信号与线性系统分析第二章.ppt

1、第二章连续系统的时域分析，1。1的时域分析。LTI连续系统：2。特点：直观、清晰的物理概念，这是学习各种变换的基础。时域分析：函数t的变量，域分析；3.时域分析的主要内容：概述：寻找响应和激励的关系，经典方法，零输入响应和零状态响应，脉冲响应。第二章：连续系统的时域分析，2.1 LTI连续系统响应，2.2脉冲响应和阶跃响应，2.3卷积积分，2.4卷积积分的性质，1。微分方程的经典解。0-和0-值响应3。零输入响应4。零状态响应5。全响应，2.1 LTI连续系统响应1。微分方程的经典解。y(n)(t)an-1y(n-1)(t)a1y(1)(t)a0y(t)=bmf(m)(t)BM-1f(m-1)

2、(t)b1f(1)(t)b0f(t)。对于单输入单输出系统，激励为f(t)，响应为y(t)，则描述LTI连续系统激励与响应关系的数学模型为n阶常系数线性微分方程，可写成：或简写为：an=1，1。齐次解、齐次方程、特征方程、特征根，然后由初始条件确定，R是复共轭根，齐次解的形式由特征根：确定，待定系数ci是求全解。2.下表显示了其功能形式与激励功能形式相关的特殊解决方案。将特解函数形式代入原方程，通过比较确定待定系数。激励f(t)，响应y(t)的特解yp(t)，常数，常数，特征根都不为0，特征根，=特征根，=r多重特征根，特征根j，r多重特征根为0。例如，描述LTI系统的微分方程是：在输入端找到

3、完整的解。解：齐次解yh(t)齐次微分方程：它的特征方程是：它的特征根是微分方程的齐次解：全解=齐次解，特解Py(t):当，它的特解可以设置为：把特解代入微分方程：排序：微分方程的特解是：那么微分方程的全解是：在已知条件下，全解=齐次解特解， 注：齐次解的函数形式只与系统本身的特性有关，与特解中的待定系数有关：特解被带入非齐次方程中，并进行比较； 齐次解中的待定系数是在得到完全解后由初始条件决定的。与激发f(t)的功能形式无关，也称为固有反应或自由反应。特殊解的函数形式也称为强迫响应，它是由激励、自由响应、强迫响应、两个约为0-和0-的值、t=0，f(t)连接到t=0，t=0，-y(j)冲击函

4、数匹配法，(0，-f(t)共同决定是否0，t，=右侧包含初始值(t)、(t)-0和0。例如：把一个LTI系统的微分方程描述为一个已知的解：平衡的原理：(t)在微分方程的左右两端和每一阶的导数应该是平衡的，这样、把等号的两端从0-积分到0，已知，已知，3.0输入响应，没有外部输入信号，只有初始状态产生的响应；微分方程是齐次方程，也就是说，如果它的特征根都是单个的，那么它的零输入响应是：Czij -系数待定，并且因为输入是零，所以它的初始值是：和4。零状态响应，当系统的初始状态为零时，它只是输入信号引起的响应。该方程是非齐次方程：初始状态：如果微分方程的特征根都是单一的，其零态响应为：其中：Czs

5、j -待定系数，YP(T)-特殊解，v .全响应，用y(j)(0)和yzi(j)(0)Y(T)=yzi(T)yz(T)表示，响应和每个导数的初始值，响应：Y(T)=yzi(T)yz(T)，Y(j)(T)=yzi(j)(T)yz(j)(T)，(j(Y)(j)(0-)=例如零输入响应和零状态响应，例1:描述某个系统的微分方程，解：为了求解零输入响应，yzi(t)形式的齐次方程是yzi”(t)3yzi(t)2yzi(t)=0，齐次方程的特征根是：1，2，零输入响应是yzi (t)=czi1e t czi2e2t，yzi (0)=yzi (0 )=yzi，(0-)=y，(0-)， 系统的零输入响应为：

6、求解零状态响应，初始状态为：代入微分方程，得到零状态方程的齐次解如下：初始值代入：零状态响应为：特殊解为3，当t0时，全响应、自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应、瞬态响应、稳态响应。 例2:描述一个系统的微分方程是y(t)2y(t)=f”(t)f(t)2f(t)。如果f(t)=t，则获得零状态响应。分析：LTI系统零状态响应：线性和微分特性，让f(t)作用于系统：零状态响应y1(t)，根据LTI系统的微分特性：y1(t)=T0，f(t)，即满足y1(t) 2 y1(t)=f(t)，根据线性性质，全响应，自由响应，强制响应，零输入响应，零状态响应，瞬态响应，稳态响应，2.2脉冲响应和阶跃

7、响应。概述。学习计算LTI系统响应的两种方法，自由响应，零输入对应零状态响应。在下一节中，找到一种计算零状态响应的好方法。2。将激励信号(函数)分解为冲击函数或阶跃函数的和(积分)，只需要系统对冲击函数、数或阶跃函数的响应。利用LTI系统的特性，在系统的输出端叠加得到系统的总零状态响应，然后系统对冲击或阶跃信号的零状态响应是下面要学习的内容。1.脉冲响应，定义1。对于LTI系统，当初始状态为零时，由单位脉冲函数(t)的输入引起的零状态响应称为单位脉冲响应，简称为脉冲响应，并记录h(t)。2.例1将系统的微分方程描述为y”(t)5y(t)6y(t)=f(t)，并求出其脉冲响应h(t)。解：根据h

8、(t)的定义，有h”(t)5h(t)6h(t)=h(0-)=h(0-)=0。由于(t)及其导数在t0时都为零，方程右端的自由项总是等于零，所以原系统的脉冲响应形式与齐次解的脉冲响应形式相同。微分方程的特征根是：-2，-3。因此，系统的脉冲响应为h(t)=(C1e-2t C2e-3t)(t)。因为等式的右端有(t ),所以使用系数平衡法。h”(t)包含(t)，h(t)包含(t)，h(0 )h(0-)，并且h(t)在t=0时是连续的，即h(0 )=h(0-)。根据上面的公式，h (0)=h (0-)=0，h (0)=1 h (0-)=1，h (t)=(c1e-2tc2e-3t) (t)，C1=1，

9、C2=-1，所以h (t)=(1)零状态响应(即脉冲响应满足)可以从前面的类似方法中导出。每个零点的初始值是：如果微分方程的特征根是单根，那么脉冲响应。一般来说，如果描述LTI系统的微分方程如下：系统的脉冲响应h(t)可以通过以下两个步骤求解：1)右端只包含f(t)的脉冲响应H1(t)2)根据LTI系统零状态响应的线性度，解决方案1:选择一个新的变量y1 (t)，满足方程，将其脉冲响应设置为h1(t)，那么原方程的脉冲响应就是，因为，解决方案2:根据脉冲响应的定义，当系统的零状态响应在求零时满足初始值，让我们假设：get:对于t0，有h”(t)6h(t)5h(t)=0。因此，系统的脉冲响应为：

10、h(t)=(C1e-2t C2e-3t)(t)，这可以通过代入初始条件得到，所以：2。阶跃响应是一个LTI系统。当其初始状态为零时，由输入单位阶跃函数引起的零状态响应简称为单位阶跃响应，这意味着：1定义，2系统阶跃响应。也就是说，当它的零状态响应(即阶跃响应满足)可以通过上述类似的方法推导出来时，如果微分方程的特征根是单个的，则每个零点的初始值是脉冲响应，如果微分方程的等号的右端包含f(t)及其导数，则它的阶跃响应可以根据LTI系统的线性和微分特性得到。单位阶跃函数与单位脉冲函数之间的关系如下：根据LTI系统的微积分特点，同一系统的阶跃响应与脉冲响应之间的关系是：例1:对于图中所示的LTI系统

11、，求其阶跃响应并求解：系统的微分方程x(t)-3 x(t)-2 x(t) f(t)是x (t) 3 x (t) 2 x (t) Seek阶跃响应：让系统的阶跃响应为， 阶跃响应满足方程：它的特征根和它的特殊解是0.5，所以根据0-状态得到：0状态值：解是：系统的阶跃响应是：实际系统的阶跃响应是：系统的脉冲响应是：例如，如二阶电路所示，如果它是输入和输出，求电路的脉冲。 从LVL和KCL得到电路的微分方程如下：(2.3)卷积积分，信号时域分解和卷积积分之间卷积的图解法，(1)信号时域分解和卷积积分，(1)信号时域分解，初步知识，问f1(t)=？p(t)，直观地、任意信号分解、考虑：任意f(t)由

12、许多窄脉冲表示，如图：第k个窄脉冲出现的时间：k， 0 ，脉冲的高度f(0)，宽度，用P(t)表示：f (0) P(t-)表示为：f(P(t-)，2。任意信号下的零状态响应，yzs (t)，f (t)，根据h(t):(t)，h(t)，时不变：(t-)，h .卷积积分，3。卷积积分的定义。已知区间(，)中定义的两个函数f1(t)，是f1(t)和f2(t)的卷积积分，简称卷积；和f2(t)，然后定义积分，f(t)=f1(t)*f2(t)，和2。卷积的图解方法，卷积过程可分为四个步骤：(1)替换：t被f1()代替，f2()被翻转平移：f2()被翻转。注：T是一个参数，例如，用图解法计算卷积，例如，F

13、 (t)和h(t)如图所示，yzs(t)=h(t) * f (t)，解h(t)函数：代换为H()，f (t)函数：代换为F () (5) 3t，例2 f1(t)，f2(t)如图所示，求f(t)=f1(t)*f2(t)，f1(t)函数：代换为然而，在某一时刻求卷积值更为方便。例如：f1(t)，f2(t)，如图所示，f(t)=f2(t)* f1(t)是已知的，f(2)=？f1(-)，f1(2-)，解：(1)代换，(2) f1()的f1()，(3) f1()向右移动2得到f1(2)，(4) f1(2)乘以f2()，(5)积分得到f()，1。卷积代数运算，1交换定律，卷积结果与交换两个函数的顺序无关。一般来说，选择较简单的函数进行反演和转换。证明了：2分布规律，系统并联，框图显示：结论：并联系统的脉冲响应等于子系统脉冲响应之和，3组合规律，系统级联，框图显示：卷积，2。1.f(t)*(t)=(t)*f(t)=f(t)，证明信号f(t)分解为脉冲函数叠加，f(