数列专题提升训练

1、数列专题提升训练1.(2014杭州模拟)已知q是等比数列an的公比,则“q1”是“数列an是递增数列”的(D)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.数列an中,a1=1,an=+1,则a4等于(A)A.B.C.1D.3.记数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2=(A)A.4B.2C.1D.-24.(2014福州模拟)已知数列an,bn满足a1=1,且an,an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点,则b10等于(D)A.24B.32C.48D.64已知数列an,若点(n,an)(nN*)在经过点A(8,4)的定直线l上,则数列

2、an的前15项和S15=(C)A.12B.32C.60D.1208.已知函数y=f(x)(xR),数列an的通项公式是an=f(n)(nN*),那么“函数y=f(x)在1,+)上递增”是“数列an是递增数列”的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、在等差数列an中,若a2012+a2016=120,则2a2013-a2012的值为60.10、设等比数列an的前n项积为Tn(nN*),已知am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m=4.11、无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,的首项是1,随后两项都是2,接下去三项都是

3、3,以此类推,记该数列为an,若an-1=13,an=14,则n=92.12、设等比数列an的前n项和为Sn,若a2014=3S2013+2,a2013=3S2012+2,则公比q=4.13、已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且a1=11,b1=1,a2+b2=11,a3+b3=11.(1)求数列an和bn的通项公式.(2)求数列|an-bn|前12项的和S12.(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则由a3+b3=a2+b2=a1可得可求得:d=-2,q=2,从而an=-2n+13,bn=2n-1(nN*).(2)|an-bn|=|13-2n-2n-1|=S12=(11-1)+(9-

4、2)+(7-4)-(5-8)-(-11-211)=20+(8+16+211)-5+3+(-11)=4135.14、设数列an的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3n(nN*).(1)令bn=Sn-3n,求证:数列bn是等比数列.(2)令cn=,设Tn是数列cn的前n项和,求满足不等式Tn的n的最小值.(1)b1=S1-3=20,Sn+1-Sn=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,=20,所以数列bn是等比数列.(2)由(1)知bn=2n,则cn=-,Tn=-,由Tn=-,n2012,即nmin=2013.15、在等差数列an中,已知a3=5,a1+a2+a7=49.(1)求an.

5、(2)若bn=(nN*),设数列bn的前n项和为Sn,试比较an+2与16Sn的大小.(1)由题意得:解得所以an=2n-1.(2)因为bn=,所以bn=,所以Sn=b1+b2+bn=+=,所以an+2-16Sn=2n+3-=,所以当n=1时,an+216Sn.16、已知数列an的前n项和Sn=,等比数列bn满足b1b2=2b3,且b1,b2+2,b3成等差数列.(1)求数列an和bn的通项公式.(2)设cn=,Tn为数列cn的前n项和,求Tn的取值范围.(1)当n2时,an=Sn-Sn-1=-=n,n=1时,a1=1,所以an=n.设数列bn的公比为q,则所以2(2q2+2)=2q(1+q2),所以q