第三章 第三节 平面的投影

1、,平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,1几何元素表示法,卜奴借屹幕剂泵争晶僧癸冉蔗败凳慷肋饲筑秀庆副灶弯缉降羊远鹊愤畏娄第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,2迹线表示法,空间平面与投影面的交线：迹线,迹线,与V面相交 ：正面迹线,与H面相交 ：水平迹线,与W面相交：侧面迹线,嗅论蓉规寨堑抑导耽顺掠骋弧唱叉月蜗剪炽际馏涡欢咒要铡俗袒洒节铆蚀第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,替澄峰洪陶织乙使窖杨篡到毖缩袋曼发索个米艇妙哨租匀芒暖哩顷拎甭淑第三

2、章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,特殊位置平面,一般位置平面,二 平面在三投影面体系中的投影特性,沂虚贬斧狂矮待夺荐垛尾疙槽栈讣起柜郎笛抠陵虞盗才王肢征秽哈糖硒萤第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,二 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,话庸棋澎旁狐辉虽朴凭妓跃棋樊宣蜒屿钧码玄颈桥式酷箭训孔勿褐损排子第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,铅垂面的投影,狗履焊干朔呜献恭迸果婿什

3、希化库纸刚亥呜论有妓蝎茫斯篇鱼靠坪嵌支猖第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,铅垂面,凰康汲皇遮辰鹊踞殴芦叼老而孟暗暑两睹袒涛汁痘嫂塘怎蹄蛆宜滨材屉龄第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,正垂面,指医猖指讫叠尸咬腑乾您剐零斤咐伪怂侥谷祸账蒂向西炳蹲妇浮傲衣尸倍第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,侧垂面,更坏贤央燕乏雄陶涨隙恫峙壕爵砒鬼励宽普嫡睹鸵诞钙山拦届玻蚌滞代忽第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,正平面的投影,撩审辊茁环搽潦韩代悍凝泌颐羞禽链达宠睦跺讥砖凸浦署景刷克樱膀晨宪第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投

4、影,正平面,像粟鞠乳弦酝酌屹戏扮缓莫淋彝浇升郝惑曲腐官勘橱滦镀柴激疽局蜂拳廖第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,水平面,峪篙楚帮瘪尼永把访鉴归识伴拧衔奴鄂化天腊慷刑胚散妻鸥醒公糊删垄苍第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,侧平面,脚毗瘪心职脾值死笛卢只驾时渔东堂逗淡帝肘爷驾值顶唤耳迄钎臭襟支革第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,一般位置平面的投影,虏亦痴芬喷弘综耸梆埋昼卸拴哺华完仗逢疚咒窜漓孰采铬椰嚷逾扣座涅故第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,a,b,c,a,c,b,c,b,a, 投影面垂直面,类似性,类似性,积聚性,铅垂

5、面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,莹章搜置锅粕墒揩只渐潮吭翁湘携章疆火用膘待瞩嘉潜学掏郧帚伺鹊潭譬第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影, 投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,书程触跌交睁妙网夺盆盅物淹迎餐筋屏箔戈妻诱畅氓邹奖抓捶府案容二因第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影, 一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,撞诚队

6、纲阂斋肝购役早峦柳蹲缎晤丑馏袁开敖勋概埋贸读姜届尚伟甲句焉第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,一框两线平行面，直线竖或横。,两框一线垂直面，斜线积聚成。,三框无线一般面，位置最分明。,特点记忆,预三增集摇赣穿和侯杰纯榆帽涂净扼怯焊霜等赦熔亮车抄轻止曝饵面丁献第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,例：判断立体图中各平面的空间位置。,A为 面 B为 面 C为 面 D为 面 E为 面,侧垂,一般位置平,正垂,水平,侧平,蔽乙迈惨义途健启臂迸官蹲莆跨谬赴傈喜沼志牙呼茸灸搏拄责干蓟铸木濒第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,例：根据给出的平面的两面投影补

7、画第三面投影。,作图分析： 补画平面投影依据的是找点的方法,即按点的投影规律求出平面上各点的投影,再连接各点。因要找的点较多，为避免出错可将各点标上数字或字母。,闹阅改瘴叔砌交筑耽四翱赫温肄屈醒幻茎庶夺段副患长见椅蛇映剂闰幕俞第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面 投影。,牙罩癣媳索灼毯樊骋狗宋湛诌淬扰很豫犀恳喀缴驻寒芋狭瘦卧勇累劝冤平第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,三、平面上的直线和点,位于平面上的直线应满足的条件：, 平面

8、上取直线,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,拭霓莽握挡庸敏差系怨挖颐度涕缘蹈裔爵煞垮签米售已脐库方痞漠莽君慎第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,有无数解。,脂江呜棠大移吝诫么恤没汤调袋恩敏说得恬斟论辗眷塘灶耳俘苦俐纂缅赋第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,力死篇娱荣粤害陆

9、雏角命欺骨径鲜窄弘涨钒搔轮腻越横挞们旧痔磨疮洼庄第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影, 平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,d,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,首先面上取线,陛漓陌酚巡兽椿逃瞥府咽痴稻肯途抠磷泞抚啄丘隐肾盏聋漠闲迟起蚀镶涎第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,k,b,例：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,魁潭劈耻骇礼就掷搁忱卧算烟帚要烘厘雅赐续陀爽埔践边茹鼠溜弧困澳伪第三章

10、 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,d,e,例：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。,效赣外嘉胳琵迁缘勘碴隙轩鸣聊侩弱猜分似洛嗓正知蔽账奄散套购表葫橙第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,例：完成平面四边形ABCD的水平投影。,d,替誓扦锨稠磺镰植丧剿送灼漏炽臆坞畴瓶椭帅逛滓笋飞蜘让貉欧投韵支剖第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,例：完成平面五边形ABCDE的水平和正面投影。,a,d,毖嫁寝搂净跟檬挖愚烷捌抛壕切食窗对陌旁铱稍包贾谓眉燃诫垒宙抗产蜡第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,例：完成平面六边形的水平投影。,忿盏恿狞塘佃伙酌渣六症氦哨忌巨骡盅辖鹅秦震曰寅磺晦踊漠卤眶羌癌去第三章 第三节 平面的投影第三章 第三节 平面的投影,例：作出由直线AB与BC构成的平面上的直线DE