河北省张家口市2020学年高二数学下学期6月月考试题（含解析）（通用）

1、河北省张家口市2020学年高二数学下学期6月月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.1.已知复数在复平面内对应的点为，（ 为虚数单位），则（ ）A. 4B. 2C. 8D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可【详解】由题，故故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题2.全集，集合，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、补运算得解【详解】解一元二次方程x2x20得：x2或x，即A，UB，则故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及

2、集合的交、并、补运算，属简单题3.命题，命题，若命题的必要不充分条件是，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分式不等式的解法可得命题p，再利用命题的必要不充分条件是建立不等式，解之即可【详解】由题，若命题的必要不充分条件是，则故选：B【点睛】本题考查充要条件，由命题的必要不充分条件是得出x|0xa的真子集是解决问题的关键，属基础题4.给出四个命题：映射就是一个函数；是函数；函数的图象与轴最多有一个交点；与表示同一个函数.其中正确的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义逐项分析即可.【详解】由函数是特殊的映射，知错误；

3、由无解，知错误；当不是定义域内的点时，函数图象与轴无交点，当是定义域内的点时，由函数定义知，函数图象与轴有唯一交点，故正确；对于，定义域为，则，对应关系不同，故两函数不是同一函数，故错误.故选A.【点睛】本题考查函数的定义，掌握函数的三要素是解题的关键.5.下列说法中正确个数是命题“，”是真命题命题“若，则”的逆否命题是假命题“，”的否定为“，”命题“，”是真命题（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】，利用二次函数判别式判断的正误；，利用原命题与逆否命题同真假可判断的正误，利用全称命题的否定可判断的正误；构造函数求最值可判断的正误【详解】利用二次函数判别式得，故，故正

4、确；若，则，故原命题真，故逆否命题是真命题，故错误；“，”的否定为“，”，故错误；令，故函数单调递增，故，即，故正确故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系、命题的否定的概念，属于中档题6.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A. 21B. 58C. 141D. 318【答案】C【解析】经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，此时输出结果.故选C.7.若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题

5、意可得出，不等式mx2mx+20的解集为R，从而可看出m0时，满足题意，m0时，可得出，解出m的范围即可【详解】函数f（x）的定义域为R；不等式mx2mx+20的解集为R；m0时，20恒成立，满足题意；m0时，则；解得0m8；综上得，实数m的取值范围是故选：A【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式需满足的条件8.调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图，若这两个变量没有关系，则 的可能值为（ ）男性女性合计爱好运动100a100+a不爱好运动120600720合计220600+a820+aA. 720B. 500C. 300D. 200【答案】B【解析

6、】【分析】根据越小则两个变量越无关即可求解【详解】由题= 知当时 这两个变量没有关系故选：B【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题9.某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下： 安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）A. 甲B. 乙C. 丁D. 戊【答案】C【解析】【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理计算可得解【详解】设某高铁换乘站设有编号为甲，乙，丙，丁，戊的五个安全出口疏散乘客时间分别为a、b、c、d、e，则a+b

7、120，b+c220，c+d160，d+e140，a+e200，解得：a60，b60，c160，d0，e140，则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是丁，故选：C【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题10.设,用表示不超过的最大整数，已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函数的值域，再根据新定义即可求出函数yf（x）的值域【详解】,故则函数的值域为故选：B【点睛】本题考查了函数性质及值域，以及新定义的应用，属于中档题11.点是曲线，（为参数）上的任意一点，则的最大值为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】利用曲线的

8、参数方程得化简求解即可详解】由题故当时，的最大值为故选：D【点睛】本题考查参数方程求最值，考查辅助角公式，是基础题12.已知不等式对任意的恒成立的 的取值集合为，不等式对任意的恒成立的取值集合为，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将转化为的一次不等式求得集合A;分离参数，解出m的范围即可求得集合B,即可判断集合间的关系求解【详解】令，则关于的一次函数必单调，则 ，解得或，即 又 对任意的恒成立又 单调递减，故 ，故 ，即综上故选：D【点睛】本题考查集合间的关系，不等式恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查一次函数的单调性，解题的关键是求出函数的最大值二、填空题：请把正

9、确答案填写在答题纸相应的位置上.13.已知集合，集合，则_.【答案】【解析】【分析】先化简集合，再求交集即可【详解】由题，故 故答案为【点睛】本题考查集合的运算，考查描述法，函数值域问题及解二次不等式，是基础题14.已知函数，则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令，则 故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点15.若函数，若都，使得成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先分别求得函数与的值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为 又单调递增，故其值域为 ，所以，解得故答案为【点睛】本题考

10、查二次函数值域，指数函数的值域，考查集合的包含关系，考查转化能力，是中档题16.已知函数，设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】求得x0，x0，x0，yf（x）f（x）的解析式，并作出图象，由题意可得f（x）f（x） 有两个不等实根，通过图象观察即可得到所求的值【详解】函数，当x0时，f（0）1，f（x）f（x）0；当x0时，x0，f（x）f（x）x+1（x1）2xx2；当x0时，x0，f（x）f（x）（x1）2（x+1）x2+x；作出函数yf（x）f（x）的图象，由函数g（x）在R上恰有两个不同的零点，可得f（x）f（x）有两个不等实根由图象可得，即有时，

11、两图象有两个交点，故答案为：【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查分类讨论思想方法和化简能力，属于中档题三、解答题.17.已知集合，若，求的取值范围.【答案】或【解析】【分析】利用得，讨论和求解即可【详解】由题得 由（1）当即时 ，满足（2）当即时，要使，须有由（1）（2）知的取值范围或【点睛】本题考查集合间的关系，考查空集应用，分类讨论思想，是易错题18.已知表示椭圆，表示一个圆.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，求的取值范围.【答案】(1) (2) 或【解析】【分析】（1）由椭圆方程的性质求得命题进行求解即可（2）利用圆的方程求得命题，利用 pq为真命题

12、，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可【详解】（1）且的取值范围（2）若 为真，则 又为真时或为真时的取值范围为或【点睛】本题主要考查命题的真假应用，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键19.已知直线的参数方程为（ 为参数），在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，都在曲线上.（1）求证：；（2）若过，两点，求四边形的面积【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1），代入曲线C结合三角变换求解即可；（2）联立方程得或,求得坐标，则面积可求【详解】（1）证明，都在曲线C上 结论成立（2）直线l的极

13、坐标方程为,或,，【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查几何意义，准确计算是关键，是中档题20.已知函数，若且，求：（1）函数的解析式；（2）若，求函数的零点.【答案】(1) (2) 4【解析】【分析】（1）由得，又由得则解析式可求（2）由,得，讨论的正负求解即可详解】（1）由得：,又因为 ,的解析式（2）由,当时,（舍）当时,或又,.故函数的零点为【点睛】本题考查解析式的求解，考查分段函数的性质，考查零点问题，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题21.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，

14、与年销售量的数据，得到散点图如图所示：（1）利用散点图判断，和（其中 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.（2）对数据作出如下处理：令，得到相关统计量的值如下表据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【答案】(1) 选择回归类型更适合；(2) (3) 预计下一年要投入0.4亿元的研发费用【解析】【

15、分析】（1）由题意结合散点图选择合适的回归方程即可；（2）结合所给的数据求解非线性回归方程即可；（3）结合（2）中求得的回归方程确定利润函数，结合二次函数研究函数的最值即可【详解】（1）由散点图知，选择回归类型更适合（2）对两边取对数，得，即由表中数据可得,令，则，即所以年销售量y和年研发费用x的回归方程为 （3）由（2）知，令 则,当时取得最小值所以当千万元时，年利润z取最大值且最大值为千万元亿元故要使年利润取最大值，预计下一年要投入0.4亿元的研发费用【点睛】本题主要考查非线性回归方程的应用，导函数研究函数的最大值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力22.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的方程为.（1）求曲线的参数方程；（2）曲线与直线交于 两点，若，求的值.【答案】(1) 曲线的参数方程为（为参数）(2) 【解析】【分析】（1）先化曲线为普通方程，再化为极坐标方程即可（2）直线的参数方程为（t为参数）与圆联立，结合t的几何意义和弦长公式求解即可【详解】（1）曲线的直角坐标方程为即 曲线的参数方程为（为参数）（2）直线的参数方程为（t为参数）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得设，为方程的两个根，则， =2【点睛】本题考查的知识要点：参数方程