版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、第三节 相似矩阵,一、相似矩阵与相似变换的概念,1. 等价关系,二、相似矩阵与相似变换的性质,推论 若 阶方阵A与对角阵,三、利用相似变换将方阵对角化,说明,如果A的特征方程有重根,此时不一定有 n个线性无关的特征向量,从而矩阵A不一定能 对角化,但如果能找到n个线性无关的特征向量, A还是能对角化,例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵?,解,解之得基础解系,求得基础解系,解之得基础解系,故 不能化为对角矩阵.,矩阵对角化的步骤:,解,解之得基础解系,所以 可对角化.,注意,即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置 要相互对应,四、小结,相似矩阵 相似是矩阵之间的一种关系,它具有很多良好 的性质
2、,除了课堂内介绍的以外,还有:,相似变换与相似变换矩阵,这种变换的重要意义在于简化对矩阵的各种 运算,其方法是先通过相似变换,将矩阵变成与 之等价的对角矩阵,再对对角矩阵进行运算,从 而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对 角矩阵的运算,相似变换是对方阵进行的一种运算,它把A 变成,而可逆矩阵 称为进行这一变换的 相似变换矩阵,第四节 对称矩阵的对角化,一、对称矩阵的性质,说明:本节所提到的对称矩阵,除非特别说 明,均指实对称矩阵(AT=A),定理1的意义,证明,于是,根据上述结论,利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵,其具体步骤为:,二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法,2.,1.,解,例 对下列各实对称矩阵,分别求出正交矩阵 , 使 为对角阵.,(1)第一步 求 的特征值,解之得基础解系,解之得基础解系,解之得基础解系,第三步 将特征向量正交化,第四步 将特征向量单位化,于是得正交阵,解第一步求A的特征值由,1.对称矩阵的性质:,三、小结,(1)特征值为实数; (2)属于不同特征值的特征向量正交; (3)特征值的重数和与之对应的线性无关的 特征向量的个数相等; (4)必存在正交矩阵,将其化为对角矩阵, 且对角矩阵对角元素即为特征值,2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤:,(1)求特征值;(2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 100以内三数加减法混合运算能力自测模拟题大全附答案
- 2024年钻镗床项目创业投资方案
- 2024年农用杀菌剂项目经营分析报告
- 2024年特种聚合物行业企业战略发展规划及建议
- 2024年修理与维护服务行业企业战略风险管理报告
- 2024年人工心肺机项目经营分析报告
- 陕西省西安市大华中学高一英语联考试卷含解析
- ITO导电膜玻璃项目可行性报告
- 2024年防水漆行业商业计划书
- 2024年硝基咪唑类药物项目调研分析报告
- 中等职业学校信息技术课程标准(2020年版)(文本精排版)
- 厂区沥青道路施工方案
- 银行消防安全培训课件
- 2025届高考英语三轮冲刺 语法填空 复习课件
- 人民银行信息化项目风险管理研究-以广西财税库行横向联网系统项目为例的开题报告
- 茶艺职业技能竞赛技术规程
- 小学思政课建设实施方案
- 2024气瓶集装篮充装安全技术规范
- 2024 团校考试入团考试题库(含答案)
- (新版)退役军人事务员资格培训考试题库大全-上(单选题部分)
- 医疗和健康就业能力展示
评论
0/150
提交评论