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1、1,记录氢原子光谱原理示意图,3 氢原子光谱 玻尔理论,氢放电管,23 kV,光阑,全息干板,三棱镜 （或光栅）,光 源,2,1、氢原子光谱的规律性,实验发现：原子光谱都是不连续的线光谱，不同种类的原子具有不同的线光谱。,窗口,测得氢可见光光谱的红线,3,十九世纪八十年代初，光谱学已经获得了很大的发展，积累了大量的数据资料。找出各类原子光谱线的规律以及它与原子结构之间的内在联系，是当时光谱学家和物理学家的重要研究课题。,横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。,1884年，瑞士的一位中学数学教师巴耳末 （Johann Jakob Balmer，1825-1898）首次

2、发现，氢光谱线中四条谱线的波长按一定的规律分布。,4,巴耳末发现氢原子可见光谱系可用经验公式表示为：,是谱线波长，R=1.096776107 m-1 称为里德伯常数。,以后，紫外区和红外区又发现了新的氢光谱系，也可以用经验公式表示为：,理论值与当时实验值之间的误差不超过波长的1/40000。,m=1 称为赖曼系（紫外区光谱系） ； m=2 称为巴耳末系（可见光谱系） ； m=3 称为帕邢系； m=4 称为布喇开系； m=5 称为普芳德系；这三系都是红外光谱系。,5,（1908年）氢原子光谱线可以表示为：,看起来似乎是杂乱无章的光谱线竟然可以用如此简单的公式表示出来，并且与实验结果符合得如此之好

3、。,谜？！,公式里必然包含有与原子内部的结构密切相关的内容。,6,爱因斯坦1905年提出光量子的概念后，不受名人重视，甚至到1913年德国最著名的四位物理学家(包括普朗克)还把爱因斯坦的光量子概念说成是“迷失了方向”。可是，当时年仅28岁的玻尔，却创造性地把量子概念用到了当时人们持怀疑的卢瑟福原子结构模型，解释了近30年的光谱之谜。,科学家简介尼尔斯玻尔,7,尼尔斯玻尔,尼尔斯玻尔(Bohr,Niels)1885年10月7日生于丹麦首都哥本哈根，父亲是哥本哈根大学的生理学教授从小受到良好的家庭教育1903年进入哥本哈根大学学习物理，1909年获科学硕士学位，1911年获博士学位大学二年级时研究

4、水的表面张力问题，自制实验器材，通过实验取得了精确的数据，并在理论方面改进了物理学家瑞利的理论，研究论文获得丹麦科学院的金奖章,1920年在玻尔筹划下创立的哥本哈根大学理论物理研究所，在创立量子力学的过程中，成为世界原子物理研究中心这个研究所不但以其一批批出色的科学成就而为人所知，而且以其无与伦比的哥本哈根精神著名，这就是勇猛进取、乐观向上、亲切活泼、无拘无束的治学风气，各种看法通过辩论得到开拓和澄清玻尔担任这个研究所的所长达四十年，起了很好的组织和引导作用,8,1943年，玻尔从德军占领下的丹麦逃到美国，参加了研制原子弹的工作，但对原子弹即将带来的国际问题深为焦虑1945年二次大战结束后，玻

5、尔很快回到了丹麦继续主持研究所的工作，并大力促进核能的和平利用1962年11月18日，玻尔因心脏病突发而逝世。,玻尔具有严谨的科学态度，勤奋好学，平易近人，后来很多的科学家都有纷纷来到他身边工作。当有人问他，为什么能吸引那么多科学家来到他身边工作时，他回答说：“因为我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。这种坦率和实事求是的态度是使当时他领导的哥本哈根理论研究所永远充满活力，兴旺发达的原因。爱因斯坦评价说：“作为一个科学的思想家玻尔具有那么惊人的吸引力；在于他具有大胆和谦逊两种品德难得的结合”。,9,按照经典的麦克斯韦电磁场理论，原子中的电子在原子核库仑力作用下绕核的运动是有加速度的运动，要不断向外

6、辐射电磁波而沿着一条螺旋线很快坠落到原子核上去；,电子辐射电磁波的频率应该等于它绕核旋转的频率，电子在向原子核坠落的过程中，其轨道半径和频率要连续不断地减小而发出连续光谱。麦克斯韦解释不了原子的稳定性及线光谱的规律性。,玻尔在论原子和分子结构的长篇论文中把光的量子概念与巴耳末公式相结合，提出了三条基本假设，成功地解释了氢原子光谱。,10,(2) 跃迁假设,(1) 定态假设,原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率,稳定状态,这些定态的能量不连续,不辐射电磁波,电子作圆周运动,2. 玻尔的氢原子理论 (1913年 ),(3) 角动量量子化假设,11,德布罗意驻波思想,在两端固定的

7、长为L 的线上形成驻波的条件是：,n=1,2,3,4, ,氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，驻波是稳定的，电子不会坠落到原子核上。且圆周长应等于波长的整数倍。,再根据德布罗意关系(1924年)：,得出角动量量子化条件：,有:,12,向心力是库仑力,由上两式得, 第 n 个定态的轨道半径为,电子能量,玻尔半径,3. 氢原子轨道半径和能量的计算,轨道量子化,能量量子化,角动量量子化条件,13,由玻尔的频率假设：,将玻尔的能级公式代入得到：,将此式和巴耳末公式比较得到：,里德伯常数的实验值为：,比较两个R值可见玻尔理论和实验符合得相当好。,4.玻尔氢原子理论值和实验值的比较,R实验

8、=1.096776107 m-1,14,5. 解释氢原子光谱,氢原子的能级分布表达方式为：,n=1,2,3, ,辐射光子的能量为：,氢原子的发光机制为能级间的跃迁。,氢原子从某一高能级跃迁到某一低能级放出一个光子，光子的能量就是这两个能级的能量差。若Em固定，En取大于Em的各个值就构成一个光谱系，取不同的Em值就得到不同的光谱系。,15,5,1,2,3,4,巴耳末系,帕邢系,布喇开系,氢原子中电子的能级,-13.6(基态),-3.39,-1.51,-0.85,E（eV）,赖曼系,0(电离态),-0.54,m,16,玻尔把当时人们持极大怀疑的普朗克-爱因斯坦的量子化与表面上毫不相干的光谱实验巧

9、妙地结合起来，解释了近30年的光谱之谜-巴耳末与里德伯的公式，并首次算出里德伯常数。,在表面上完全不同的事物之间寻找它们的内在联系，这永远是自然科学的一个令人向往的主题。,玻尔能成功解释氢原子光谱的规律性，但不能解释复杂光谱规律等问题。产生这种缺陷的原因是玻尔的原子模型是牛顿力学概念和量子化条件的混合物。,1922年，玻尔因为对原子结构和原子放射性的研究而获诺贝尔物理奖。,17,6 氢原子的量子力学处理,假定氢原子核静止不动，势能 不随时间变化，代入定态薛定谔方程得到：,运用球坐标系,1.氢原子的薛定谔方程,18,将 分离变量为,求解这三个常微分方程得到氢原子的定态解。根据解出的波函数必须满足

10、单值、连续、有限的标准条件和归一化条件，可得能量量子化、角动量量子化、空间量子化等公式。,代入(球坐标系)薛定谔方程 ,采用分离变量法得到 (17.55)、（17.56）、（17.57）三个常微分方程。,19,当原子总能量 E 0 时，氢原子的总能量是量子化的：,其值为：,n=1, 2, 3, 称为能量量子数(主量子数)。,当原子总能量E 0时，E 可以取任意连续的值。在此情况下，原子处于电离态，束缚电子变成了自由电子。,玻尔理论：,（1）能量量子化,2.量子化条件和量子数,20,（2）角动量量子化,氢原子的角动量也是量子化的，,其值为：,l = 0, 1, 2, 3, , n-1 称为角量子

11、数(副量子数)。,定义L为角动量是因为 h 具有角动量的量纲，并不需要有轨道的概念。,基态时角动量为零。,玻尔理论：,对同一个 n , 角动量有n个不同的值,21,（3）轨道角动量空间量子化,角动量是矢量，L在某一特定方向Z轴上的投影也是量子化的（Z轴方向为外磁场方向），即：,称为(磁量子数),此式说明角动量在空间的取向及其在外磁场方向的投影，只能取分立的值，这称为空间量子化。,对同一个 l, 角动量Z方向分量可能有2l+1个不同的值,22,由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同，,玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道，,量子力学的一条能级则对应于电子的一种状态,每个状态用量子数

12、n , l , ml 描述。,处于能级 En 的原子,其角动量共有n 种可能值，即 l = 0, 1, 2 n-1,用s, p, d,表示角动量状态。,氢原子内电子的状态,23,3. 氢原子中的电子的概率分布,电子在（n, l, ml）态下在空间 ( r, ) 处出现的概率密度是,电子在核外空间所处的位置及其运动速度不能 同时准确地确定，也就是不能描绘出它的运动轨迹。,在量子力学中采用统计的方法，即对一个电子多次的行为或许多电子的一次行为进行总的研究，可以统计出电子在核外空间某单位体积中出现机会的多少，这个机会在数学上称为概率密度。,(1)电子云(定性),24,在不同的状态中，电子在各处出现的

13、概率是不一样的如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地称做电子云.,对于基态,注意：1）电子云是几率云，只知电子在何处出现的几率大小，要问电子在何处，答曰；“云深不知处”,2）电子没有确定的轨道，所谓“轨道”只是电子出现几率最大的地方。,25,(2) 概率密度与概率分布(定量),氢原子定态波函数：,称为径向函数；,称为角分布函数。,径向概率密度定义:,在半径为 r 和 r + dr 的两球面间的体积内电子出现的概率为 P (r) dr,代表电子出现在（r r+dr）的球壳层内的概率,26,以下给出前几个函数：,电子出现在 r = a0 的单位厚度球壳

14、层内的概率最大。,a0为玻尔半径,27,角分布函数：,电子的角分布概率由 Ylm(, ) 决定。,|Ylm(, )|2与 无关，表示角向概率密度对于 z 轴具有旋转对称性,由坐标原点引向曲线的长度表示 方向的概率大小。,氢原子中电子的角分布,28,一、氢原子发光的实验规律 二、玻尔的氢原子理论(半经典) 三、氢原子的量子力学处理 四、量子数,小结:,以氢原子为例说明 量子力学在解决原子结构方面的成功, 注意量子力学给出的全新概念。,3 氢原子光谱 玻尔理论 6 氢原子的量子力学处理,29,电子,粒子还是波？,电子云,你知道吗 电子还有自旋？,电子自旋,30,7 电子自旋 四个量子数,1.史特恩

15、-盖拉赫实验,1921年史特恩-盖拉赫进行的实验是证明角动量空间量子化的首例实验，是原子物理学最重要的实验之一 。,实验目的:原子通过非均匀磁场观察角动量空间量子化.,量子化,量子化,每个角动量对应一个磁矩,角动量在空间的取向及其在外磁场方向的投影，只能取分立的值，这称为空间量子化。,LZ 有2l+1种不同值,磁矩 Z 也 有 2l+1 种不同值。,31,复习: 磁力矩的功:,磁矩分立 偏转角度分立,数:2l + 1,磁矩在非均匀磁场中会受力发生偏转,在外磁场中受到力矩的作用，要转向B的方向.从能量的角度来看，要转向能量小的方向.,32,史特恩和盖拉赫观察到在非均匀磁场中一些处于基态的原子射线

16、束按磁场正反方向对称分立为两束(偶数沉积)的现象。,33,仅用原子轨道磁矩是无法解释上述实验现象。除了轨道磁矩之外，原子内必定还有另外一种也是分立的磁矩存在。,但对 H、Li、Na、K、Cu、Ag、Au等原子都观察到两个取向,给人启示：若要 2l+1为偶数， 只有 l为半整数，而轨道角动量量子数是不可能为半整数的，特别是基态时l =0。,可否联想：除有轨道运动外，还有其它的运动形式?,电子的角动量量子化,l一定时，ml 应有2l+l个取值(奇数)， 即原子在磁场中应有奇数个取向 。,34,2.电子自旋,1925年两位不到25岁的荷兰学生，乌仑贝克和高兹米特根据一系列实验事实提出了大胆的假设：电

17、子不是点电荷，它除有轨道运动外，还有自旋运动。,电子具有固有的角动量 叫自旋角动量 相应的磁矩-自旋磁矩,电子带负电 磁矩的方向和自旋的方向应相反,自旋量子数为半整数，取值 “1 / 2”,35,3. 电子自旋理论对实验现象的解释：,史特恩盖拉赫实验,磁场中一些处于基态的原子射线束，虽然轨道角动量为零，但是它有自旋角动量，有自旋磁矩；由于自旋磁矩与磁场的相互作用使其分裂成两条谱线。,而且计算得到的两条沉积线之间的距离也与实验符合得很好。,36,历史,美国物理学家克罗尼格（R.L.Kroning)提出电子绕自身的轴自旋的模型,并作了一番计算.并急忙去找泡利,但遭到泡利的强烈反对,并对他说:“你的

18、想法很聪明,但大自然并不喜欢它”.因泡利早就想到过这一模型,并计算出电子速度要超过光速。所以必须放弃。,奥地利人 Wolfgang Pauli 1900-1958 1945年诺贝尔物理学奖获得者,电子象一个陀螺，能绕自身轴旋转，似乎无创造性可言(地球就既有公转又有自转)。,37,半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克和高斯密特在不知上述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃斯费斯特推荐给“自然”杂志。接着又去找洛仑兹，一周后，洛仑兹交给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速度将超过光速，但论文已寄出，他们后悔不已。,论文发表后，海森伯表示赞许，后经爱因斯坦等人的努

19、力，物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始终反对。,他认为“一种新的邪说被引进了物理学”。,应当说泡利并没有错，两年后狄拉克建立了相对论量子 力学，自然地得到了电子具有内禀角动量的重要结论。,他们的导师已把稿子寄出发表，并说：“你们还年青，有些荒唐没关系”。,38,注意：电子自旋只具有半整数，人们还不能理解。总而言之是代表电子的一种状态就是了。,自旋是什么？不能用经典的图象来理解,自旋运动是一种内部“固有的”运动，其本质目前还不清楚。,（这种陀螺运动图象正象轨道运动图象一样是借用了宏观图象，是很不确切的）,39,4. 电子自旋问题，量子力学中得到的结论,1）电子自旋角动量 S 的大小：,s 称自

20、旋量子数，取值仅有一个值“1 / 2”,即,2）电子自旋角动量在空间的取向是 量子化的，S 在外磁场方向的投影：,mS称为自旋磁量子数，它只能取两个值：,40,现在知道，一切微观粒子都有自旋,按自旋分类：,（1）费米子：自旋为半整数，如 s = 1/2, 3/2 如电子，中子，质子，中微子,-服从泡利不相容原理。,（2）玻色子：自旋为整数，如 s = 0，1 如光子， 介子等。,-不服从泡利不相容原理。,41,它决定自旋角动量在外磁场的空间取向。,决定轨道角动量在外磁场中的空间取向。,(1) 主量子数:,决定电子轨道角动量的大小。,它大体上决定了电子的能量。,(2) 角量子数：,(3) 磁量子

21、数：,(4) 自旋磁量子数：,取向只有两个方向：与外磁场同向或反向。,5. 四个量子数,在量子力学中，电子的状态通常是用四个量子数来确定的。,42,（元素周期表）,1869年门捷列夫提出了元素周期表,大体上反映了元素性质的周期性变化特性,第一个对元素周期表给予解释的是玻尔,他认为元素性质的周期性可以用原子内部电子在轨道上的排列来解释,并正确地预言了未发现的72号元素的性质.但直到1925年泡利提出了泡利不相容原理以后,人们才深刻地认识到元素的物理性质的周期性变化来源于电子组态的周期性变化或电子的“壳层结构”。,8 原子核外电子的壳层结构,门捷列夫 (1834-1907)。在化学教科书中，都附有一张“元素周期表”。这张表揭示了物质世界的秘密，把一些看来似乎互不相关的元素统一起来，组成了一个完整的自然体系。它的发明，是近代化学史上的一个创举，对于促进化学的发展，起了巨大的作用。,43,原子的电子壳层结构模型,1916年，柯塞尔在玻尔的基础上提出了原子的壳层结构模型：,主量子数n不同的电子分布在不同的主壳层上，对n =1, 2, 3, 4, 的电子，主壳层分别用K、L、M、N、等符号表示。,主量子数相同而角量子数不同的电子分布在不同的支壳层上，与 l = 0, 1, 2, n-1 相对应的支壳层分别用s、