北京市昌平区第一学期高三期末考试数学文科

1、昌平区第一学期高三期末考试昌平区第一学期高三期末考试 数学参考答案（文科）数学参考答案（文科） 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 题号（1）(2 )( 3)(4)(5) 答案BACDB (6) A (7) C (8) D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) （9） （0，3） (10) 600,32(11)4,10 (12) 3(13) 和 (14)3,) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分) （1）( (本小题满分 本小题满分 1313 分分) ) 解：(I)在ABC中由正弦定理得：a 2Rsin A,b 2Rsin B,c

2、 2RsinC代入, (2ac)cos B bcosC整理得：2sin AcosB sinBcosC sinCcosB.3 分 即：2sin AcosB sin(BC) sin A，在三角形中，sin A 0， 2cos B 1， 是三角形的内角，B=60. 6 分 222 (II)在ABC中由余弦定理得：b a c 2accosB (ac) 2ac 2accosB, 2 将b 7, a c 4代入整理得ac 3 10 分 故SABC 133 3 acsin B sin60 13 分 224 （16）( (本小题满分 本小题满分 1414 分分) ) 解：(I)设数列a n的公差为 d，则 a

3、 3 a 4 d 10d，a 6 a 4 2d 102d，a 10 a 4 6d 106d 2 分 2 由a3，a6，a10成等比数列得a3a10 a6， 4 分 即(10d)(106d) (102d)， 整理得10d 10d 0， 解得d 0或d 1 d 0,d 1 6 分 2 2 a 1 a 4 3d 1031 7,a n a 1 (n1)d n6， 2019 d 207190330 9 分 2 1111 (II)11 分 a nan1 (n6)(n7)(n6)(n7) 11111111 14 分Tn ( )( ).()= 7889n6n77n7 于是S 20 20a 1 （17）( (本

4、小题满分 本小题满分 1414 分分) ) 解:(I)证明：由已知 D 在平面 ABC 上的射影 O 恰好在 AB 上, DO平面 ABC， AO 是 AD 在平面 ABC 上的射影 2 分 又BCAB，BCAD 4 分 (II)解：由(1)得 ADBC，又 ADDC 又 BCDC=C，AD平面 BDC 又BD平面 ADB，ADBD，6 分 在 RTABD 中，由已知 AC = 2，得AB 2，AD = 1，BD = 1, BD = AD, O 是 AB 的中点.8 分 (III)解：过 D 作 DEAC 于 E，连结 OE， DO平面 ABC，OE 是 DE 在平面 ABC 上的射影OEAC

5、 DEO 是二面角 DACB 的平面角，11 分 DO ADgDC3DO6 2 ， sinDEO 且DE 2AC2DE3 6 14 分 3 即二面角 DACB 的正弦值为 （18）( (本小题满分 本小题满分 1313 分分) ) 解：(I)f (x) 6x 6ax 3b2 分 2 由函数f (x)在x 1及x 2时取得极值,得f (1) 0, f (2) 0,即 66a3b 0, 解得a 3,b 4. 5 分 2412a3b 0, (II)由(1)知f (x) 2x 9x 12x8c, f (x) 6x 18x12 6(x1)(x2). 322 当x(0,1)时,f (x) 0;当x(1,2

6、)时,f (x) 0;当x(2,3)时,f (x) 0. 8 分 当x 1时,f (x)取得极大值f (1)58c.又f (0) 8c, f (3)98c,则当x0,3时, f (x)的最大值为f (3)98c. 因为对任意的x0,3,有f (x) c2恒成立,所以9+8c c2,解得c 1或c 9, 即c的取值范围是(,1)(9,). （19）( (本小题满分 本小题满分 1313 分分) ) 解（I）设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3 的倍数”为事件。 故抛掷次得分的概率为P(A) 11 分 13 分 1 4 分 3 (II) 抛掷 4 次至少得 2 分,包括得 4 次中 A 发生 3 次和

7、 4 次两种情形: 若 4 次中 A 发生 3 次,则得到 2 分,其概率为:P 1 C 4 ( ) (1 ) 若 4 次中 A 发生 4 次,则得到 4 分,其概率为:P 2 ( ) 故抛掷 4 次至少得 2 分的概率为: P P 1 P 2 （20）( (本小题满分 本小题满分 1313 分分) ) 证明：设点A,B的坐标分别为(x 1, y1),(x2 , y 2 ) （I）当直线l有存在斜率时，设直线方程为y kxb，显然k 0且b 02 分 3 1 3 3 1 3 8 7 分 81 1 3 4 1 10 分 81 1 13 分 9 联立方程得： y kxb 2 y 2x 消去y得k x (2kb2)xb 0 222 b2 由题意：x 1x2 2 , k y 1 y 2 (kx 1 b)(kx 2 b) 2b 5 分 k 又由OA OB得x 1x2 y 1 y 2 0， 7 分 b22b 0，解得b 0(舍去)或b 2k 9 分即 2 kk 故直线l的的方程为：y kx2k k(x2)，故直线过定点(2,0)11 分 （II）当直线l不存在斜率时，设它的方程为x m，显然m 0 x m 联立方程得： 2 解得y