排列组合插板法、插空法、捆绑法

1、排序组合问题板方法(分组)、插入方法(不相邻)、捆绑方法(相邻)电路板插入方法(m牙齿为null的数量)默认问题类型要求将n个相同的元素，徐璐分成不同的M组，每个组至少有一个元素，有多少茄子分法？图中的“”表示同一个花园，“”表示郑源之间形成的空隙，假设在牙齿空隙中插入6个“挡板”，将牙齿10个花园分成7个部分，分为1、2、3、将7个部分包含的郑源数除以1、2、3。摘要满足要求：通过在N个相同的元素、不同的M组、每个组一个或多个元素以及N个元素n-1间隔中放置m-1个隔断，将其分成M部分即可。有多种茄子方法。注：这样，对于很多问题，不能直接使用插值法解决问题。但是，通过几个茄子切换，可以转换为

2、满足上述三个茄子条件的问题，因此可以使用板方法解决，并且经常产生意想不到的效果。插入法是在n个元素之间的(n-1)空中插入几个(b)板，从而将n个元素组分为(b 1)组的方法。板法的应用必须符合三个茄子条件。(1)牙齿n个元素必须徐璐不同(2)被分割的每个组至少有一个元素(3)分裂的群体徐璐不同。用很一般的例子说明10个相同的球放在徐璐其他3个箱子里，每个箱子至少有一个，有多少茄子情况？问题的问题干燥满足条件(1)(2)，应用插入法，C9 2=36下面通过几个茄子标题介绍插入方法的应用。e二次板方法例8:一张节目原来有6个节目，如果保持牙齿节目相对顺序不变，再加3个节目，会有多少茄子情况？-o

3、-o-o-o-o-o-3个节目ABC一个节目可以插入7个空位，第二个节目8个空位，最后一个节目可以插入9个空位所以都是C7 1c8 1c9 1=504种基本问题解决想法在n个相同的元素排队，n个元素之间有了(n-1)个空位，现在我们用(m-1)个“挡板”表示(n-1)基本问题型案例【例1】共把10个完全相同的球分成7个班，每个班至少要分一个球，有多少茄子不同的分法？解决：可以将10个相同的球排成一行。10个球之间有9个空隙。现在，使用6个挡板插入9个间隙。“把10个球分成有秩序的7个。每个班级按班级编号顺序分成在该位置的几个球(1、2、3、4)。转换默认问题类型(a)问题类型：要求分为N个相同

4、的元素，M组，有多少茄子不同的分法？问题解决想法：牙齿问题是，一些组可以划分的元素“0”，即组可以是空的。对于这种问题，首先将每个组填充一个，元素总数为M，问题是(n m)个元素组除以M组，每个组至少除以一个问题，可以用图板方法解决。(约翰f肯尼迪，美国电视电视剧，美国电视电视剧)例2同一个球放在三个不同的箱子里，都有不同的方法。A.35b.28c.21d.45答案：如果标题允许框为空，则必须为每个组添加一个。球的总数为8 31=11。牙齿问题分为C (10，2)=45(种)，选项D是正确答案。基本问题类型转换(2)问题类型：N个相同的元素，M组的要求，分配给每个组的元素中至少有一个决定值S

5、(S(s1，每个组的S值可以不同)，有多少茄子不同的区分法？问题解决想法：牙齿问题是，分配给组的元素中，减去特定决定值S就会渡边杏。每个组至少分配了一个。对于这种问题，首先填充每个组，每个组填充那么多相应的设置值S，以满足标题中要求的最小条件，然后再次划分剩下的球。大卫亚设，美国电视电视剧，挑战)这样，牙齿问题就变成了上面提到的变形(1)问题，我们也可以用插入法解决。例3同样的15个球放在1，2，3号箱子里，箱子里的球数比号码少，还有多少茄子别的方法？解决方案：编号1:至少1个符合要求。编号2:至少2个：如果需要提前添加1个球，则总计-1编号3:至少3个，必须提前添加2个以满足条件，后面添加1

6、个，总计为-2将共15-1-2=12个球放在3个箱子里所以c (11，2)=55(物种)例在10个学生中，男女各选拔5名，数学竞赛4名。(1)至少一名女学生的选择数目是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _32(2)A、b中最多只有1人参加的选举法数量为_ _ _ _解法1:从10名中选出4名的选举法类型：C104，除4名以外的所有参赛都是男人：C54(排除法)C104 - C54=205解法2:选取1名女子时，选取2名女子时，分别加上选取3、4名女子时的选择方法(2010年国考真题)某机关订阅了30份

7、学习资料，分3个部门，各发给至少9份资料。总共有多少茄子其他部署方法？()A.7 B.9 C.10 D.12解决方案：每个部门先8个，然后至少1个，3个部门先83=24个，其馀30-24=6个，每个部门至少1个，C(5，2)=10个插入法插值方法是，为了解决特定元素要求不相邻的问题，首先进行另一行元素，然后在间距或两端位置插入指定的不相邻元素。第一个特点是不相邻。下面举例说明。一.数字问题是如果将1、2、3、4、5配置为没有重复数字且数字1、2不相邻的5位数字，则所有其他行方法有多少种？解决方法：牙齿问题是，因为可以先分配3、4、5个元素，全部排泄，然后将1、2插入4个空位，共享总排泄法，所以

8、从乘法原理中得到，所以很麻烦。徐璐其他5位数字都有。二、节目清单问题【例】一张节目原来有六个程序，保持牙齿程序的相对顺序，再放三个节目，徐璐其他所有的附加方法都有多少？(威廉莎士比亚，温斯顿，节目，)解决方法：如果-O-O-O-O-O-O-O-O-O-O-6个节目前后共包括7个空位，则第一个节目追加是有方法的。这时有一种方法可以插入7个节目，第二个节目，8个空位。这时有8个节目牙齿，最后一个节目有9个空位的插入方法牙齿。从乘法原理中获得的所有其他附加方法如下：三.关灯问题一条道路上有9个路灯，编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，为了节约用电，可以关掉其中3个，但不能同时关掉2个或3个相邻

9、的路灯。所有其他解除照明的方法有多少种？解决方法：如果要亲自分类答案，可以把6个亮着的灯视为6个元素，用3个不亮的灯插入7个空位(用3个不亮的灯插入剩下的6个空位，就有7个空位)。因此，所有其他关灯方法都是种。4.停车问题例停车场有12个停车位排队，现在要停8辆车，空座位要徐璐连接，其他的停车方法有多少种？解决方法：先安排8辆车的方法，把空位置连接在一起的方法(剩下4个空位置在一起，可以插入8辆车，可以插入9个空位置)，还有插入空位置的方法。所以有很多茄子方法。V.座位问题例 3个人一排坐在8个椅子上，每个人左右两边都有空位的话，坐法的种类有多少？解决方案：首先拿出5个椅子，排成一列，5个椅子

10、之间出现了4个空位，3个人各拿一把椅子，让他们填补空位，有一种。捆绑式答：根据题目要求，一个箱子要放2个，另一个箱子要放1个球，所以从6个球中选择2个，可以看作一个整体。整个牙齿和剩下的4个球必须放在5个箱子里。方法如下排列组合问题解决方法的插入方法一、基本理论：插板是看不见的，即板，不能代表一个元素。它不同于插入法。主板方法用于解决“相同元素”分组问题。判断插入法的标题主要看问题之间的两个词。如果有相同的元素至少1，这两个单词，就可以直接插入牙齿问题来解决。例子说明：春节前部队慰问困难员工，将10份相同的慰问品分发给6名职员，每位员工至少要分发1份慰问品，分配方法均为：A.84种B.126种

11、C.210种D.252种分析牙齿问题的第一次看得见的感觉是可以用枚举法分类，但是对分类的详细思考太多，很难计算。因为要用插入法解决问题，通常分为两个茄子或三个茄子类别。插入法很容易解决这种问题。利用无形的木板把它分开。分析“10个慰问品相同，每人至少1份”，满足插入法的两个茄子前提的相同的元素至少1个以上，可以使用直接插入法。因为按顺序排列10个慰问品，我们要以板子的形式分给6个职员，中间形成9个空格，插入第一个板子，在第一个板子前分配给第一个职员，后面再插入一个板子，在第一个板子和第二个板子之间分配给第二个职员，等等。因此，在10分的慰问品之间形成了9个空位。分六个人插入五个盘子。共有126

12、种茄子分配方法。注：预计一些同学会问为什么第一件慰问品前的位置和最后一件慰问品后的位置不能放木板。原因是，如果在“每个职员至少一个慰问品”牙齿第一个慰问品前放一块木板，第一个职员一份也不分发，最后一个慰问品后放一块木板，最后一个职员一份也不分发。(威廉莎士比亚，慰问品，慰问品，慰问品，慰问品，慰问品，慰问品，慰问品，慰问品)第二，真正问题的例子：如果示例1、x、y和z为3个非0牙齿的自然数，而x y z=36，则满足条件的解决方案集有多少？A.700B.665C.630D.595【分析】牙齿问题可以看作是36颗糖排成一行。也就是说，像元素一样。x，Y，Z是非零牙齿的自然数，即至少1，问题是：x

13、，Y，z=36，但是从3个人来看，牙齿分成36个糖。满足主板适用条件。据“解释”，36块糖内形成35个空位，分给3个人，插入2块木板，因此=595种，一套茄子分法相当于一套解法。例如，x=1、y=1、z=34，就是一组解。(阿尔伯特爱因斯坦，Northern Exposure(美国电视电视剧)，)总共有595条解法。因此，选择d。例2，要求将没有差异的10本书分成1，2，3的图书馆，各图书馆分担图书数不小于那个号码，总共有多少茄子不同的分法？（）A.12B.15C.30D.45根据分析问题的含义，10本没有差异的书要求同一个元素，“每个图书馆分担”。图书的数量不小于那个号码。“也就是说，1号图

14、书馆最低1卷，2号图书馆最低2卷，3号图书馆最低3卷分析 1号图书馆至少1卷，已经至少1卷，没有变形。请把2号图书馆至少分成2本，从10本中拿出1本，图书馆2号。从3号图书馆至少3本，10本中拿出2本书，3号图书馆，所以给1本和2本就剩7本了，现在分发1，2，3号图书馆至少1本书就可以满足了，这时可以用插入法解决问题。所以答案是=15摘要：主题一般都是相同的元素，至少为什么，牙齿问题都可以用插入法解决，所以大家要不断熟悉插入法的应用。三、板法与枚举法的比较例3，10个名额分配到8个班级，每班至少分配1个名额，有多少茄子其他分配方法？A.34种B.36种C.40种D.42种回答 b枚举法先安排每个班一个人，然后剩下两个人。有两位被分配到一个班。如果两位被分配到两个班，就有分法。总计8 28=36。板方法 10个郑源9个空，7个板插入，总分配