北京是海淀区高三年级第二学期期中练习数学(文科)

1、2006 年北京是海淀区高三年级第二学期期中练习 数学(文科) YC 注意事项： 1答卷前将学校、班级、姓名填写清楚. 2选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1设集合A x | x x,集合B x | x 0,则A B等于 Ax | x 1 2 2 （） Bx | x 0Cx | x 1Dx | x 0 （）2函数y 2cos (x A2 3 )的最小正周期为 CB 2 D 3 （）3等差数列an中，an

2、=1，a5+ a9=98，Sn为其前 n 项和，则 S9等于 A291B294C297D300 4函数f (x) Af Cf 1 x21(x 2)的反函数为 Bf Df 1 （） (x) x21(x 3) (x) x21(x 3) 1 ”的 x (x) x21(x 3) (x) x21(x 3) （） 11 5“x1”是“| x | A充要条件 C必要不充分条件 22 B充分不必要条件 D既不充分又不必要条件 6若点P（3，1）为圆(x 2) y 25的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） Ax y 2 0 C2x y 5 0 B2x y 7 0 Dx y 4 0 7设 m、n 是不同

3、的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： / / / m m/ m m/ m/n m/ n （）其中，真命题是 A C B D 8定义在 R 上的函数f (x)既是奇函数又是周期函数，若f (x)的最小正周期是 2，且当 x(0,1)时,f (x) log 1 (1 x)，则f (x)在区间（1，2）上是 2 （） A增函数且f (x)0 C减函数且f (x)0 B增函数且f (x)0 D 减函数f (x)0 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上. 3x y 8 0, 9在平面直角坐标系中，由满足不等组x y,的点所组成图形为 F.则 A（4，4）

4、、 x y 0 B（5，0）、C（2，1）三点中，在F 内（含边界）的所有点是. 10(x 2a 6) 的展开式中常数项为160，则常数 a 的值为. x 11由 0、1、2、3 这四个数字，可组成无重复数字的三位偶数有个. 12平面上有三个点A（2，y），B（0， y ），C（x，y），若AB BC，则动点 C 的 2 轨迹方程为. 13若球O 的半径长为 13，圆O1为它的一个截面，且OO1=12，则圆O1的半径长为_; 点 A、B 为圆 O1上的两定点，AB=10，若 C 为圆 O1上的动点，则ABC 的最大面积 为. 14ABC 的三个内角分别为 A、B、C，若tanA 和 tanB

5、是关于 x 的方程x2 mx m 1 0 的两实根，则角 C=；实数 m 的取值范围 是. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（本小题共 13 分） 3 ,cosx . 25 （）求sin2x的值； 已知0 x （）若 2 y ，且sin(x y) 5 ,求 cosy 的值. 13 16（本小题共 13 分） 一次小测验共有 3 道选择题和 2 道填空题，每答对一道题得20 分，答错或不答得0 分. 某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5.各道题答对与否互 不影响. （）求该同学恰好答对2 道选择题和 1

6、道填空题的概率； （）求该同学至多答对4 道题的概率； （）求该同学在这次测验中恰好得80 分的概率. 17（本小题共 14 分） 已知四棱锥 PABCD 的底面是菱形，BCD=60，点 E 是 BC 边的中点.AC 与 DE 交于点 O，PO平面 ABCD. （）求证：PDBC； （）若AB 6 3,PC 6 2，求二面角 PADC 的大小； （）在（）条件下，求异面直线PB 与 DE 所成角的余弦值. 18（本小题共 14 分） 32 设函数f (x) ax bx cx 3 a(a,b,cR ,且a 0).当x 1,时f (x)取得极大 值 2. （）用关于 a 的代数式分别表示 b 与

7、c； （）当 a=1 时，求f (x)的极小值； （）求 a 的取值范围. 19（本小题共 13 分） 1 a n n, n为奇数, a 已知数列 n 满足：a11,a n1 2 a n 2n, n为偶数. （）求a2,a3,a4,a5; （）设 bn=a2n2，nN*，求证：数列bn是等比数列，并求其通项公式； （）在（）条件下，求数列an前 100 项中的所有偶数项的和S. 20（本小题共 13 分） x2y2 已知椭圆 2 2 1(a b 0)，其右准线 l 与 x 轴交于点 A，椭圆的上顶点为 B， ab 过它的右焦点 F 且垂直于长轴的直线交椭圆于点P，直线 AB 恰经过线段 FP

8、的中点 D. （）求椭圆的离心率； （）设椭圆的左、右顶点分别是A1、A2，且BA 1 BA 2 3，求椭圆方程； （）在（）的条件下，设Q 是椭圆右准线 l 上异于 A 的任意一点，直线QA1、QA2 与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线 MN 与 x 轴交于定点. 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9A、C（多填 B 或少填一个扣 2 分）10111 1012y2 8x 135（2 分）25（3 分）143 (2分） 1

9、m 2 2 4 2 （3 分） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 4 3 2 15（共 13 分） 解：（） 0 x ,cosx 则sin x 1cos x 3 255 分 sin2x 2sin xcosx 2 4 3 24 .6 分 5525 （） 0 x , y , x y 3 .7 分 2 222 cos(x y) 12.9 分 13 cos y cos(x y) x cos(x y)cosx sin(x y)sin x 1235416 .13分 13513565 24 4 分 116（共 13 分）解：（）P=C 3 2(0.8)20.2.C 2 .0.50.5 125

10、（）该同学至多答对 4 道题的概率为 1(1)2(4)3 1098 分 25125 （）设该同学在这次测验中恰好得80 分为事件 A，他恰好答对 2 道选择题和 2 道填 空题为事件 B1，他恰好答对 3 道选择题和 1 道填空题为事件 B2.9 分 则 A=B1+B2，B1，B2为互斥事件P（A）=P（B1）+P（B2）10 分 44 .13 分 3 4 31 1 2 = C 3 2( 4) 2. 1 .C 2 2.(1)2C 3 ( ) .C 2.( ) 55252125 17（共 14 分） 解法一：（）在菱形ABCD 中，连结 DB BCD 60,BCD为等边三角形 点E是BC边的中点

11、DE BC.2分 PO 平面ABCDOD是斜线PD在底面ABCD内的射影PD BC.4分 （）四边形 ABCD 是菱形ADBC由（）PDAD，DE AD ODP是二面角P AD C的平面角 AB 6 3，DE 9，AC 18 OCOE1 由OD OC 6PD PC 6 2 OAOD2 在直角三角形POD中， cosPOD POD 6 6 2 2 .8分 2 即二面角P AD C为.9分 44 （）取 AD 中点 F，连 BF，PF 由点 E 是 BC 边的中点，所以 DEBF，且 DE=BF=9.11 分 PBF或其补角是异面直线PB 与 DE 所成角 在直角三角形 PDF 中，PF=3 11

12、, PB PC 6 2.12 分 7281992 14 分在PBF中， cosPBF 26 2 9 4 解法二： （）同解法一.4 分 （）在菱形 ABCD 中，ACDB由（）BCD 为等边三角形 点E是BC边的中点，DE交AC于O点O是BCD重心.5分 AB 6 3， OD OC 6， PC 6 2PO 6.6分 过点O作AD平行线交AB于F，以点O为坐标原点，建立如图所示的坐标系 A（6 3， 6， 0），B（3 3， 3， 0），C（3 3， 3， 0），D（0， 6， 0），P（0， 0， 6） .7分 AD (6 3,0,0),PD (,6,6) 设平面 PAD 的法向量为 s=（a

13、，m，n）， sPD 0 0a 6m 6n 0 则 s AD 0 6 3 a 0m 0n 0 a 0 不妨取 s=（0，1，1） m n OP (0,0,6)是平面 ADC 法向量 cos s,OP s|OP | 2 9 分 2 | s |OP | 二面角 PADC 的大小为10 分 4 （）由（）点 E（0，3，0）PB (3 3,3,6) 12 分 cos PB,DE PBDE | PB | DE | 2 4 DE (0,9,0) 即异面直线 PB 与 DE 所成角的余弦值为2 . 14 分 4 18（共 14 分）解：（）f (x) 3ax2 2bx c,由已知可得： b a1 4 分

14、f (1) 2abc3a 2 即 3a2bc 0c 2af (1) 0 （）当 a=1 时，b=2，c=1 f (x) x3 2x2 x 2 5 分 1 f (x) 3x24x 1 3(x 1)(x ) 3 令 f (x) 0,x 1 1,x 2 1 6 分 3 1 x(1, )时， f (x) 0, f (x)为减函数 3 1 x(,) ，x(,1)时，f (x) 0, f (x)为增函数8 分 3 f (x)有极小值f ( 1) 1 2 1 2 50 9 分 3279327 （）f (x) ax3 (a 1)x2 (2 a)x 3 a f (x) 3ax2 2(a 1)x 2 a 10 分

15、 由3ax2 2(a 1)x 2 a 0,则3a(x 1)(x x 1 1,x 2 a 2 ) 011 分 3a a 2 要使 f (x)有极大值f (1) 2，则： 3a a 0 a 013 或a 2 a 2 1 1 3a 3a 分 a 114 分 2 19（共 13 分）解：（）a 2 3 ,a 3 5 ,a 4 7 ,a 5 25 4 分 2244 11 a 2n1 2n 12(a 2n 4n) 2n 1 ba2（） n12n2 6 分 2 2 b n a 2n 2a 2n 2a 2m 2 1 a1 =22n 18 分 a 2n 22 1 b 1 a 2 2 9 分 2 数列bn是等比数

16、列，且bn ( )() 1 2 1 2 n1 1 ( )n 2 （）由（2）得：a 2n b n 2 2( 1 )n(n 1,2,3, ,50)11 分 2 11 (1 50 ) 2 12 分 250 2 1 1 2 S a 2 a 4 a 100 =1001+ 1=99+113 分 250250 22 20（共 13 分）解：（）椭圆方程为 x 2 y 2 1(a b 0,c 0,c2 a2b2) ab A( a2b2 ,0),F(c,0),B(0,b),P(c,), FP 的中点 D 的坐标为 ca b2 2 分 (c,) 2a 直线 AB 的方程为：x y 1 D 在直线 AB 上 2a

17、 c b c1 b2 c 2 13 分 b 2aa 化简得3a2 4c2e 3 4 分 2 （）A1（a,0),A2(a,0),B(0,b) a 2b.7 分 BA1 (a,b),BA2 (a,b) 5 分 BA 1 BA 2 3,a2b2 3.6 分 由（）得， x2 a 2,b 1,c 3椭圆方程为： y21.8分 4 （）设直线 QA1和 QA2斜率分别为 k1,k2,则 x2 4y24 0 （1 4k2)x216k2x 16k2 4 0由 111 y k (x 2), 1 228k4k 1 .10 分 1 解得x M , y M 1 4k 1 21 4k 1 2 x2 4y24 0(1 4k2)x216k2x 16k2 4 0 由 222 y k2(x 2) 2 解得