7.胡伯涛《最小割模型在信息学竞赛中的应用》.ppt

1、最小割模型在情报学竞赛中的应用applicationsofminimumcutmodelininformatics，胡伯涛Amber ADN.cn福州第一中学Fuzhou no.1中割，最小割定义，网络割s (只是宿t属于t )，指向s到t的边在分割容量比例中所有边的容量和最小分割容量为最小的比例，1、2、3、4、t、s、最小两个部分最大权力封闭图标准解答之一的更一般化的扩展模型改进算法达到用最大流解决该问题的理论下限不直观，模特儿被隐藏了。 应用最小割模型的巧妙构图方法和独特思路，网络流首次进入NOI，NOI 2006最大利润(Profit )问题描述，简单有n个节点，可建成m条无向边。 创

2、建节点u需要一定的成本pu。 在无向边缘建立一定的非负收入we。 创建无方向边(u，v )的必要条件是首先创建点u，v。 寻求最大的利益。 NOI 2006最大利润(Profit )分析，目的：选择边集e，点集v。 并且最大化：对于制约条件： e的各边(u，v )，其端点u，v必须为v。 提出解决案件依赖关系的有力图论工具：闭图。 必要条件、边缘、依存、点、最大权力闭图定义、有向图的闭图(closure ) :闭图内任意点的任意后继都必须在闭图中。 物理意义的事物之间的依存关系：发生一个事件，而且必须发生所有必要的前提。 最大权力封锁图是点权之和最大的封锁图。 中的组合图层性质变更选项。 其中

3、，3、4、5是闭合的图。 3的后继4、4的后继5都在闭合图中。 1、2、3、4、5、5、-6、7、0、-3、1、4、5不是闭合图。 点2是点1的后续点，因为不是闭合图。最权力封闭图解决、复杂度为解法省略、最权力封闭图构图、增加源s汇t源s连接原图的正权重点、容量为相应点权重的权重点连接汇t、容量为相应点权重的相反数原图周边的容量为正无限的复杂度与封闭图案v不包含正无限容量的比例s、t一一对应，封闭图v的权重为NOI 2006最大利润(Profit )标准算法将边和点视为事件。 边事件取决于边的两个端点事件的发生。 这和闭合图的性质很相似。 在结构上，将边缘转换为点事件。 2、1、e、NOI 2

4、006“最大利润”(Profit )标准算法将所有边转化为事件点，并将原始图转化为一个二叉图。 这种新构造的二分图的闭图对应于原问题的解。 只要解决该二分图的最有权力的封闭图即可，在4、1、3、2、e1、e2、e3、e4、1、2、3、4、e1、e2、e3、e3(普适性)最大利益的解决方法1中，最大权力关闭图解决二分图模型。 (特殊性)、牛刀宰鸡、对症疗法、改善算法提交、必要条件、边、依存、点、充分条件、边、创建、点、正向思考(被动)、反向思考(主动)、再定义、与v之间的边e和v相关联的所有边v和v补集之间的边、改进算法分析、选择点集v之后v之间的边集e、1、3、4、2、8、7、6、5、补集变换

5、再次反思、v、e、切割、最小切割、最大化为每个点选择点集v :将边从源连接到每个点，从源连接到每个点，不选择构图，1、2、s、t、与v之间的边e和v相关联的所有边v和v补集之间的边、v之间的边e (与v和v补集之间的边v相关联的所有边)、改进算法分析、v、3、2、v、4、5 t、各点的边容量， 由于是v之间的边缘E V的点权重(v与v补集之间的边缘和v相关联的所有边缘v的点权重)、v之间的边缘E (V与v补集之间的边缘和v相关联的所有边缘)，最小分割算法只能处理非负的边缘权重，因此每个边缘都可以处理改进算法构图，1、2、s、t、以及每个点连接的边的容量，将点权重考虑在内：每个点连接的边的容量增

6、加该点权重的两倍，最后，保留原始图的边，容量变为原始边权重。最小中断、解决改进算法、上述公式的变形得知，答案是其中cS，t是最小中断，证明省略，复杂度是改进算法的对比、最大权力闭图、改进算法、分数、n、边数、0.71s、动机改进的最小比例得到了极其精妙的结构，2次反思，得到了微观的观察，分别把边权、点权要素集中到最小成分、数学美、论文特征上，研究的重点不仅是最小成分模型的应用得出了结论，而且着重阐述了得出结论的分析过程。 不仅给鱼，也给鱼。 分析过程作为贯穿Polya数学思想方法论中的精华如何解表的思考的主线。 就像刚才的构造过程一样充分显示了这一特征。 论文研究内容主要研究了四个方面的应用，

7、基于最小割定义的直接应用最大权力封闭图最大密度子图二分图的最小点权力观盖集和最大点权力独立集，刚才所述的例题最大利益涉及最大权力封闭图、最大密度子图两个方面的内容。 其中，改进算法可以用作求解最大密度子图的子过程。 论文研究内容，Sorry for poor time .谢谢，越南的Thanh Vy谢谢，郭华阳谢谢提供了原创问题，王欣上的测试实验感谢CCF由我的舞台提供，谢谢由Thanks to you all、Amber ADN.cn、改善的本人在实现的预流推40.41 s0. 71 s王欣上提供的Dinic测试：1.7s 0.3s，总结。 变换过程的模式Transforming Patte

8、rn是一对一的对应关系作用的性质Property of Cut不存在的从s到t的路径将点集分为两种技巧，将正无限的容量排除中不参与决策的边使用作用的定义式来分析最优性与源或汇关联的边最小分配一定是单纯分配。 闭图V1和单纯成分s、t之间具有一对一的对应关系。 在单纯割中，因为s到t之间的边都不是正无限容量的边，也就是说不是原图的边。 因此，一对一的对应关系成立。最大权力封闭图证明、最小成分的定义是：、 定义图形边数与点数之比最大密度子图形是具有最大密度的子图形，用于定义图形的密度(density )。 目标是为了求最大，可以直接重新定义子图的子图点集的导出子图。 虚线内的点和边构成最大密度子图，密度为5/4，最大密度子图的点修正图像对一般修正图像的一个解答的推测值g，新的函数，形式重新记述本模型，最大密度子图算法，性质： 1 .有单调性2 .还有dinkel 如果将二分搜索的次数设为k，则总复杂度是最大密度子图的初步算法，基本的制约条件：边(u，v )必须存在于子图中，停止！ 不要！最大密度子图改进算法、(1)、2、最大密度子图改进算法，整理上述思路，根据原始图形点集，将添加源和宿的各原始无向边替换为2个容量1的有向边，将