过程特性及其数学模型(修改).ppt

1、第二章 过程特性及其数学模型,第一节 化工过程的特点及其描述方法,化工自动控制系统由被控对象和自动化装置（测量变送装置、控制器、执行器）组成(两在部分，四个环节） 系统控制的质量与组成系统的每一环节的特性都有密切的关系 化工中常见的对象有：容器、换热器、流体输送设备（泵、风机）、反应器、精馏塔。 只有充分了解对象特性，才能设计出合理高效的自动控制系统,被控 对象,自动化 装置,第一节 化工过程的特点及其描述方法,自动控制的效果取决于被控对象（内因）和控制装置（外因）两个方面。 外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的决定因素。 设计调节控制系统的前提是：正确掌握工艺系统调节作用（输入）与调节结

2、果（输出）之间的关系对象的特性。 所谓研究对象特性就是用数学的方法描述对象输入量与输出量之间的关系,这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型,输入量？,操纵变量各种各样的干扰变量,研究对象输入量与输出量之间的关系,输出量？,被控变量,一、研究对象特性的内容、目的和方法,1.内容将被控变量看作对象的输出（输出变量），将干扰作用和控制作用看作对象的输入（输入变量） 在输入作用下，被控变量（输出变量）y（t）从一个稳态到另一个稳态变化了多少。用放大系数K描述。 在输入作用下，被控变量（输出变量）是否立即变化，用滞后时间描述。 输入作用下，被控变量（输出变量） y（t）从一个稳态到另一个稳态变化快慢

3、怎样，用时间常数T描述。 2目的： 是选择控制方案的依据 是控制器参数整定的依据 3方法 数字分析法 实验测定法,二、对象特性的分类与研究方法,所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述对象输入量与输出量之间的关系数学建模。 对象的数学模型可以分为静态数学模型（和动态数学模型。 静态数学模型描述的是对象在稳定时（静态）的输入与输出关系；静态特性 动态数学模型描述的是在输入量改变以后输出量跟随变化的规律；动态特性 动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例。,第二节 对象数学模型的建立,机理建模根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导出输

4、入与输出的数学关系式，建立数学模型。,由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而有时这些假设与实际生产有较大差距，因而机理建模仅适用于部分相对简单的系统。,建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模,第二节 对象数学模型的建立,实验建模在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用来

5、表示对象特性。,这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。,对象特性的实验建模,在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律。,加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果； 输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加入时间，输出量的响应曲线可能滞后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后； 在测试过程中尽可能排除其它干扰

6、的影响，以提高测量精度； 在相同条件下重复测试多次，以抽取其共性； 在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值； 许多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性关系，对象的放大倍数是可变的，所以作为测试对象的工作点应该选择正常的工作状态（一般要求运行在额定负荷、正常干扰等条件下）。,对象特性的实验建模,第二节 对象数学模型的建立,混合建模将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。,混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数

7、学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。,第三节 描述对象特性的参数,对于简单水槽对象，当流入流量Q1有一定阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。 在重新达到稳定状态后，令K等于输出变化量与输入变化量之比， 即 意义：有一定输入变化量，通过对象就会被放大K倍变成输出变化量，称为对象放大系数。,水槽液位的变化曲线,一、放大系数K,K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。,第三节 描述对象特性的参数,生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其

8、他指标。,图2-13 一氧化碳变换过程示意图,图2-14 不同输入作用时的被控变量变化曲线,说明冷激量、煤气量、蒸汽量对变换炉的反应的影响是不一样的。在输入相对百分数相同的情况下，冷激量对反应的影响最大，反映在反应温度的变化最大。 用放大系数K来说，就是被控对象（变换炉）的被控变量（反应温度）对冷激量敏感，在选择控制方案时就可以这个作为一个选择的依据,输入变量经对象到输出变量的信号联系称为通道 操纵变量经对象到被控变量的信号联系通道称控制通道 干扰经对象到被控变量的信号联系通道称干扰通道,对象的输出是控制通道输出与各干扰通道输出之和,注意事项：, K是属于对象的静态特性； K反映了控制作用的强

9、度； K是与负荷有关； (4)不同的通道，放大系数不同。KO 表示控制变量对被控变量的影响、 Kf表示干扰因素对被控变量的影响,KO 越大 控制变量P对被控变量y的影响越灵敏 控制能力强 Kf 越大 干扰f对被控变量y的影响越灵敏。 在设计控制系统时，应合理地选择KO使之大些，抗干扰能力强，太大会引起系统振荡。,控制通道的放大系数K0,定义：设操纵变量变化量为q （输入），被控变量原稳定在y（0），在q作用下，被控变量，经过一段时间稳定y(t) 即： 例：夹套式蒸汽加热器，原来蒸汽量10吨/小时，温度稳定在500。现蒸汽量变化为10.1吨/小时，经过一段时间最后温度稳定在520，求K。 解：,

10、第三节 描述对象特性的参数,二、时间常数T,从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。,图2-15 不同时间常数对象的反应曲线,第三节 描述对象特性的参数,如何定量地表示对象受干扰后的被控变量随时间变化的特性呢？,在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数是表示在输入的作用下，被控变量完成其变化达到新的平衡过程所需的时间，是描述对象特性的一个重要参数,时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。,第三节 描述对象特性的参数,图2-

11、17 不同时间常数对象的反应曲线,T1T2T3T4,说明 时间常数大的对象（如T4)对输入 的反应较慢，被控变量的变化也 慢，达到新的稳定值所需的时间 也越大。 一般认为惯性较大。,横坐标时间常数 纵坐标对象的输出量（被控变量）,第三节 描述对象特性的参数,通过数学公式推导可知，当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。,时间常数Tc的求取示意图,T求取的方法：过63.2的新稳态值作一水平线，交输出曲线于一点，交点所对应的时间，就是T 也可过输出曲线起点作曲线的切线交新稳定值于一点，该点所对应的时间，就是T,一般情况

12、希望TO小些，但不能太小，Tf大些。,时间常数T是反映被控变量对输入的响应变化快慢或响应滞后的重要参数。 它的物理意义：当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新稳态值所需的时间就是时间常数 T大，被控变量对干扰响应慢，到达新平衡的时间长，难以控制； T小，被控变量对干扰响应快，系统波动大。 T越小，表示输出在输入作用下变化速度快，是一种动态特性。,控制通道TO大 响应慢、控制不及时、过渡时间tp长、超调量大 控制通道TO小 响应快、控制及时、过渡时间tp短、超调量小 控制通道TO太小 响应过快、容易引起振荡、降低系统稳定性。 干扰通道的时间常数Tf对被控变量输出的影响也是

13、相类似的。,第三节 描述对象特性的参数,第三节 描述对象特性的参数,三、滞后时间,具有容量滞后对象的反应曲线,显然，纯滞后时间0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：,溶解槽及其反应曲线,纯滞后时间,举例,第三节 描述对象特性的参数,从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。,图2-19 蒸汽直接加热器,当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间0后才开始变化。,第三节 描述对象特性的参数,举例,由于纯滞后的出现，控制作用必须经历一定的时间延迟（滞

14、后）才能在被控变量上得到体现，致使当被控变量的反馈产生控制作用时，可能会输入过多的控制量，导致系统严重超调甚至失稳。,有无、纯滞后一阶阶跃响应曲线,1-容量滞后响应曲线 2-容量滞后与纯滞后同时存在 的响应曲线,第三节 描述对象特性的参数,根据响应曲线如何求解K、T、 ？,在被控对象上加入的输入信号为u,T,C,A,D,B,1,2,描述对象特性包含三个参数：K、T、，一阶对象的三个参数根据定义可求，对于二阶对象如何确定这三个参数？ (a)在S型响应曲线上确定拐点A (b)曲线在拐点A作切线，交y(0)于D点，交y()于C点； (c)OD为对象总的滞后时间 ， = 1 + 2，而1是系统真正纯滞后，是2容量滞后引起的滞后； (d)DC为时间常数T； (e)放大系数（增益）K=y/u。在被控对象上加入的输入信号为u,C,第三节 描述对象特性的参数,目前常见的化工对象的滞后时间和时间常数T大致情况如下： 被控变量为压力的对象不大,T也属中等; 被控变量为液位的对象很小,而T稍大; 被