数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形

1、等腰三角形,八年级 上册,13.3.1等腰三角形（第1课时）,八年级备课组 陈微微,学习目标： 1探索并掌握等腰三角形的两个性质 2会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。 重点：等腰三角形性质及其简单应用 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。,北京五塔寺,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故而知新,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则

2、它的周长是 。,比一比，看谁做的快又准！,10cm,10cm或11cm,19cm,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,AB=AC,自主探究,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,

3、分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作BC边上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD A

4、CD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个 角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,尝试运用,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例题：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在

5、AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？,当堂检测,（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ； （2）如图，ABC 中, AB =AC, A =120度, 则B = ； （3）等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_,70,70或40,100,30,72,第一题图,第二题图,当堂检测,（4）在ABC 中，AB=AC，BAC=90，AD 是BC 边上的高，则BAD=_，BD=_=_.,A,B,C,D,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC =2x+x+26+x=180 解得：x=38.5， B=77， C= 38.5,补偿 提高,课本第77页练习第3题,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小 结,2. 能根据等腰三角形