运筹学存储论PPT课件

1、,运筹学,北京工业大学 城市交通学院 周雨阳,第七章 存储论,1,.,RECAP：排队论,第六章 排队论 第一节 排队论基本概念 第二节 顾客到达数及服务时间的理论分布 第三节 单服务台(M/M/1)排队模型 第四节 排队系统费用的优化模型,如何减少排队？ 决策者必须在服务对象和服务设施之间达到一种最优配置.,2,.,排队论基本概念,3,.,泊松过程的三个条件,无后效性:前面到达的顾客数并不影响后面到达的顾客数;即任意两个不相交区间内顾客到达情况相互独立,平稳性:顾客到达的多少只与时间间隔有关,而与统计时的时刻无关;,普通性:在很短的时间间隔内,到达两个或两个以上顾客的概率极小,可以忽略不计.

2、,顾客到达数及服务时间的理论分布,4,.,(M/M/1)模型是指适合下列条件的系统: 1.输入过程: 顾客源是无限的,顾客单个到达,相互独立,到达数服从泊松分布,到达过程是平稳的; 2.排队规则: 单队,队长无限制,先到先服务; 3.服务机构: 单服务台,各顾客服务时间是相互独立的,服从相同的指数分布.,单服务台(M/M/1)模型,在排队服务过程中,单位时间内顾客到达数,顾客到达时间间隔,服务时间都是随机变量,关键在于它们的概率分布.,5,.,单服务台(M/M/1)模型,6,.,运用排队系统指标进行决策: 确定服务率,服务台个数和排队规则. 为了使顾客排队等待时间缩短,就要增加服务人员和设施,

3、相应地就要增加服务机构的费用; 相反地,不增加服务人员和设施,就会使顾客排队过长,等待服务的消耗也会增加. 因此,必须设计一种各种费用最少的排队系统.,排队系统费用优化模型,7,.,存储论,第七章 存储论 第一节 存储问题基本概念 第二节 确定型存储模型,不允许缺货: 模型一: 瞬时到货 模型二: 持续到货 允许缺货: 模型三: 缺货要补、瞬时到货 模型四: 缺货要补、持续到货 价格折扣的存储问题: 模型五,8,.,早期的工作： 1915 F. Harris 银行货币的储备问题 确定性的存贮费用模型 最佳批量公式 1934 R.H. Wilson 经济订购批量公式 EOQ 现代的工作： 195

4、8 T.M. White 存贮管理的理论 1958 K.J. Arrow 存贮和生产的数学理论研究 1959 P.A. Moran 存贮理论 此后，存贮论成了远筹学中的一个独立分支,存储问题基本概念,9,.,工厂为了连续进行生产，需要储备一定数量的原材料或半成品； 商店为了满足顾客的需求，就必须有足够的商品库存； 农业部门为了进行正常生产，需要储备一定数量的种籽、化肥、农药； 军事部门为了战备的需要，要存储各种武器、弹药等军用物资； 银行为了进行正常的业务，需要有一定的货币余额以供周转； 医院为了抢救病人，更需要一定的药品储备； 在信息时代的今天，人们又建立了各种数据库和信息库，存储大量的信息

5、等等 存储问题是人类社会活动，特别是生产经营活动中一个普遍存在的问题,存储问题基本概念,10,.,大量的库存物资缺点： 1.占用资金 2.引起某些货物劣化变质，造成巨大损失： 药品 水果 蔬菜 3.承受市场价格波动的风险： 季节性家电、服装、蔬菜 汽油 黄金,存储问题基本概念,11,.,一个企业究竟应存放多少物资为最适宜呢？,若能通过科学的存贮管理，建立一套控制库存的有效方法，使物资存贮量减少到一个很小的百分比，从而降低物资的库存水平，减少资金的占用量，提高资源的利用率，这对一个企业乃至一个国家来讲，所带来的经济效益无疑是十分可观的 这正是现代存储论所要研究的问题,存储问题基本概念,12,.,

6、“供存销” 即一个存储系统，通过订货以及进货后的存储与销售来满足顾客的需求 存贮系统的输出：由于生产或销售的需求，从存储系统中取出一定数量的库存货物 存储系统的输入：贮存的货物由于不断输出而减少，必须及时作补充。补充可以通过外部订货、采购等活动来进行，也可以通过内部的生产活动来进行 决策者可以通过控制订货时间的间隔和订货量的多少来调节系统的运行，使得在某种准则下系统运行达到最优,存储问题基本概念,13,.,存储论中研究的主要问题,何时订货（补充库存）When? 每次订多少（补充多少库存）How many?,存储问题基本概念,需求 补充供应 费用 存储策略 目标函数,存储问题的基本概念,14,.

7、,1. 需求,对于一个存贮系统而言，需求就是它的输出，即从存贮系统中取出一定数量的物资以满足生产或消费的需要，存贮量因满足需求而减少 单位时间的需求称为需求量或需求率，记作D,存储问题基本概念,需求 补充供应 费用 存储策略 目标函数,15,.,两种输出的方式： 均匀连续式 间断瞬间式,I是初始存贮量，经过时间t后，存贮量为Q，输出量为I-Q,用人一麻袋一麻袋的扛 用大卡车一次就拉走了,存储问题基本概念,16,.,2. 补充供应,补充就是存储系统的输入 可以通过向供货厂商订购或者自己组织生产来实现 存贮系统对于补充订货的订货时间及每次订货的数量是可以控制的 从订货到货物入库需要一段时间，称为拖

8、后时间 为了在某一时刻能补充存储，必需提前订货，这段时间称之为提前时间（或称备货时间） 提前时间可以是确定性的，也可以是随机性的,存储问题基本概念,需求 补充供应 费用 存储策略 目标函数,17,.,3. 费用,存储论所要解决的问题(存贮策略): 多少时间补充一次，每次补充的数量是多少？ 存储策略优劣最直接的衡量标准: 计算该策略所耗用的平均费用多少,存储问题基本概念,费用的组成,存储费 订货费 缺货损失费,需求 补充供应 费用 存储策略 目标函数,18,.,存储费,包括： 存储物资所占用资金应付的利息（100万的货与100万的现金） 物资的存储损耗、陈旧和跌价损失 存储物资的保险费 仓库建筑

9、物及设备的修理折旧费、保险费 存储物资的保养费 库内搬运费等 记每存储单位物资单位时间所需花费的费用为c1（元件时间）,存储问题基本概念,存储费 订货费 缺货损失费,需求 补充供应 费用 存储策略 目标函数,19,.,订货费,对于供销企业，订货费是指为补充库存，办理一次订货所发生的有关费用，包括： 订货过程中发生的订购手续费 联络通讯费 人工核对费 差旅费 货物检查费 入库验收费,存储问题基本概念,需求 补充供应 费用 存储策略 目标函数,存储费 订货费 缺货损失费,20,.,对于生产企业，订货费相当于组织生产所必须的工具安装、设备调试、材料安排等费用 订货费只与订货次数有关，而与订购或生产的

10、数量无关， 记每次的订货费为c3元,存储问题基本概念,21,.,缺货损失费,由于存储供不应求时所引起的损失如： 失去销售机会的损失 停工待料的损失 不能履行合同而缴纳的罚款 衡量缺货损失费的两种方式： 当缺货费与缺货数量的多少和缺货时间的长短成正比时，以缺货一件为期一年（付货时间延期一年）造成的损失赔偿费来表示； 当缺货费仅与缺货数量有关而与缺货时间长短无关，以缺货一件造成的损失赔偿费来表示 记单位物资缺货单位时间的损失费为c2（元件时间）,存储问题基本概念,需求 补充供应 费用 存储策略 目标函数,存储费 订货费 缺货损失费,22,.,由于缺货损失费涉及到丧失信誉带来的损失，所以它比存储费、

11、订货费更难于准确确定。 在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式是将缺货损失费视为无穷大 存储费、订货费和缺货损失费的关系： 为了保持一定的库存，要付出存储费； 为了补充库存，要付出订货费； 存储不足发生缺货时，要付出缺货损失费 这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的,存储问题基本概念,23,.,存储费与所存储物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存储周期，自然会降低存贮费；但缩短存储周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出； 为了防止缺货现象发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大存储费的开支 我们要从存储系统总费用为最小的前提出发，综合分析，寻求最佳的订货批量和订货间

12、隔时间,存储问题基本概念,24,.,物资价格 进行存储系统的费用分析时，一般是不必考虑所存储物资的价格的 两种需要考虑物资价格的特殊情况 但有时由于订购批量大，物资价格有优惠折扣 在生产企业中，如果生产批量达到一定的数量，产品的单位成本也往往会降低,存储问题基本概念,存储费 订货费 缺货损失费,25,.,4. 存贮策略,决定何时补充，每次补充多少的策略称之为存贮策略 三种策略： t0循环策略 (s,S)策略 (t0,s,S)策略,存储问题基本概念,需求 补充供应 费用 存储策略 目标函数,26,.,t0循环策略,每隔t0时间补充存贮量为Q，使库存水平达到S 这种策略方法有时称为经济批量法,存储

13、问题基本概念,27,.,(s,S)策略,每当存储量 时不补充 当 时补充存储， 补充量 使库存水平达到SS称为最低库存量,存储问题基本概念,28,.,(t0,s,S)策略,每经过t0时间检查存储量x， 当 时不补充， 当 时补充存储， 补充量 即使库存水平达到S,存储问题基本概念,29,.,5. 目标函数,存储问题中通常把目标函数取为： 平均费用函数或平均利润函数 选择的策略应使： 平均费用达到最小 或平均利润达到最大,存储问题基本概念,需求 补充供应 费用 存储策略 目标函数,30,.,存储论,第七章 存储论 第一节 存储问题基本概念 第二节 确定型存储模型,不允许缺货: 模型一: 瞬时到货

14、 模型二: 持续到货 允许缺货: 模型三: 缺货要补、瞬时到货 模型四: 缺货要补、持续到货 价格折扣的存储问题: 模型五,31,.,不允许缺货: 模型一 瞬时到货 模型二 持续到货 允许缺货: 模型三 缺货要补、瞬时到货 模型四 缺货要补、持续到货 价格折扣的存储问题 模型五,主要参数： 需求率 ：R 单位存贮费：c1 单位缺货费：c2 每次订购费：c3 每次订货量：Q 最大缺货量：S 最大库存量：V 单位生产量：p,确定型存储模型,32,.,模型特点： 用户的需求是连续的、均匀的，需求率R为常数； 当存储降至零时，可以立即得到补充，即一订货就交货； 缺货损失费为无穷大，即不允许缺货； 每次

15、订货量不变，记为Q，订货费不变，即c3为常数； 单位存储费不变，即c1为常数,模型一：不允许缺货、瞬时到货,33,.,存储量的变化情况,由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货， 所以在研究这种模型时，不再考虑缺货损失费 时间间隔t内平均总费用包括存储费和订货费。,模型一：不允许缺货、瞬时到货,34,.,因为每隔t时间补充一次存储，订货量必须满足t时间的需求Rt，记订货量为 Q，则 QRt t时间内的平均存储量和平均存储费为 （c1为单位存贮费）：,模型一：不允许缺货、瞬时到货,35,.,t时间内的平均订货费为：,t时间内的平均总费用为：,最佳订货周期,最佳订货批量,经济订货批量,Economi

16、c Ordering Quantity,经济批量公式,EOQ公式,P330图11-2,36,.,例：某建筑公司每天需要某种标号的水泥100吨，设该公司每次向水泥厂订购，需支付订购费100元，每吨水泥在该公司仓库内每存放一天需付0.08元的存储保管费若不允许缺货，且一订货就可提货，试问： 1）每批订购时间多长，每次订购多少吨水泥，费用最省，其最小费用是多少？ 2）从订购之日到水泥入库需7天时间，试问当库存为多少时应发出订货,模型一：不允许缺货、瞬时到货,37,.,拖后时间为7天，所以提前时间也为7天,s*为这7天的需求量，又称再订购点 当库存量为700吨时应开始订货,38,.,这种模型最早用在确

17、定生产批量上，故又称为生产批量模型（Production Lot Size）,模型特点： 1. 需求率 （单位时间需求量）为R； 2. 生产率（单位时间的产量）为 p 有限供货率； 3. 不允许缺货； 4. 单位产品单位时间的存储费 c1 ； 5. 每次的生产准备费 c3 ； 6. 每期初进行补充。,模型二：不允许缺货、均匀到货,39,.,t时间内平均存储量为 t时间内所需的存储费为 单位时间的平均总费用为,模型二：不允许缺货、均匀到货,40,.,最佳订货周期,经济生产批量,最小平均总费用,最佳进货持续时间,41,.,例：某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电视机该厂每天生产100部电视

18、机，而扬声器生产车间每天可以生产5000个已知该厂每批电视机装备的生产准备费为5000元，而每个扬声器在一天内的存贮保管费为0.02元 试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间和电视机的安装周期,模型二：不允许缺货、均匀到货,42,.,此存储模型显然是一个不允许缺货、边生产边装配的模型,即该厂每批扬声器的生产量为7140个，电视机的装配周期为71天,即扬声器的生产时间约为一天半,R,R,43,.,逐步均匀到货，减少了存储费用,44,.,模型特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为R； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存储费 c1 ； 5. 每

19、次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存储量。,模型三：允许缺货、瞬时到货、缺货要补,45,.,设单位存储费为cl，每次订货费为c3，缺货损失费为c2（单位缺货损失）。需求率为R，一订货就到货，求平均总费用最小的最佳存储策略存储量的变化如图所示,模型三：允许缺货、瞬时到货、缺货要补,假设最初存储量为S，可以满足t1时间内的需求，t1时间内的平均存储量为S/2 在(t-t1)时间内的存储量为零，平均缺货量为R(t-t1)/2 由于S仅能满足t1时间的需求，故 S=Rtl,46,.,最佳订货周期,经济生产批量,模

20、型三：允许缺货、瞬时到货、缺货要补,最小平均总费用,最大存储量,最大缺货量,47,.,补充是否需要时间,是否允许缺货,48,.,模型特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）连续均匀，为R； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存储费 c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6. 单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2 ； 7. 当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存储量。,模型四：允许缺货、均匀到货、缺货要补,49,.,最佳订货周期,经济生产批量,最小平均总费用,最大存储量,最大缺货量,模型四：允许缺货、均匀到货、缺货要补,缺货补足时间,开始生产时间,结束生产时间,50,.,例： 某车间每年能生产本厂日常所需的某种零件80 000个，全厂每年均匀地需要这种零件约 20 000个已知每个零件存贮一个月所需的存贮费是0.10元，每批零件生产前所需的安装费是350元当供货不足时，每个零件缺货的损失费为0.20元月所缺的货到货后要补足试问应采取怎样的存贮策略最合适？,模型四：允许缺货、均匀到货、缺货要补,51,.,R,R,R,52,.,R,R,R,53,.,R,R,R,R,R,R,54