3.2 立体几何中的向量方法1.ppt_第1页
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文档简介

1、3.2 立体几何中的向量方法,第一课时,立体几何研究的主要问题有共点，共线，共面，平行，垂直，夹角，距离等，这些问题都与空间向量有着密切的内在联系，从而可以用向量方法解决立体几何问题.,问题提出,向量 称为点P的位置向量,探求新知,过空间一点A可以作无数条直线，其中以某非零向量a为方向向量的直线有几条？如何用向量式表示？,过空间不同两点A、B的直线如何用向量式表示？,设过点O的两条相交直线确定的平面为，如何用向量形式表示平面内的点P的位置？,xayb,若直线l平面，a为直线l的方向向量，则向量a叫做平面的法向量，如何用向量形式表示过点O且法向量为a的平面内的点P的位置？,a0,从以上可以看出，

2、用空间向量确定点、 直线、平面的位置时，都需要事先确 定某个定点，作为表达式中向量的起点。,设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为u，v.,l/m，l/，/的充要条件分别是,l/m a/b akb；,探求新知,l/ au au0,/ u/v ukv,lm，l，的充要条件分别是,lm ab ab0,l a/u aku, uv uv0.,例 求证：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.,典例讲评,复习回顾,设直线l，m 的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为u，v，则,l/m a/b akb；,l/ au au0,/ u/v ukv,l a/u aku, uv uv0.,lm ab ab0,直线l和m所成的角与向量a，b的关系,直线l和平面所成的角与向量a，u的关系是,平面和平面所成的角与向量u，v的关系是,直线l上一点P到平面的距离d与向量a，u 的关系是,1.直线的方向向量和平面的法向量都不是惟一的，其方向有两种可能，其模可以为任意正数.,2.设直线l的方向向量为a，对平面内的任一向量p，若ap0，则l.,3.用向量方法研究与平面有关

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