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文档简介

1,第三节 泰勒级数,2,f(x)在a有任意阶导数，则f(x)在a的某邻域内能够展 为Taylor级数,在该区间内,3,一、泰勒定理,其中,泰勒 级数,泰勒展开式,定理4.14,设,泰勒系数,4,解析函数的又一个等价命题：,5,注：,6,二、幂级数的和函数在收敛圆周上的状况,7,8,三、将函数展开成泰勒级数,常用方法: 直接法和间接法.,1.直接法:,由泰勒展开定理计算系数,9,例如，,故有,10,仿照上例 ,11,12,2. 间接展开法 :,借助于一些已知函数的展开式 , 结合解析函数的性质, 幂级数运算性质 (逐项求导, 积分等)和其它数学技巧 , 求函数的泰勒展开式.,13,例如，,14,附: 常见函数的泰勒展开式,15,主值支,16,例,17,例,解,上式两边逐项求导,18,例,解,所以：,19,20,21,22,四、小结与思考,通过本课的学习, 应理解泰勒展开定理,熟记 七个基本函数的泰勒展开式,掌握将函数展开成 泰勒级数的方法, 能比较熟练的把一些解析函数 展开成泰勒级数.,

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