数学人教版八年级上册三角形外角

1、11.2.2 三角形的 外角,【学习目标】 理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质，并会运用三角形内角和定理及外角的性质解决相关问题,【重点】 三角形外角的性质,【难点】 三角形的外角性质的证明 及运用,课前预习 1.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定,B,课前预习 2.如图，ABC，A=70，点D在BC的延长线上，若ACD=130，则B= ,60,140,3.（2014广州）ABC中，已知A=60，B=80，则C的外角的度数是_,140,课堂精讲 知识点.,三角形的外角,（1）三角形外角的定义： 三角形的一边与另边的延长线

2、 组成的角，叫做三角形的外角,A,B,C,D,1,画图并思考：,A的外角的画法：,A,B,C,D,1,则1叫做A的外角,画图并思考：,A的外角的画法：,A,B,C,E,2,则2也叫做A的外角,画图并思考：,A的外角的画法：,A,B,C,D,1,E,2,则1叫做A的外角,2也叫做A的外角,画图并思考：,A的外角的画法：,A,B,C,D,1,则1叫做A的外角,三角形外角的画法：,1、画一个ABC ，你能画出它的所有外角来吗？,A,B,C,D,1,E,2,画图并思考：,1、画一个ABC ，你能画出它的所有外角来吗？,A,B,C,D,1,E,2,3,4,5,6,画图并思考：,2、一个三角形有多少个外角

3、？,6,A,B,C,D,1,E,2,3,4,5,6,答：一个三角形有_个外角,画图并思考：,3、同一个顶点的两个外角有什么关系？,对顶角,答：同一个顶点的两个外角是_,A,B,C,D,1,E,2,3,4,5,6,画图并思考：,4、外角和它相邻的内角是什么关系？,邻补角,答：外角和它相邻的内角是_,探究三角形 外角的性质,你能求出下列角的度数吗？,850,950,=,探究三角形外角的性质,如图一，1= _, 2=_， 2 A+B,730,1110,=,你能求出下列角的度数吗？,探究三角形外角的性质,如图一，1= _, 2=_， 2 A+B,猜想：三角形的一个外角与它不相邻的两内角之间有什么关系呢

4、？,探究三角形外角的性质,探究:,你能用推理的方法来论证,ACD=B+A 吗？,相信你一定能行！,解：,方法一:,1,2,1+ 2=,180,（邻补角的定义）,2=,又,（三角形内角和180）,A+B+1=180,A+B=,A+B=,2,(等量代换),如图，已知ABC， 求证 ACD = A+B,方法二：,如图，已知ABC， 求证： ACD = A+B,1,2,E,解：,2= A,即ACD=,过C作CEAB,CEAB,1=B,1+2=,A+B,A+ B,方法二：,三角形的外角等于 与它不相邻的两个 内角的和,A,B,C,D,1,结论：,（2）三角形外角的性质：,A和B与1不相邻,（2）三角形外

5、角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和,A,B,C,D,1,用数学符号表示：,A,B,C,E,2,用数学符号表示：,（2）三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和,A,B,C,F,3,用数学符号表示：,（2）三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和,三角形的内角和是1800，那么三角形的外角和是多少?,如图，已知ABC，求 ：1+ 2+ 3的度数.,目标三：探究三角形的外角和,2 5=180,3 6=180,三个式子相加得到,解：,如图，已知ABC，求：1+2+3的度数.,4,5,6,1 4=180,14,25,36,=180+180

6、+180,123,456=540,4 56=180,1 2 3360,结论：,三角形的内角和是1800， 三角形的外角和是360.,小归纳：,三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角因为三角形的每个外角和与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180，可推出三角形的三个外角和是360,A,B,C,1,2,3,4,5,6,A,B,C,1,2,3,三角形内角和定理与三角形外角的性质是角的有关计算及推理论证时经常使用的理论依据 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角，通常每个顶

7、点处取一个外角因为三角形的每个外角和与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180，可推出三角形的三个外角和是360,三角形内角和定理与三角形外角的性质是角的有关计算及推理论证时经常使用的理论依据 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,【巩固练习】,1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和. 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍. 3.三角形的一个外角等于两个内角的和. 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和. 5.三角形的一个外角大于任何一个内角. 6.三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角.,判断下列句子的对错：,1、三角形的外角和是指三角形所有 外角的和。（

8、 ） 2、三角形的外角和等于它内角和的 2倍。 （ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角 的和。（ ）,4、三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个 内角。（ ） 6、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。（ ）,7、如图，D是ABC的BC边上一点， （1）若12，380,BAC=70 求2和4的度数.,（2）若1=2,3=4, BAC=63, 求DAC的度数.,（1）解：,7、如图，D是ABC的BC边上一点，,3是ABD的外角,3=12,12，380,3,（1）若12，380,求：2和4的度数.,BAC=70,22,80,240,在A

9、BC中,4=1800-2-BAC,BAC=70,=1800-40-70=700,答：2和4的度数分别为40、70.,7、如图，D是ABC的BC边上一点，,（2）若1=2,3=4, BAC=63, 求DAC的度数.,（2）解：,3=1+ 2,在ABC中，,24+BAC,=1800,在ADC中，,3+4+5=1800,5,5=1800-3-4,=1800-780-780,=220,3=4=78,答：DAC的度数为22.,【例】如图所示是某零件的平面图，其中B=C=30，A=40，则ADC的度数为（） A70 B80 C90 D100,【例】如图所示是某零件的平面图，其中B=C=30，A=40，则A

10、DC的度数为,解：延长AD交BC于E， B=30，A=40， DEC=70， C=30， ADC=70+30=100， 答案：D,A70 B80 C90 D100,（）,【例】如图所示是某零件的平面图，其中B=C=30，A=40，则ADC的度数为（） A70 B80 C90 D100,【例】如图所示是某零件的平面图，其中B=C=30，A=40，则ADC的度数为（） A70 B80 C90 D100 解析：延长AD交BC于E，根据三角形的外角与内角的关系 可得DEC=70，再得ADC的度数 延长AD交BC于E， B=30，A=40， DEC=70， C=30， ADC=70+30=100， 答案：D,随堂检测 1.如图是一失事飞机的残骸图形，若B=30，BCD=70，那么A的度数是（） A30 B40 C60 D70,B,变式拓展 1.如图A=50，B=D=30，那么BCD的度数是（） A70B80C110D130,C,2.如图，图中的1= 度,65,2.如图，ABCD，BE交CD于点F，B=45，E=21则的D为（） A21 B24 C45 D66,B,3.估计图中1、2、3的大小，并用“”号把它们连接起来 4.如图，在ABC中，D、E分别