问题二楼玻璃的功效问题你在北方城市一些建筑的窗户牙齿二楼，即窗户上二楼的玻璃和中间留下了一定的空隙。如下图所示，双层厚度D的玻璃上夹着厚度L的空气。(阿尔伯特爱因斯坦，美国电视电视剧)。据说这样做是为了保温。也就是说，这是为了减少室内室外的热损失。必须创建描述通过窗户的热传导(即损耗)过程的模型，并将双层玻璃窗与使用相同多材质制作的单个玻璃窗(下图，玻璃厚度为2d)的热传导进行比较。提供了双层玻璃窗可以减少多少热损失的定量分析结果。双层窗内部玻璃外部温度为，外部玻璃内部温度为，玻璃热传导率为，问题公平的座位分配问题某学校有3个科系共200名学生中甲系100人，

14、乙系60人，丙系40人。很明显，如果在学生代表会议上设置20个席位，并按照学生人员的比例分配公平简单的座位分配方法，那么甲3界应该各占10，6，4个席位。目前，科学界有6名学生将甲转入第二界，各系的数量列在表1第二列。在按比例(表的第三列)分配席位时，小数(表的第四列)牙齿发生，分配了获得整数的10个席位后，剩下的1个席位参照所谓惯例，同意按比例分配到小数最大的病床，因此3个系统仍然各占10，6，4个席位(表的第5列)。由于有20个席位的代表会议在表决提案时可能出现10: 10的局面，因此会议决定在下一届增加1个席位。他们按照上述方法重新分配了座位，计算结果见表6，7列。牙齿结果显然对医学界太

15、不公平了。因为，总席增加了1席，而丙界从4席减少到了3席。请提出新的分配方法。是的，这种座位分配方法叫Q值法。分析结构指标，包括：初等模型及其计算，调整皮划艇比赛的成绩问题，有划船小艇、单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。各种船虽然有大小差异，但形状相似。T.A.McMahon比较了各种曹征1964-1970年第4届2000米比赛的最高成绩(包括1964年和1968年奥运会两次，世界锦标赛两次)，机械实验问题：利用二分法计算下一个方程的根sinx=x2 ex 1=5 x 3x2问题的模拟小船靠桨手的力量克服阻力，以一定的速度前进。桨手越多，划桨的船的冲力就越大。但是船和桨的总重量增加，船的浸泡面积增加，阻力增大。建模的目的是找出露数和比赛成绩之间的数量规律。如上表所示，桨手的数量增加，艇的尺寸及艇重增加，但比例和变化不大。(假设大卫亚设，美国电视电视剧，美国电视电视剧，常量，即各种船的形状相同，就可以得到船浸没面积和排水体积之间的关系。)。假设为常数，可以得到船和桨的总重量和桨数的关系。此外，对于划桨者的体重、划桨动力、阻力、船速的关系等，必须做出简单合理的假设，才能建立适当的物理定律模式。模型假定各种船的集合形状相同并且是常数。小船的重量与桨手的数量成正比。这是小船的静态特征。船速是常数，与前进时所受到的阻力成正比。这是小船的动态特征。所有划船者的