北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含)

1、北京市昌平区北京市昌平区 2017-20182017-2018 学年初二第二学期期末考试学年初二第二学期期末考试 数学试卷 2018.07 一、选择题一、选择题 1函数y x2的自变量x的取值范围是 A. x2 B. x2 C. x 2 D. x2 2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是 ABCD 3若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是 A10B9C8D6 4方差是表示一组数据的 A变化范围B平均水平 C数据个数D波动大小 7. 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北 省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、 衡水、承德、张家口和

2、石家庄为中心的区域.若“数对” (190,43) 表示图中承德的位置， “数对”(160,238) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的 “数对”为 A(176,145)B(176,35) C(100,145)D(100,35) 1 8. 如图，矩形 ABCD 中，E，F 分别是线段 BC，AD 的中点，AB=2， AD=4，动点 P 沿 EC，CD，DF 的路线由点 E 运动到点 F，则PAB 的面积 s 是动点 P 运动的路径总长 x 的函数，这个函数的大致图象可 能是 s 4 2 O 246 s 4 2 s 4 2 246 s 4 2 246xOx Ox O 246 x ABC

3、D A 二、填空题二、填空题 10. 正比例函数的图象经过点 （-1,2） ， 则此函数的表达式为 . 11如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 DE3， 则 BC . DE BC 12已知一组数据a，b，c的方差为 4，那么数据a+2， b+2，c+2的方差是 . 13. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 C 落在 AB 边上的点 G 处，点 D 落在点 H 处若1=62， 则图中BEG 的度数为_. 14. 图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块 的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入

4、乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示图2 中折线 ABC 表示槽 中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙” ） ；点 B 的纵坐标表示的实际意义 是 . y（厘米） 19 14 12 D B C y B 甲乙 2 A O46 E x（分钟） OAx 图 1图 2第 15 题图 2 0)，15 如图， 已知 A 点的坐标为(2 3，直线y xb(b0)与 y 轴交于点 B， 连接 AB， 若75， 则b . 16 在数学课上， 老师提出如下问题： 如何使用尺规完成 “过直线 l 外一点 A 作已知直线 l 的平行线” 小云的作法如下： （

5、1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心，AB 长为半径作 弧， 交直线 l 于点 C； （2）分别以A，C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧相交于 点 D； （3）作直线 AD 所以直线 AD 即为所求 老师说：“小云的作法正确” 请回答：小云的作图依据是_. 三、解答题三、解答题 17如图，点 E、F 在ABCD 的对角线 AC 上，且 AE=CF. 求证：DE = BF. A B E F D C 18已知直线经过点 M（-2，1），求此直线与 x 轴，y 轴的交点坐标 3 19如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，连接 CD ，若 AD=2, BD=4, ACD=B，求 AC

6、 的长 20如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=24, BD=10,DHAB 于点 H，求菱形的面积及线段DH 的长 D A H O B C 4 21某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第 一档是当月用电量不超过240 度时实行“基础电价” ；第二档是当用电量超过240 度时，其中的 240 度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费设每个家庭月用电量为 x 度时，应交电费为 y 元具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_元度； （2）求出当 x240 时，y 与 x 的函数表达式； （3）若紫豪家六

7、月份缴纳电费132 元， 求紫豪家这个月用电量为多少度? 23定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访 地图上所指示的各个点标， 以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野 活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）. 9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:45 22:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:31 19:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:45 12:5715:

8、3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38 例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9 分 1 秒. 以下是根据某校进行定向越野活动中， 中年男子组的成绩中的数据， 绘制的统计图表的一部分 某校中年男子定向越野成绩分段统计表 分组/分 9x11 11x13 13x15 15x17 17x19 19x21 21x23 合计 频数 4 b 9 6 3 4 3 a 频率 0.1 0.275 0.225 d 0.075 0.1 0.075 c 某校中年男子定向越野成绩分布直方图 频数 11 9 7 5 3 1 911 1315 17192123

9、 成绩/分 （1）这组数据的极差是_； （2）上表中的 a =_ ,b =_ , c =_, d =_； （3）补全频数分布直方图. 5 24某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长 分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整. （1） 列函数表达式： 若矩形的周长为 8， 设矩形的一边长为 x， 面积为 y， 则有 y=_； （2）上述函数表达式中，自变量x 的取值范围是_； （3）列表： x y 0.5 1.75 1 3 1.5 3.75 2 4 2.5 3.75 3 3 3.5 m 写出 m=_； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表

10、中部分各对应值为 y 坐标的点，请你画出该函数的图象； 4 （5）结合图象可得，x=_时，矩形的面积最大；写出 3 该函数的其它性质（一条即可） ：_. 2 1 O 1234 25. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，直线 EF 交正方形外角的平分线于点 F，交 DC 于点 G，且 AEEF （1）当 AB=2 时，求 GC 的长； DA （2）求证：AE=EF F G BC E 6 x 26如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，AB=5, OA: :OB =3: :4. （1）求直线 l 的表达式； （2）点 P

11、 是y轴上的点，点 Q 是第一象限内的点.若以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形， 7 y l B A Ox 请直接写出 Q 点的坐标 27. 如图，将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O(0， 0)，A(6， 0)，C(0， 3)动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿OC 向终点 C 运动， 运动 2 秒时， 动点 P 从点 A 出发以 3 相同的速度沿 AO 向终点 O 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P 的运动 时间为 t（秒） （1）OP =_, OQ =_； （用含 t 的代数式表示） （2）当t 1时，将OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好

12、落在 CB 边上的点 D 处 求点 D 的坐标； 如果直线 y = kx + b 与直线 AD 平行，那么当直线 y = kx + b 与四边形 PABD 有交点时， 求 b 的取值范围 y C Q D B O PA x 8 28在四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 的中点，连接 AE，AF. （1）如图 1，若四边形 ABCD 的面积为 5，则四边形 AECF 的面积为_； （2）如图 2，延长 AE 至 G，使 EG=AE，延长 AF 至 H，使 FH=AF，连接 BG、GH、HD、DB. 求证：四边形 BGHD 是平行四边形； （3）如图 3，对角线 AC、BD 相交于点

13、 M， AE 与 BD 交于点 P， AF 与 BD 交于点 N. 直接 写出 BP、PM、MN、ND 的数量关系. A B D E F C 图1 A B D E F C GH 图2 9 A B PN D E M F C 图3 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 题号 答案 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 题号 答案 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 1212 道小题，第道小题，第 17

14、17- -2222 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 23-2623-26 题，每小题题，每小题 6 6 分，第分，第 2727、2828 题，每小题题，每小题 7 7 分，共分，共 6868 分）分） 17证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC ， ADBC 2 分 DAE=BCF 3 分 又AE=CF， ADEBCF（SAS） 4 分 DE = BF.5 分 D A B E 1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 9 23 10 y=-2 x 11 6 12 4 13 56 14 乙， 铁块的高度 15 2 16 四边相等的四边 形是菱形；菱形

15、 的对边平行. F C 18. 解：y=kx-3 过（-2，1） ， 1=-2k-3. 1 分 k=-2.2 分 y=-2x-3. 3 分 令 y=0 时，x= 3 , 2 3 ，0）. 4 分 2 直线与 x 轴交点为（ 令 x=0 时，y=-3, 直线与 y 轴交点为（0，-3）.5 分 10 19. 解：ACD=B，CAD=BAC，1 分 ACDABC.2 分 ACAD .3 分 ABAC AD=2，BD=4， AB=AD+BD=6.4 分 AC2 . 6AC AC2=12. AC0， AC2 3.5 分 20.解：AC=24，BD=10， 1 S 菱形ABCD = AC BD 120.

16、2 分 2 四边形 ABCD 是菱形， D A H O B C 11 ACBD，AO=AC=12，BO=BD=5. 3 分 22 AB=13.4 分 S 菱形ABCD =ABDH=120， DH= 120 .5 分 13 21. 解： （1）0.5. 1 分 （2）设表达式为 y=kx+b(k0). 过 A（240，120） ，B（400，216） ， 240k b 120， 400k b 216. 解得: k 0.6， b 24. 表达式为 y=0.6x-24.3 分 （3）132120， 当 y=132 时，0.6x-24=132.4 分 11 x=260.5 分 答：紫豪家这个月用电量为

17、260 度. 22. 解：反比例函数图象 m=2. 反比例函数表达式为y 点 A（1，a）在y a=2. A（1，2）. 一次函数 y=kx+b 的图象过 A（1，2） ，D（-2，-1） ， 过点 D（-2，-1） ， y B 2 .1 分 x O D A C 1 N 2 上， x x l k b 2， -2k b 1. 解得 k 1， b 1. 一次函数的表达式为 y=x+1.2 分 （2）N（3，0） ，点 C 在反比例函数图象上， C（3， S CON 2 ）. 3 112 ON CN 31.3 分 223 （3）-2x0 或 x1. 5 分 23解： （1）13:26 或 13 分

18、26 秒. 1 分 （2）40，11，1，0.15. 5 分 （3）如下图所示. 6 分 12 某校中年男子定向越野成绩分布直方图 频数 11 y 4 9 7 5 3 1 911 1315 17192123 成绩/分 3 2 1 O （3.5，1.75） 1234 x 24. 解： （1）-x2+ 4x. 1 分 （2）0 x4. 2 分 （3）1.75. 3 分 （4）如上右图所示. 4 分 （5）2. 5 分 轴对称图形； 当 0 x2 时， y 随 x 的增大而增大等. 6 分 25.（1）解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=2，B=BCD=90. E 是 BC 中点， BE=

19、EC= AD 1 BC=1. 2 H G B EC F AEEF， AEF=90. AEB+CEF=90. AEB +BAE =90， BAE=CEF.1 分 ABEECG.2 分 ABBE . CECG 21 . 1CG 1 CG=.3 分 2 13 （2）证明：取 AB 中点 H，连接 EH，则 AH=BH= 点 E 是边 BC 中点， BE=EC= 1 AB. 2 1 BC. 2 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，B=BCD=90. AH=EC，BH=BE. BHE=45.4 分 AHE=135. CF 平分正方形的外角， DCF=45. ECF=135. AHE=ECF.5 分 又HAE=FEC， AHEECF（ASA）. AE=EF.6 分 26. 解： （1）OA:OB=3:4，AB=5， 根据勾股定理，得 OA=3，OB=4.1 分 点 A、B 在 x 轴、y 轴上， A(3，0)，B(0，4).2 分 设直线 l 表达式为 y=kx+b（k0）. 直线 l 过点 A(3，0)，点 B（0，4）. A l B y 3k b 0， 3 分 b 4. 4 k ， 解得3 b 4. 直线 l 的表达式为 y