北京市海淀区八年级第一学期期末统考数学试卷(含)

1、海淀区八年级第一学期期末练习 数学试卷 （分数：100 分时间：90 分钟）2014.1 班级姓名学号成绩 一、选择题（本题共（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 在下列各题的 4 个备选答案中， 只有一个符合题意， 请将正确选项前的字母填在表格中 相应的位置 题号 答案 12345678910 1下列交通标志是轴对称图形的是（） ABCD 2下列运算中正确的是（） Aa2a3 a5Ba2 3 a5 Ca6a2 a3Da5 a5 2a10 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A1，2，3B 2，3，4C 3，4，5D4，5，6 4下列二次根式中，是最简二次根式的

2、是（） A 1 B3C8D 9 2 5在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（） A （2 ，1 ）B （ 2 ，1 ） C （2 ，1）D （2 ，1） 6已知图中的两个三角形全等，则1 等于（） A 72B 60 C 50D 58 7若分式 a 50 b 72 c b 1 a x 1 的值为 0，则 x 的值为（） x 1 2 A1B1C0D 1 8已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为 8，则它的周长是（） A 12B 16C 20D 16 或 20 9从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形 （如图(1)）

3、 ， 然后拼成一个平行四边形 （如图(2)） ， 那么通过计算两个图形阴影部分的面积， 可以验证 成立的公式为（） b b a a a a b b 图（1）图（2） Aa2 b2 (a b)2B(a b)2 a2 2ab b2 C(a b)2 a2 2ab b2Da2b2 (a b)(a b) 10.如图(1)是长方形纸带，DEF ， 将纸带沿EF折叠成图(2)， 再沿BF折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE的度数是（） D A E B F D C A E F BG D C A E C B GF 图(1)图(2)图(3) A2 B 902 C1802 D 1803 二、填空题（本题共二、填空

4、题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11若 x1有意义，则 x 的取值范围是 12分解因式：3x26x 3 b 13计算：a2b2 = a 14若实数a、b满足a 2b 4 0，则 2 2 A a b BDC 15如图，等边ABC 中，AB = 2, AD 平分BAC 交 BC 于 D, 则线段 AD 的长为 16下面是一个按某种规律排列的数阵： 1第 1 行 2 2第 2 行 356 第 3 行 112 372 2 3 10 1315173 2192 54第 4 行14 L LL L 根据数阵排列的规律， 第 5 行从左向右数第 3 个数是， 第n（n 3且n 是整

5、数）行从左向右数第n2个数是（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 1919 分，第分，第 2020 题题 4 4 分，其余每小题分，其余每小题 5 5 分）分） 1 17计算：12 3 (2013)0( )1 2 18 如图,在ABC 中， AB=AC, D 是 BC 的中点， DEAB 于 E， DFAC 于 F 求证： DE=DF A A E E B B D D F F C C 2 2 19已知x24x 3 0，求代数式2x 3 x y x y y的值 20如图，电信部门要在公路 m,n 之间的 S 区域修建一座电视信号发射塔P按照设计要求, 发射塔P到区域S内

6、的两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路m， n的距离也必须相等 发 射塔 P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图 痕迹) m m B O n n S A 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 21解方程： 22先化简，再求值： 1 12 2xx 3 1a ，其中a 3 1 2a 1a 2a 1 23小明是学校图书馆 A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆 B 书库的志愿者，他们各自负 责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆 A 书库恰有 120 册图书需整 理， 而 B 书库恰有 80 册图书需

7、整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理 图书数量的 1.2 倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作求小 明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？ 24在ABC 中，AD 平分BAC，BDAD，垂足为D，过D 作 DEAC，交AB 于 E，若 AB=5，求线段 DE 的长 A A E E B B D D C C 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 1313 分，第分，第 2525 题题 6 6 分，第分，第 2626 题题 7 7 分）分） 25 阅读材料 1： 对于两个正实数a,b，由于 a b 2 0，所以a 2 2 a b b 2 0， 即a 2 ab b 0，

8、所以得到a b 2 ab，并且当a b时，a b 2 ab 阅读材料 2： x21x2111 x ，因为x 0, 0，所以由阅读材料 1 可得，若x 0，则 xxxxx 11x211 x 2 x 2，即 的最小值是 2，只有x 时，即x 1时取得最小值 xxxx 根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小： x212x（其中x 1） ；x 1 2（其中x1） x 1x23x 3 （2）已知代数式变形为x n ，求常数 n 的值； x 1x 1 （3）当x 时， x 33 x x 1 有最小值，最小值为. （直接写出答案） 26在四边形 ABDE 中，C 是 BD 边的中点 （1） 如图

9、(1)， 若AC平分BAE，ACE=90, 则线段 AE、AB、DE 的长度满足的数量关系为 ； （直接写出答案） B B （2） 如图 （2） ， AC 平分BAE， EC 平分AED， A A E E C CD D 图（1） 若ACE120，则线段 AB、BD、DE、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证 明； E E A A B B C CD D 图 （2） （3）如图（3） ，BD = 8，AB=2，DE=8，ACE135，则线段 AE 长度的最大值是 _（直接写出答案） E E A A B B C C D D 图（3） 海淀区八年级第一学期期末练习 数学参考答案及评分标准 20

10、14.1 一、选择题（本题共（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 A 6 D 7 B 8 C 9 D 10 D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 题 号 答 案 111213 2 141516 x 1 3x 1 a4 1 2 323 n22 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 1919 分，第分，第 2020 题题 4 4 分，其余每小题分，其余每小题 5 5 分）分） 17解：原式=2 3 3 1 2-4分 =3 3 1-5分 18解法一： D 是 BC 的中点，BD

11、=CD . -1分 DEAB 于 E，DFAC 于 F， BED=CFD=90 . -2 分 AB=AC， B=C . -3 分 A A E E B B D D F F C C BED CFD BED 和CFD 中B C BD CD BEDCFD. -4 分 DE=DF.-5分 解法二： 连接 AD .在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点， AD 平分BAC. -3分 DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE=DF.-5分 19解：原式=4x 12x 9 x y A A E E B B D D F F C C 2 22 y2=4x 12x 9 x y y2222 2 =3x 12x

12、 9-3分 x24x3 0 ， x2 4x 3 原式=3 x 4x 9 339 18-5分 20作图痕迹： 线段 AB 的垂直平分线的作图痕迹2 分 覆盖区域 S 的直线 m 与 n 的夹角的角平分线作图痕迹2 分 （未标出点（未标出点 P P 扣一分）扣一分） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 21解：方程两边同乘2xx 3，得： 2 x3 4x-2分 解这个整式方程，得： x 1-4分 检验：当x 1时，2xx 3 2113 0, 原方程的解是x 1-5分 22解：原式= 1aa 11a a 1 = 2 2a 1 a 2a 1a 1a

13、1a 2a 1 2 a a 1 =a1-4分 a 1a 当a 3 1时，原式=3 113-5分 23解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理 1.2x 册图书. 1208015 -2分 1.2xx60 解得: x 80-3分 经检验x 80是原方程的解且符合实际-4分 1.2x 1.280 96 答：小伟每小时可以整理80 册图书,小明每小时可以整理 96 册图书. -5 分 24解：AD 平分BAC，1=2 . DEAC 2=ADE . 1=ADE . AE=DE.-3 分 ADDB，ADB=90 1+ABD=90，ADE+BDE=ADB =90， ABD=BDE . DE=

14、BE .-4 分 AB=5DE=BE= AE= 1 2 11 AB 5 2.5.-5 22 分 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 1313 分，第分，第 2525 题题 6 6 分，第分，第 2626 题题 7 7 分）分） 25 （1）比较大小： x212x（其中x 1） ；x 1 _2（其中x 1）-2 分 x x23x 31 x n （2）解： x 1x 1 x 2 11 x n x 1x 1 xx 1 2x 111 x n x 1x 1 n 2-4分 （3）当x 0时， x 33 x x 1 有最小值，最小值为3. （直接写出答案）-6 分 E E 26 （1） AE=AB+DE ； -1 分 （2）解：猜想：AE=AB+DE+ 1 BD-2 分 2 B B A A 证明：在 AE 上取点 F，使 AF=AB，连结 CF， 在 AE 上取点 G，使 EG=ED，连结 CG C CD D 1 C 是 BD 边的中点，CB=CD=BD 2 AC 平分BAE，BAC=FAC AF=AB，AC=AC，ABCAFC. CF=CB，BCA=FCA-4 分 同理