第15章-压杆稳定问题.ppt

1、,工程力学,第十五章 压杆稳定问题,第十五章 压杆稳定问题,151 稳定性概念 152 临界载荷的欧拉公式 153 中、小柔度杆的临界应力 154 压杆稳定条件与合理设计,111 稳定性概念,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,一、稳定平衡与不稳定平衡 ：,1. 不稳定平衡,2. 稳定平衡,3. 稳定平衡和不稳定平衡,二、压杆失稳与临界压力 ：,1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。,2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,3.压杆失稳：,4.压杆的临界载荷,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,临

2、界状态,临界载荷（Pcr ）：使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值。,152 临界载荷的欧拉公式,一、两端铰支细长压杆的临界载荷,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。,弯矩：,挠曲线近似微分方程：,F,x,y,微分方程的解：,确定积分常数：,临界载荷 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,此公式的应用条件：,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,两端铰支压杆临界载荷的欧拉公式,长度因数（或约束系数）。,压杆临界载荷欧拉公式的一般形式,二、两端非铰支细长压杆的临界载荷,0.5l,

3、表151 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,Fcr,A,B,l,临界载荷Fcr欧拉公式,长度因数,=1,0.7,=0.5,=2,=1,Fcr,A,B,l,A,B,l,C,C,D,C 挠曲线拐点,C、D 挠曲线拐点,0.5l,Fcr,Fcr,l,2l,l,C 挠曲线拐点,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的 临界载荷公式。,x,FN,M,为求最小临界载荷，“k”应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界载

4、荷为：,压杆的临界载荷,例2 求下列细长压杆的临界载荷。,=1.0，,解：绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,y,z,L1,L2,y,z,h,b,x,例3 求下列细长压杆的临界载荷。,图(a),图(b),解：图(a),图(b),F,L,153 中、小柔度杆的临界应力,一、 临界应力与柔度,1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,2.欧拉临界应力公式：,二、欧拉公式的适用范围,为比例极限,三、临界应力的经验公式,1.直线型经验公式,PS 时：,S 时：,，a与b为与材料有关的常数,临界应力总图,2.抛物线型经验公式,式中，a1与b1为与材料有关的常

5、数。,上述抛物线型经验公式也可写成下述形式：,例4 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。,解：一个角钢：,两根角钢图示组合之后,所以，应由抛物线公式求临界压力。,安全系数,154 压杆稳定条件与合理设计,一、压杆的稳定容许应力:,1.安全系数法确定容许应力:,2.折减系数法确定容许应力:,二、压杆的稳定条件:,为许用压应力，,例6 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。,解：折减系数法,最大柔度,x y面内， =1.0,z y面内， =2.0,求折减系数,求容许压力,三、压杆的合理设计,1、合理选择材料,2、合理选择截面,3、合理安排压杆约束与选择杆长,例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立